Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование

👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей

Найдем по каждой строчке платежной матрицы минимальное число α i
= min (α i
1
, α i
2
, α i
3
) – это гарантированный выигрыш игрока А, при выборе им соответствующей стратегии. Чтобы получить максимально возможный гарантированный выигрыш, игрок А должен выбрать ту стратегию, для которой α ij
имеет максимальное значение – α = max(α 1
, α 2
, α 3
) – это нижняя цена игры.
Для игрока В выберем по каждому столбцу максимальное число β j
= max(α 1
j
, α 2
j
, α 3
j
) – это гарантированный проигрыш игрока В при выборе им стратегии В j
. Найдем минимальное из этих чисел β = min (β 1
, β 2
, β 3
) – это верхняя цена игры. Занесем полученные данные в таблицу 1.
Нижняя цена игры α = 8 равна верхней цене игры β = 8. Значит, игра имеет седловую точку. Для игрока А оптимальная стратегия – А 1
, для игрока В оптимальная стратегия – В 1
.
Ответ:
α = β = 8, игра имеет седловую точку, оптимальные стратегии (А 1
, В 1
).
Таблица 1 – Определение цены игры платежной матрицы
2. Решить графически игру, заданную платежной матрицей
Дана игра 4 х 2 , то есть у игрока А имеется 4 стратегии, а у игрока В – 2. Поэтому, будем решать игру для игрока В. Построим оси: ОХ – на ней будем отмечать вероятности, с которыми игрок использует ту или иную стратегии, и ОУ – на ней будем откладывать цену игры. На расстоянии единица от оси ОУ проведем еще ось параллельную ей, как показано на рисунке 1.
Если игрок А выбирает стратегию А 1
, то игрок В, используя свои стратегии с вероятностями (q 1
, q 2
), будет проигрывать, в среднем, q 1
∙α 11
+q 2
∙α 12
= q 1
∙(-3) +q 2
∙(-4). Отметим на оси ОУ α 11
= -3, а на оси ей параллельной α 12
= -4 и соединим эти точки прямой линией – она показывает, сколько, в среднем, получает игрок В, если А использует стратегию А 1
, а В чередует стратегии В 1
и В 2
с некоторыми вероятностями (q 1
, q 2
). Аналогично отмечаем на оси ОУ точку -1, а на параллельной ей оси – точку 2 и соединяем отрезком. Получаем линию, показывающую, сколько, в среднем, получает игрок В, если А выбрал стратегию А 2
. Точно также для А 3
и А 4
.
Для игрока В надо выбрать верхнюю границу, так как он должен рассчитывать, что А выберет ту стратегию, которая соответствует наибольшему проигрышу для игрока В. На рисунке 1 это ломанная А 3
КА 2
, выделенная толстой линией. Игроку В следует выбрать ту смешанную стратегию, которая соответствует наименьшему проигрышу для В – точка К. Это точка пересечения прямых, соответствующих стратегиям А 3
и А 2
. Выпишем уравнения этих прямых.
Прямая (А 3
А 3
) проходит через точки с координатами (0;2) и (1;-4). Уравнение этой прямой запишется в следующем виде:
Уравнение прямой (А 2
А 2
), проходящей через точки (0;-1) и (1;2), запишется в следующем виде:
Точка К – точка пересечения этих прямых, имеет координаты, удовлетворяющие системе:
Следовательно, цена игры ν = 0, оптимальная стратегия для игрока В:
Для игрока А, стратегии А 1
и А 4
будут не активными, игроку А не выгодно их использовать. Максимально возможный выигрыш, равный цене игры ν = 0, игрок А будет получать, используя стратегии А 2
и А 3
. Найдем оптимальную смешанную стратегию для игрока А из следующей системы, учитывая, что А 1
и А 4
не активные стратегии, то есть р 1
= р 4
= 0:
Ответ:
Цена игры ν = 0, оптимальные стратегии игроков
3. Решить геометрически следующую задачу линейного программирования:
Построим область ограничений. Строим прямую (1): x 1
– 4x 2
- 4 = 0 по двум точкам, координаты которых удовлетворяют уравнению: (8; 1), (4; 0), как показано на рисунке 2. Проверяем, какая полуплоскость удовлетворяет неравенству , для этого подставим значение произвольной точки (0; 0) в это неравенство, получим - выполняется. Аналогичным способом строим прямые (2): и (3): , выделяем «бородой» области значений x 1
, x 2
, удовлетворяющие условиям и . На рисунке 2 изображена область, удовлетворяющая представленной в условиях задачи системе. Заметим, что и одно из неравенств системы - , тогда, очевидно, функция F принимает значения интервала , но , тогда F max
= .
4. Для выпуска двух видов продукции А и В предприятие использует 4 вида ресурсов, все данные представлены в следующей таблице:
Прибыль от реализации единицы продукции А и В составляет 50 и 70 ДЕ, соответственно. Предприятие может нанять людей на работу, а увольнять людей не разрешается. Составить план выпуска продукции, чтобы прибыль от ее реализации была максимальной. Сколько человек придется нанять?
Обозначим x 1
, x 2
– число единиц продукции соответственно А и В, запланированных к производству. По условию для их изготовления потребуется (1∙ x 1
+ 3∙ x 2
) единиц ресурса «Рабочая сила», (6∙ x 1
+ 3∙ x 2
) единиц ресурса «Сырье», (2∙ x 1
+ 5∙ x 2
) единиц ресурса «Оборудование», (2∙ x 1
+ 2∙ x 2
) единиц ресурса «Производственные ресурсы». Так как потребление всех этих видов ресурсов не должно превышать наличие ресурсов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
где а ≥ 3 и а – целое число (количество работников).
Суммарная прибыль стремиться к максимальному значению:
Все значения x 1
и x 2
лежат в I четверти, а функция F – луч, исходящий из точки (0; 0) под углом α к оси ОX 1
, где т.е. - функция прибыли F. Строим графическое решение для неравенств (2): , (3): , (4): , как это показано на рисунке 3.
Максимально возможная прибыль из графического решения в точке К, координаты которой находим из системы:
С учетом, x 1
, x 2
– целые числа (только конечный продукт можно продать и получить прибыль), находим: при х 1
= х 2
= 2 возможно получение максимальной прибыли Подставив х 1
= х 2
= 2 в неравенство (1): , получим ,т.е. а = 8. Необходимо дополнительно нанять 8 – 3 = 5 человек.
Ответ:
Максимально возможная прибыль 240 ДЕ возможна при производстве изделий А – 2шт. и изделий В – 2 шт., при этом придется дополнительно нанять 5 работников.
5. Построить граф состояний следующего случайного процесса: система состоит из двух аппаратов по продаже билетов, каждый из которых в случайный момент времени может быть либо занятым, либо свободным.
Система может находиться в четырех состояниях, так как у каждого аппарата по продаже билетов есть два состояния (быть занятым или свободным). Пусть S 0
– оба аппарата заняты; S 1
– 1-ый занят, 2-ой свободен; S 2
– 1-ый свободен, 2-ой занят; S 3
– оба аппарата свободны. Построим граф состояний, отметив на нем все возможные состояния кругами, а возможные переходы из состояния в состояние обозначим стрелками. Получаем, что переход из S 0
в S 3
возможен либо через S 1
, либо через S 2
, либо напрямик, как показано на рисунке 4.
Рисунок 4 – Граф состояний аппаратов по продаже билетов
6. Найти предельные вероятности для системы S, граф которой изображен на рисунке.
В теории случайных процессов доказывается, что если число состояний системы конечно и из каждого из них можно (за конечное число шагов) перейти в любое другое состояние, то предельные вероятности существуют. Их можно найти из уравнений Колмогорова, составив систему по данному размеченному графу состояний, по следующему правилу:
Слева в уравнении стоит предельная вероятность данного состояния
p i

, умноженная на суммарную интенсивность всех потоков, ведущих из данного состояния, а справа – сумма произведений интенсивностей всех потоков, входящих в данное состояние, на вероятности тех состояний, из которых эти состояния выходят.

Кроме этого надо учитывать, что сумма всех вероятностей данной конечной системы равна единице. Составим уравнения для состояний S 1
и S 2
(уравнение для состояния S 0
– «лишнее»):
Ответ:
Система примерно 66,67% времени пребывает в состоянии S 0
, 25% - в состоянии S 1
и 8,33% времени находится в состоянии S 2
.
7. Найти валовой выпуск для сбалансированной многоотраслевой экономики в модели Леонтьева, если дана матрица прямых затрат А и вектор конечного потребления У:
Для сбалансированной многоотраслевой экономики выполняется следующее соотношение:
Выразим валовой выпуск через конечное потребление и матрицу затрат:
Находим матрицу, обратную к (Е – А):
Ответ:
Валовой выпуск равен (811,3; 660,4).
*При решении задач использовался источник:

Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. - 153 с.

Название: Экономико-математическое моделирование
Раздел: Рефераты по экономико-математическому моделированию
Тип: контрольная работа
Добавлен 21:03:58 05 февраля 2011 Похожие работы
Просмотров: 653
Комментариев: 15
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Расход ресурсов для выпуска одного изделия
Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Экономико-математическое моделирование
Реферат: Современная ситуация в языке морали. Необходимость преодоления морали. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Логотерапия
Образцы Отзывов На Авторефераты Кандидатских Диссертаций
Доклад по теме Кочетков Афанасий Иванович
Учение Гиппократа И Современность Преемственность Идей Реферат
Реферат: Способности и их развитие
Микробиологическое Исследование Воды Реферат
Хейлит У Детей Реферат
Реферат На Тему Передумови Створення Фізико–Хімічного Аналізу
Курсовая работа: Физические величины и их измерения
Реферат: Эстетика панка
Реферат: Молекулярная нанотехнология и перспективы её развития
Декабристы Были Последними Военными Заговорщиками Эссе
1 Эффективные Методы Информирования Избирателей Эссе
Дипломная Работа На Тему Налоговый Учет Российских Организаций
Сочинение На Тему Чему Учит Роман Дубровский
Контрольная работа по теме Планирование прожиточного минимума
Контрольная работа по теме Занятость и безработица в Китае, Японии и России
Дипломная работа по теме Воспитательная работа с младшими школьниками в учреждениях дополнительного образования
Курсовая работа по теме Гражданство РФ: процедура приобретения и утраты
Курсовая работа: Cоциально-психологическая готовность к труду выпускников ПТУ
Реферат: Тактика и стратегия монгольской армии в правление Чингиcхана
Реферат: Турция в мировой экономике