Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование производства

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

1. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 6 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одно животное, чтобы затраты были минимальными? Использовать данные таблицы:
Количество питательных веществ в 1 кг корма
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
Целевая функция – F = 0,2 х1 + 0,3 х2
Первое ограничение имеет вид 2х1+1х2≥6, найдем пересечение с осями координат
Второе ограничение 2х1+4х2≥12, найдем пересечения с осями координат
Для определения направления движения к оптиму построим вектор – градиента Їс (с 1
;с 2
), координаты которого являются частными производными целевой функции, т. е. с (0,2;0,3).
Этот вектор показывает направление наискорейшее изменение функции.
Прямая f(х) = 0,2х1 + 0,3х2 = а1, перпендикулярная вектору – градиенту, является линией уровня целевой функции.
Для нахождения координат точки максимума решаем систему
Ответ: чтобы затраты были минимальными необходимо расходовать 2ед. первого корма и 2 ед. второго корма.
Если данную задачу решать на максимум, то задача не имеет решения, так как целевая функция не ограничена сверху, т. е Fmax=+∞
2. Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
норма расхода сырья на одно изделие
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теории двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- Проанализировать использования ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- Определить, как изменяется выручка и план выпуска продукции при увеличении запасов сырья 2 и 3 видов на 120 и 160 единиц соответственно и уменьшении на 60 единиц запасов сырья 1 вида;
- Оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 12 единиц, на изготовление которой расходуется по две единицы каждого вида сырья.
1. Сформулируем экономико – математическую модель задачи.
х 1
- количество единиц продукции А,
х 2
- количество единиц продукции Б,
х 3
- количество единиц продукции В,
х 4
- количество единиц продукции Г.
Целевая функция: F=9х 1
+6х 2
+4х 3
+7х 4
→max,
Цель максимизировать выручку от реализации готовой продукции
По 1 типу ресурса: 1х 1
+0х 2
+2х 3
+1х 4
≤180,
По 2 типу ресурса: 0х 1
+1х 2
+3х 3
+2х 4
≤210,
По 3 типу ресурса: 4х 1
+2х 2
+0х 3
+4х 4
≤800,
Решение задачи выполним с помощью надстройки Excel Поиск Решения. Выбираем результат поиска решения в форме отчета Устойчивости.

Полученное решение означает, что максимальную выручку 2115 ден. ед., можем получит при выпуски 95 ед. продукции А и 210 ед. продукции Б. При этом ресурсы 2 и 3 типа будут использоваться полностью, а из 180 ед. сырья 1 типа будет использоваться 95 ед. сырья.
Сформулируем экономико–математическую модель двойственной задачи
у1- двойственная оценка ресурса 1 типа, или цена 1 ресурса,
у2- двойственная оценка ресурса 2 типа, или цена 2 ресурса,
у3- двойственная оценка ресурса 3 типа, или цена 3 ресурса.
Целевая функция двойственной задачи: необходимо найти такие «цены» у на ресурсы, чтобы общая стоимость используемых ресурсов была минимальной. G=b 1
*y 1
+b 2
*y 2
+…→min
В исходной задачи четыре переменных, следовательно в двойственной задаче четыре ограничения.
по виду продукции А: 1у 1
+0у 2
+4у 3
≥9,
по виду продукции Б: 0у 1
+1у 2
+2у 3
≥6,
по виду продукции В: 2у 1
+3у 2
+0у 3
≥4,
по виду продукции Г: 1у 1
+2у 2
+4у 3
≥7
2. Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности:
По 2 теореме- y i
*(∑a ij
*x j
-b i
)=0
х j
(∑a ij
*у i
-c j
)=0, если х j
>0, то ∑a ij
у i
=c j

Результат: Оптимальный план у=(0;1,5;2,25)
G(y)=180*0+210*1,5+800*2,25=315+1800=2115=>первая теорема о двойственности f(х)=g(у) выполняется.
3. Поясним нулевые значения переменных х i
в оптимальном плане.
У нас х3=0,х4=0=>затраты на изделия В и Г превышают цену (См. отчет по устойчивости в столбце нормируемая стоимость).
4. а) Анализ использования ресурсов в оптимальном плане
Если у i
>0, то ∑ a ij
x j
= b i
, i=1,….,m,
Если ∑ a ij
x j
< b , то у i
=0, i=1,….,m.
У2=1,5; у3=2,25=>сырье 2 и 3 полностью используются в оптимальном плане и являются дефицитными, т.е. сдерживают рост целевой функции.
Сырье 1 используется не полностью 95 из 180 это сырье не влияет на план выпуска продукции, т.е. не ограничивает рост целевой функции, общая стоимость используемых ресурсов g (0;1,5;2,25)=2115.
б) Если запасы сырья изменить 1-120, 2-330, 3-920, то выручка составит 2565 при оптимальном плане (65;330;0;0), остаток сырья 1 типа составит 120-65=55.
в) Если включить в план изделие Д ценой 12 единиц, на изготовление которого расходуется по 2 единицы каждого сырья, то выручка составит 2268 при оптимальном плане (112;142;0;0;34), при этом сырье будет полностью израсходовано.
3. Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие – продукции второго вида, третье предприятие – продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление) остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителями, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки a ij
(i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов уi вектора конечной продукции У.
1.Проверить продуктивность технологической матрицы А=(а ij
) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2.Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
Используем соотношение Х=(Е-А)’*У, полученное в соответствие модели Леонтьева для определения валового выпуска для этого найдем: (Е-А)’ – матрицу полных затрат (Е – единичная матрица),
Найдем обратную матрицу (Е-А)’ используя функцию в Excel (fx/математическая/МоБР),
Найдем величины валовой продукции, используя в Excel (fx/математическая/МУМНОЖ
Рассчитаем величины производственных затрат по формуле
Для расчета величин условно чистой продукции используем соотношение баланса для производства:
Z1=285,66553-(0+28,566553+57,133106)=199,965871
Z2=331,05802-(33,105802+66,211604+33,105802)=198,634812
Z3=362,79863-(72,559726+36,279863+72,559726)=181,399315
Проверим баланс конечной и условно чистой продукции
Z=199,965871+198,634812 + 181,399315=580 =Y=180+200+200=580
Xi=285,66553+331,05802+362,79863=979,52218=Xj=285,66553+331,05802+
Заполняем таблицу, подготовленную выше, матричного баланса полученными данными.
4. В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос У(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице.
1. Проверить наличие аномальных наблюдений.
2. Построить линейную модель Y(t)=a 0
+a 1
t параметры которой оценить МНК (Y(t) – расчетные, смоделированные значения временного ряда).
3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R\S- критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).
4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.
5. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Проверим на анормальность - 9 неделю, у 9
=65
Для оставшихся рассчитаем: у ср
- среднее значение; S y
– средне квадратичное отклонение, используя функции Excel;
Вычислим статистику Стьюдента – t наб
=| y*-y ср
|/S y

Sy= 6,3681686 (fx/статистическая/СТАНДОТКЛОН)
t кр
= 1,8945786 (fx/статистическая/СТЬЮДРАСПОБР)
Следовательно, наблюдаемое у 9
не является аномальной и не требует замены.
С помощью программы РЕГРЕССИИ (в Excel сервис/анализ данных/РЕГРЕССИЯ) рассчитаем и получим:
Модель построена, ее уравнение у t
=a+b*t, t-момент времени, у t
- теоретическое моделирование значения У, а,b- коэффициенты модели
a=40,8611, b=2,6, следовательно у t
=40,8611+2,6t
коэффициент регрессии b=2,6, т. е. с каждым годом спрос на кредитные ресурсы финансовой компании в среднем возрастают на 2,6 млн. руб.
Рассмотрим столбец Остатки и построим с помощью «мастер диаграмм» в Excel график остатков:
1. Подсчитаем количество поворотных точек р для рядов остатков – р=5
2. Критическое количество определим формулой - р кр
=[2*(n-2)/3-1,96*√16*n-29/90]
[ ] – целая часть; n- количество исходных данных
р кр
=[2*(9-2)/3-1,96*√16*9-29/90]=2,451106=2
р=5 > р кр
=2 следовательно, свойство случайности выполняется.
Для проверки независимости уровней ряда остатков:
1 вычислим d- статистику (критерий Дарбина – Уотсона)
2 вычислить первый коэффициент автокорреляции r(1)
∑e 2
(t) = 25,14 - используем Excel fx/математическая/СУММКВ),
∑(e(t)-e(t-1)) 2
= 69,72 – используем Excel fx/математическая/СУММКВРАЗН) – 1 массив кроме 1-го, 2 массив кроме последнего.
d=∑(e(t)-e(t-1)) 2
/ ∑e 2
(t) = 69,72/25,14=2,77327
По таблице Значения d-критерия Дарбина – Уотсона определим, что d 1
= 1,08 и d 2
= 1,36
Т.е. наше d=2,77327 € (1.08;1,36), следовательно нужна дополнительная проверка, найдем d’=4-d=4-2,77327=1,22673, т.е d’ € (1,36;2)
следовательно, свойство независимости уровней ряда остатков выполняются, остатки независимы.
Для проверки нормального распределения остатков вычислим R/S – статистику
е max
- максимальный уровень ряда остатков,
е min
- минимальный уровень ряда остатков,
е max
=2,055555556 используем Excel fx/статистическая/МАКС),
е min
=-3,194444444 используем Excel fx/статистическая/МИН),
Se=1,895064601 1-я таблица Итогов регрессии строка «стандартная ошибка»
Критический интервал (2,7;3,7), т.е R/S=2,770354107 € (2,7;3,7), свойство нормального распределения остатков выполняется.
Подводя итоги проверки можно сделать вывод, что модель ведет себя адекватно.
Для оценки точности модели вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации Е отн
= |e(t)/Y(t)|*100% по полученным значениям определить среднее значение (fx/математическая/СРЗНАЧ)
Для вычисления точечного прогноза в построенную модель подставим соответствующие значения t=10 и t=11:
Ожидаемый спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на 10 неделю должен составить около 66,8611 млн. руб., а на 11 неделю около 70,5611 млн. руб.
При уровне значимости L=30%, доверительная вероятность равна 70%, а критерий Стьюдента при к=n-2=9-2=7, равен
t кр
(30%;7)=1,119159128 (fx/статистическая/СТЬЮДРАСПОБР),
S e
=1,895064601 1-я таблица Итогов регрессии строка «стандартная ошибка»,
t’ ср
= 5(fx/математическая/СРЗНАЧ) - средний уровень по рассматриваемому моменту времени,
∑(t-t’ ср
)=60 (fx/статистическая/КВАДРОТКЛ),
Ширину доверительного интервала вычислим по формуле:
U 1
=t*Se*√1+1/n+(t*-t’) 2
/∑(t-t’ ср
)=1,119159128*1,895064601* √1+1/9+(10-5) 2
/60 = =2,621476416
U 2
=t*Se*√1+1/n+(t*-t’) 2
/∑(t-t’ ср
)=1,119159128*1,895064601*√1+1/10++(11-5) 2
/60= =2,765287696
Далее вычислим верхнюю и нижнюю границы прогноза u ниж
=y 10
-u 1
; u верх
=у 10
+u 1
; u ниж
=y 11
-u 1
; u верх
=у 10
+u 1

u ниж
=66,8611-2,621476416=64,239623584
u верх
=66,8611+2,621476416=69,482576416
u ниж
=70,5611-2,765287696=67,795812304
u ниж
=70,5611+2,765287696=73,326387696
Спрос на кредитные ресурсы финансовой компании на 10 неделю в пределах от 64,239623584 млн. руб. до 69,482576416 млн. руб., а на 11 неделю от 67,795812304 млн. руб. до 73,326387696 млн. руб.

Название: Экономико-математическое моделирование производства
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа
Добавлен 07:01:12 07 мая 2009 Похожие работы
Просмотров: 224
Комментариев: 15
Оценило: 1 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование производства
Курсовая работа по теме Ранние и современные этапы исследования воли
Курсовая работа по теме Токсичність поверхневих вод
Реферат П Физкультуре
Реферат: Понятие делопроизводства
Вечернее или заочное образование
Курсовая работа по теме Роль таможенных процедур во внешнеэкономической деятельности
Контрольная Работа По Теме Атомная Физика
Реферат по теме Определение нагрузок на цилиндрические конструкции в потоке
Сочинение Сюжет И Герои Романа Дубровский
Курсовая работа: Эксплуатация и ремонт форсунок топливной системы тепловоза
Отчет По Практике Введение В Специальность
Уровни И Формы Знаний Правовой Науки Реферат
Реферат: По Мировой Художественной Культуре На тему: «Проблема свободы выбора и смысла жизни в “ блатных ” песнях В. Высоцкого»
Пример Правильного Эссе По Обществознанию
Реферат: Лизинг и банковская деятельность в России. Скачать бесплатно и без регистрации
Физика 9 Перышкин Контрольная Работа 1
Дипломная работа по теме Пространственно–временные представления: исследование и формирование у детей с задержкой психического развития
Курсовые Работа На Тему Народное Творчество
Реферат По Истории Альбрехт Дюрер
Контрольная Работа На Тему Аналіз Організаційної Структури Управління Праці Та Соціального Захисту Населення
Курсовая работа: Общая характеристика комплексной конфигурации "Бухгалтерия+Торговля+Склад+Зарплата+Кадры"
Шпаргалка: Основи економічних вчень
Реферат: Производство красителя Кислотного алого