Контрольная работа: Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
по дисциплине «Планирование и прогнозирование
на тему: Доверительные интервалы прогноза
Оценка адекватности и точности моделей
Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей
1.1 Доверительные интервалы прогноза
Заключительным этапом применения кривых роста является экстраполяция тенденции на базе выбранного уравнения. Прогнозные значения исследуемого показателя вычисляют путем подстановки в уравнение кривой значений времени t
, соответствующих периоду упреждения. Полученный таким образом прогноз называют точечным, так как для каждого момента времени определяется только одно значение прогнозируемого показателя.
На практике в дополнении к точечному прогнозу желательно определить границы возможного изменения прогнозируемого показателя, задать "вилку" возможных значений прогнозируемого показателя, т.е. вычислить прогноз интервальный.
Несовпадение фактических данных с точечным прогнозом, полученным путем экстраполяции тенденции по кривым роста, может быть вызвано:
1. субъективной ошибочностью выбора вида кривой;
2. погрешностью оценивания параметров кривых;
3. погрешностью, связанной с отклонением отдельных наблюдений от тренда, характеризующего некоторый средний уровень ряда на каждый момент времени.
Погрешность, связанная со вторым и третьим источником, может быть отражена в виде доверительного интервала прогноза. Доверительный интервал, учитывающий неопределенность, связанную с положением тренда, и возможность отклонения от этого тренда, определяется в виде:
y n
+
L
-точечный прогноз на момент n+L;
t a
- значение t-статистики Стьюдента;
S p
- средняя квадратическая ошибка прогноза.
Предположим, что тренд характеризуется прямой:
Так как оценки параметров определяются по выборочной совокупности, представленной временным рядом, то они содержат погрешность. Погрешность параметра а о
приводит к вертикальному сдвигу прямой, погрешность параметра a 1
- к изменению угла наклона прямой относительно оси абсцисс. С учетом разброса конкретных реализаций относительно линий тренда, дисперсию можно представить в виде:
где - дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных;
t
1
- время упреждения, для которого делается экстраполяция;
t
- порядковый номер уровней ряда, t = 1,2,..., n;
- порядковый номер уровня, стоящего в середине ряда,
Тогда доверительный интервал можно представить в виде:
Обозначим корень в выражении (1.3.) через К. Значение К зависит только от n и L, т.е. от длины ряда и периода упреждения. Поэтому можно составить таблицы значений К или К*= t a
K . Тогда интервальная оценка будет иметь вид:
Выражение, аналогичное (1.3.), можно получить для полинома второго порядка:
Дисперсия отклонений фактических наблюдений от расчетных определяется выражением:
где y t
- фактические значения уровней ряда,
k
- число оцениваемых параметров выравнивающей кривой.
Таким образом, ширина доверительного интервала зависит от уровня значимости, периода упреждения, среднего квадратического отклонения от тренда и степени полинома.
Чем выше степень полинома, тем шире доверительный интервал при одном и том же значении S y
, так как дисперсия уравнения тренда вычисляется как взвешенная сумма дисперсий соответствующих параметров уравнения
Рисунок 1.1. Доверительные интервалы прогноза для линейного тренда
Доверительные интервалы прогнозов, полученных с использованием уравнения экспоненты, определяют аналогичным образом. Отличие состоит в том, что как при вычислении параметров кривой, так и при вычислении средней квадратической ошибки используют не сами значения уровней временного ряда, а их логарифмы.
По такой же схеме могут быть определены доверительные интервалы для ряда кривых, имеющих асимптоты, в случае, если значение асимптоты известно (например, для модифицированной экспоненты).
В таблице 1.1. приведены значения К*
в зависимости от длины временного ряда n
и периода упреждения L
для прямой и параболы. Очевидно, что при увеличении длины рядов ( n
) значения К*
уменьшаются, с ростом периода упреждения L
значения К*
увеличиваются. При этом влияние периода упреждения неодинаково для различных значений n
: чем больше длина ряда, тем меньшее влияние оказывает период упреждения L
.
Значения К* для оценки доверительных интервалов прогноза на основе линейного тренда и параболического тренда при доверительной вероятности 0,9 (7).
Задание 1.5. Использование адаптивных методов в экономическом прогнозировании
1. Рассчитать экспоненциальную среднюю для временного ряда курса акций фирмы ЮМ. В качестве начального значения экспоненциальной средней взять среднее значение из 5 первых уровней ряда. Значение параметра адаптации а принять равным 0,1.
2. По данным задания №1 рассчитать экспоненциальную среднюю при значении параметра адаптации а
равным 0,5. Сравнить графически исходный временной ряд и ряды экспоненциальных средних, полученные при а
=0,1 и а
=0,5. Указать, какой ряд носит более гладкий характер.
3. Прогнозирование курса акций фирмы IBM осуществлялось на основе адаптивной полиномиальной модели второго порядка
На последнем шаге получены следующие оценки коэффициентов:
Найдем значения экспоненциальной средней при а
=0,1.
; S 1
= 0,1 х 510 + 0,9 х 506 = 506,4;
; S 2
= 0,1 х 497 + 0,9 х 506,4 = 505,46;
; S 3
= 0,1 х 504 + 0,9 х 505,46 = 505,31 и т.д.
Результаты расчетов представлены в таблице 1.3.
; S 1
= 0,5 х 510 + 0,5 х 506 = 508;
; S 2
= 0,5 х 497 + 0,5 х 508 = 502,5 и т.д.
Результаты расчетов представлены в таблице 1.3.
Рисунок 1.2. Экспоненциальное сглаживание временного ряда курса акций: А – фактические данные; В – экспоненциальная средняя при альфа = 0,1; С – экспоненциальная средняя при альфа = 0,5
При а
=0,1 экспоненциальная средняя носит более гладкий характер, т.к. в этом случае в наибольшей степени поглощаются случайные колебания временного ряда.
3.
Прогноз по адаптивной полиномиальной модели второго порядка формируется на последнем шаге, путем подстановки в уравнение модели последних значений коэффициентов и значения - времени упреждения.
1. Дуброва Т.А. Статистические методы прогнозирования в экономике: Учебное пособие / Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2003. – 52с.
2. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование М.: Финансы и статистика, 2001.
3. Лукашин Ю.П. Регрессионные и адаптивные методы прогнозирования. Учебное пособие. – М.: МЭСИ, 1997.
Название: Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей
Раздел: Рефераты по математике
Тип: контрольная работа
Добавлен 16:32:06 14 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 1702
Комментариев: 15
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно Скачать
Привет студентам) если возникают трудности с любой работой (от реферата и контрольных до диплома), можете обратиться на FAST-REFERAT.RU , я там обычно заказываю, все качественно и в срок) в любом случае попробуйте, за спрос денег не берут)
Да, но только в случае крайней необходимости.
Контрольная работа: Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей
Курсовая работа по теме Основы формирования совокупного спроса в различных условиях
Реферат по теме Отец или отчим?
Реферат: Оценка рекреационного потенциала Севера России
Реферат по теме Ценностные ориентации личности
Шпаргалка: Фінанси підприємства 2
Реферат: Курс лекций по Экологии 2
Реферат: Проблемы правового регулирования дробный акций и пути их решения
Курсовая работа по теме Основы систем автоматизированного проектирования
Рак Влагалища Реферат
Отчет По Практике Нижний Новгород
Лабораторная Работа Номер 8 7 Класс
Сочинение Описание Солдата
Курсовая работа: Техника и технология производства сливочного масла
Дипломная работа по теме Совершенствование состояния технического сервиса КСУП 'Челющевичи'
Реферат: Завдання і організаційні основи побудови Цивільної оборони України та права і обов’язки працівників, службовців та населення по Цивільній обороні
Система Наказания Курсовая Работа
Курсовая работа: Документальное оформление и учет денежных средств в кассе
Реферат: Понятие государства и права, их признаки
Контрольная Работа 9 Класс География Население России
Петерсон 2 Класс Тетрадь С Контрольными Работами
Реферат: O Pioneers Essay Research Paper O PioneersAfter
Контрольная работа: Антикризисное управление
Дипломная работа: Разработка модели информационной системы предприятия ОАО "Токаревский комбинат хлебопродуктов"