Контрольная работа: Экономико–математические методы в управлении

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
по дисциплине «Экономико – математические методы в управлении»
Смесь можно составить из n
продуктов С j

(j=1,n). В каждом из продуктов содержится m
компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной b i

(i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной а ij

.
Цена единицы j-го продукта равна с j

.
Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи наиболее рациональный способ.
Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.
maxZ = 3.6x 1
– 0.2x 1
2
+ 0.8x 2
– 0.2x 2
2

После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:
1) требуется профилактический ремонт;
2) требуется замена отдельных деталей и узлов;
В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:
1) отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а
;
2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b
;
3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с
.
Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:
а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний – q
;
б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;
в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.
Смесь можно составить из n
продуктов С j

(j=1,n). В каждом из продуктов содержится m
компонентов. Минимально допустимый объем содержания i-го компонента в смеси выражается величиной b i

(i=1,3). Содержание i-го компонента в единице j-го продукта выражается величиной а ij

.
Цена единицы j-го продукта равна с j

.
Составить смесь, минимальную по стоимости, выбрав для решения данной задачи наиболее рациональный способ.
После транспонирования матрицы элементов a ij

, cсимметричная двойственная задача будет иметь вид:
S(y 1
,y 2
,y 3
) = 70y 1
+ 40y 2
+ 50y 3
→ max , при ограничениях:
Для решения двойственной задачи линейного программирования симплекс – методом, приведём систему неравенств к виду системы уравнений:
y 1
≥0;y 2
≥0;y 3
≥0;y 1
≥0;y 2
≥0;y 3
≥0
S(y 1
,y 2
,y 3
) = 70y 1
+ 40y 2
+ 50y 3
→ max
По правилу соответствия переменных, базисным переменным прямой задачи соответствуют свободные переменные двойственной задачи:
В последней таблице в строке Δ нет отрицательных элементов. В соответствии с критерием оптимальности точка максимума S max
= 2950/43 достигнута при значениях: y 1
= 29/43; y 2
= 23/43; y 3
= 0.
По теореме двойственности: F min
= S max
= 2950/43.
На основании правила соответствия между переменными, оптимальное решение прямой задачи:
y 4
x 1
= 110/43 y 5
x 2
= 0 y 6
x 3
= 280/43
Ответ:
В смесь минимальной стоимости 2950/43 целесообразно включить 110/43 единиц продукта C 1
, 280/43 единиц продукта C 3
, а продукт C 2
не включать.
Найти графоаналитическим методом оптимальное решение задачи нелинейного программирования.
maxZ = 3.6x 1
– 0.2x 1
2
+ 0.8x 2
– 0.2x 2
2

В данной задаче имеется нелинейная целевая функция с нелинейной системой ограничений. Графическая схема позволит определить положение точки оптимума.
Сначала необходимо преобразовать формулу целевой функции так, чтобы получить её графическое отображение. Воспользуемся методом выделения полного квадрата двучлена относительно x 1
и x 2
, разделив левую и правую части формулы на -0.2:
Добавим к левой и правой частям уравнения числа, необходимые для выделения полных квадратов двучлена в правой части выражения:
85 – 5Z = (x 1
– 9) 2
+ (x 2
– 2) 2

В результате получилась формула, позволяющая графически изобразить целевую функцию в виде линии уровня на плоскости X 1
OX 2
. Данные линии уровня представляют собой окружности с общим центром в точке O (9;2). Данная точка является точкой абсолютного экстремума целевой функции.
Для определения характера экстремума нужно провести анализ целевой функции на выпуклость/вогнутость. Для этого необходимо определить вторые частные производные и составить из них матрицу:
Определим знаки главных миноров данной матрицы.
Главный минор первого порядка -0.4 < 0.
Главный минор второго порядка 0.16 > 0.
Т.к. знаки миноров чередуются, функция Z - строго вогнута. Экстремум вогнутых функций – max, следовательно в точке О у целевой функции находится абсолютный максимум.
Для построения области допустимых значений преобразуем второе неравенство системы ограничений:
Уравнение (x 1
– 5) 2
= 100 – x 2
выразим через переменные x 1
*
и x 2
*
:
Уравнение примет вид: x 1
*2
= x 2
*
.
В системе координат X 1
*
O *
X 2
*
данное уравнение является каноническим уравнением параболы.
На рисунке область допустимых значений – ограниченная часть плоскости ABCD. Из полученного графика видно, что точка абсолютного максимума Z лежит внутри ОДР. Следовательно, целевая функция принимает максимальное значение в этой точке:
После нескольких лет эксплуатации оборудование может оказаться в одном из трех состояний:
1) требуется профилактический ремонт;
2) требуется замена отдельных деталей и узлов;
В зависимости от ситуации руководство предприятия может принять следующие решения:
1) отремонтировать оборудование своими силами, что потребует затрат а
;
2) вызвать специальную бригаду ремонтников, расходы в этом случае составят b
;
3) заменить оборудование новым, реализовав устаревшее по остаточной стоимости.. Совокупные затраты на это мероприятие составят с
.
Требуется найти оптимально решение данной проблемы по критерию минимизации затрат с учетом следующих предположений:
а) на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний – q
;
б) имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;
в) о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.
Составим платёжную матрицу, в которой П j
– состояния оборудования, А i
– альтернативы принятия решений:
Для принятия оптимального решения в случае а). воспользуемся критерием Байеса; в случае б). критерием Лапласа; в случае в). критериями Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
а).
на основе обобщения опыта эксплуатации аналогичного оборудования определены вероятности наступления соответствующих состояний: q 1

= 0.3; q
2

= 0.45; q
3

= 0.25
Для каждой альтернативы найдём средний выигрыш: `
a i

= ∑
a ij

×
q j


`a 1
= -11.7 `a 2
= -14.15 `a 3
= -13.4
Из средних выигрышей выбираем максимальный: max
a i

=
`
a
1

= -11.7
– первая альтернатива оптимальна в случае известных вероятностей наступления событий при выборе решения по критерию Байеса.
б).
имеющийся опыт свидетельствует о равной вероятности наступления соответствующих состояний;
Для каждой альтернативы найдём средний выигрыш: `
a i

= 1/3∑
a ij


`a 1
= -12.3 `a 2
= -14.3 `a 3
= -14
Из средних выигрышей выбираем максимальный: max
a i

=
`
a
1

= -12.3
– первая альтернатива оптимальна в случае равной вероятности наступления событий при выборе решения по критерию Лапласа.
в).
о вероятностях наступления соответствующих состояний ничего определенного сказать нельзя.
Для каждой альтернативы определим наихудший исход. d i
– минимальный элемент строки. Из наихудших исходов выбираем наилучший, т.е. максимальный d i
.
max
d i

=
d
1

= -15
– первая альтернатива оптимальна по критерию Вальда.
Для каждого столбца находим максимальный элемент β j
.
Построим матрицу рисков, элементы которой: r ij

=
β j

-
a ij


В матрице рисков в каждой строке найдём максимальный риск, и из них выберем минимальный: min
r
=
r
1

= 4
– первая альтернатива оптимальна по критерию Сэвиджа.
Для каждой строки находим минимальный d i
и максимальный β j
.
χ
i

= λ × d i
+ (1 – λ) × β j
λ
= 0.7
Максимальный из элементов последнего столбца: max
χ
i

= χ 1
= -13.2
– первая альтернатива оптимальна по критерию Гурвица.

Название: Экономико–математические методы в управлении
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа
Добавлен 02:15:06 12 декабря 2008 Похожие работы
Просмотров: 83
Комментариев: 16
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Экономико–математические методы в управлении
Сучасна Культура України Реферат
Реферат: Асимметрия мозга и ее влияние на профессиональную деятельность
Сочинение Почему Я Люблю Сказки 5 Класс
Курсовая Работа На Тему Операционная Система Windows 2000 Server
Реферат: Естественное и искусственное загрязнение природных вод промышленностью и сельским хозяйством
Дипломная работа по теме Разработка способа и устройства для импульсно-дуговой сварки и наплавки в защитных газах плавящимся электродом
Реферат по теме Чинники процесу антропогенезу на території України
Реферат: Время: его герой и антигерой. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Машинно-тракторні агрегати ТОВ "Надія"
Реферат Основные Этапы Взаимоотношения Человека И Природы
Учебное пособие: Методические указания к написанию курсовой работы по дисциплине «Экономическая теория»
Дипломная работа по теме Пути повышения эффективности инвестиционной деятельности организации (на примере ОАО «НВКБанк»)
Средства Индивидуальной Защиты Кожи Реферат
Дипломная работа по теме Управление денежными потоками организации на примере ООО 'ТехСтройПлюс'
Сочинение По Произведению
Курсовая работа: Первичная информация и ее роль в организации системы управленческого учета
Курсовая работа по теме Правовий режим функціонування електронних документів
Курсовая работа: Изучение памяти школьников разного уровня успеваемости
Сочинение: Обломов и Захар в романе И.А. Гончарова "Обломов"
Реферат: Тепло отчого дому
Доклад: Витгенштейн Петр Христианович
Реферат: Системная склеродермия
Реферат: Новые технологии в организации PC