Контрольная работа: Чисельне розвязання задач оптимального керування

⚡ 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻

Розглянемо неперервну задачу оптимального керування
Виконаємо дискретну апроксимацію даної задачі. Для цього розіб’ємо відрізок точками , і будемо обчислювати значення цільового функціонала і закону руху тільки в точках розбиття: , , . Закон руху в цьому випадку можна записати у вигляді:
Тепер дискретна задача оптимального керування, що апроксимує неперервну задачу (1) – (3), матиме вигляд:
Для пошуку оптимального розв’язку отриманої дискретної задачі може бути застосований метод множників Лагранжа. Функція Лагранжа має вигляд:
Обмеження на керування введемо далі, під час реалізації чисельного методу. Відзначимо, що перед першим доданком стоїть знак «–», оскільки і якщо не додавати «–», то характер екстремуму початкової функції зміниться.
Якщо – локально-оптимальний процес для задачі (4) – (7), то існують такі нерівні одночасно нулю множники Лагранжа , , , , що матимуть місце наступні умови:
Із (9) одержимо ітераційні співвідношення для спряжених змінних , а з (10) – співвідношення для :
Перепишемо співвідношення (12) у вигляді:
Очевидно, що останнє співвідношення є аналогом спряженої системи для неперервних задач керування. Дійсно,
Якщо , то з останнього співвідношення одержимо
Зі співвідношення (13) випливає, що .
Сформулюємо критерій оптимальності для задачі (4) – (7). Вважатимемо, що функції , неперервно-диференційовані за змінними і опуклі за . Тоді для локально-оптимального процесу існують такі множники Лагранжа , , , , не всі рівні нулю одночасно, що матимуть місце необхідні умови екстремуму:
Розпишемо (14), використовуючи вираз для функції Лагранжа:
Перетворимо вираз під знаком мінімуму, переходячи до довільного :
Якщо , то з останнього співвідношення одержимо
Розглянемо ітераційний метод пошуку оптимального керування задачі (4) – (7). Суть методу полягає в тому, що на кожній ітерації обчислюються два вектори: і . Перший із них містить -е наближення для керувань у моменти часу для системи (14), при , а другий – -е наближення для фазових станів системи в ці ж моменти часу. Отже, на кожній ітерації ми одержуємо процес , що є -м наближенням до шуканого оптимального процесу.
Контроль у методі подвійного перерахування полягає в повторному перерахуванні результатів задачі і порівнянні отриманих даних для різних значень кроку розбиття. У випадку розбіжності виконується корекція і обчислення повторюються.
1. Задаємо крок розбиття та точність обчислень .
2. Задаємо початкове наближення – припустимий набір керувань на кожному кроці – початкову стратегію керування:
де – наближення керування в момент на ітерації .
3. За визначеною в п. 2 стратегією керування будуємо фазову траєкторію процесу
на початкової ітерації , використовуючи початкові умови і різницеві співвідношення, що апроксимують рівняння руху:
4. Визначаємо початкове наближення відповідно до (5).
5. Знаходимо спряжені змінні за формулами (12) – (13).
Визначаємо наступні наближення до оптимального керування ,
в момент як розв’язки задачі (15) або (16):
7. Обчислюємо відповідну стратегії траєкторію
8. Знаходимо наступне наближення цільового функціонала
9. Якщо , то переходимо до п. 10, інакше вважаємо, що
10. Перевіряємо, чи виконується задана точність обчислень. Якщо
то переходимо до п. 13, інакше – до п. 11.
12. Виконуємо наступний крок ітераційного методу – п. 5.
, , – розв’язок, отриманий із кроком розбиття .
1 Якщо крок не ділився, то переходимо до п. 15, інакше – до п. 1
1 Перевіряємо задану точність. Якщо
то переходимо до п. 18, інакше переходимо до п. 17.
, , , , і переходимо до п. 15 – наступного кроку подвійного перерахування.
Розглянемо відображення , що задане формулою
параметр приймає значення з вимірного простору . Для будь-якої фіксованої пари задана ймовірнісна міра на просторі , а символ у формулі (12) означає зовнішній інтеграл відносно цієї міри. Отже,
функції і відображують множину відповідно в множини і , тобто , ;
Формули (1), (6) є окремими випадками відображення з (12). Очевидно, що відображення (1) для детермінованої задачі випливає з (12), якщо множина складається з єдиного елемента, а відображення (6) (для стохастичної задачі зі зліченним простором збурень) відповідає випадку, коли множина зліченна, а є -алгеброю, складеною із всіх підмножин .
Очевидно, що відображення з (12) задовольняє припущенню монотонності. Якщо на множини , і функції , і накласти вимоги вимірності, то витрати за кроків можна визначити в термінах звичайного інтегрування для будь-якої стратегії , для якої функції , вимірні.
Для початкового стану і стратегії ймовірнісні міри
визначають єдину міру на -кратному прямому добутку копій простору . У випадку, якщо , , і виконується одна з умов
то функція витрат за кроків, що відповідає вимірній стратегії , приводиться до звичайного вигляду ,
де стани , виражено як функції змінних , ..., за допомогою рівнянь (13) та початкового стану .
Рекурентне співвідношення методу динамічного програмування для розв’язання багатоетапних задач оптимального стохастичного керування зі скінченним горизонтом можна записати так:
де – щільність розподілу величини .
Розглянемо відображення , що задане формулою
за припущення, що параметр приймає значення зі зліченної множини відповідно до заданого розподілу ймовірностей, що залежать від стану і керування . Вважатимемо також, що , , , . Тоді відображення з формули (14) задовольняє припущенню монотонності.
Якщо , , то задача оптимального керування з мультиплікативним функціоналом витрат і скінченним горизонтом матиме такий вигляд:
а відповідна задача з нескінченним горизонтом:
Границя в (23) існує, якщо : або .
Самостійний інтерес становить задача з експоненціальною функцією витрат
Для розв’язання багатоетапних задач оптимального стохастичного керування з мультиплікативним функціоналом витрат використовується таке рекурентне співвідношення алгоритму динамічного програмування:
де – щільність розподілу величини .
Розглянемо задачу керування системою, у якій некерованими впливами є стратегії супротивника (або явища природи) , , що обираються залежно від поточного стану і керування . Вважатимемо, що припустимі стратегії супротивника приймають значення із множини , . Будемо обчислювати стратегію керування , орієнтуючись на найгіршу поведінку супротивника. Розглянемо відображення , задане формулою
параметр приймає значення з деякої множини , а – непуста підмножина при будь-яких , ;
функції і відображують множину в множини та відповідно, тобто , ;
За таких умов припущення про монотонність для відображення має місце. Якщо при цьому , і для всіх , , , то відповідну -крокову задачу мінімаксного керування можна сформулювати так:
Задача з нескінченним горизонтом формулюється аналогічно:
Границя у співвідношенні (25) існує при виконанні будь-якої з умов:
Для розв’язання багатокрокових мінімаксних задач оптимального стохастичного керування рекурентне співвідношення алгоритму динамічного програмування використовується у такому вигляді:

Название: Чисельне розвязання задач оптимального керування
Раздел: Рефераты по информатике
Тип: контрольная работа
Добавлен 19:58:44 23 апреля 2011 Похожие работы
Просмотров: 20
Комментариев: 11
Оценило: 2 человек
Средний балл: 5
Оценка: неизвестно   Скачать

Срочная помощь учащимся в написании различных работ. Бесплатные корректировки! Круглосуточная поддержка! Узнай стоимость твоей работы на сайте 64362.ru
Ребятки, кто на FAST-REFERAT.RU будет заказывать работу до 26го мая - вводите промокод iphone, и тогда будете учавствовать в розыгрыше iphone xs)) сам только что узнал, что у них такие акции бывают (п.с. кстати не удивляйтесь что вас перекидывает на сайт с другим названием, так и должно быть)
Мне с моими работами постоянно помогают на FAST-REFERAT.RU - можете просто зайти узнать стоимость, никто вас ни к чему не обязывает, там впринципе всё могут сделать, вне зависимости от уровня сложности) у меня просто парень электронщик там какой то, тоже там бывает заказывает))
Спасибо, Оксаночка, за совет))) Заказал курсач, отчет по практике, 2 реферата и дипломную на REFERAT.GQ , все сдал на отлично, и нервы не пришлось тратить)
Я обычно любые готовые работы покупаю на сайте shop-referat.tk , и свои все там же на продажу выставляю, неплохой доп.заработок. А если там не нахожу то уже на referat.gq заказываю и мне быстро делают.
Да, но только в случае крайней необходимости.

Контрольная работа: Чисельне розвязання задач оптимального керування
Контрольные Работы По Английскому Прилагательные
Реферат: Мальчик со шпагой
Курсовая работа по теме Проектирование активного RC-фильтра нижних частот с ограниченной полосой пропускания
Контрольная работа по теме Стандартизация и сертификация в управлении качеством услуг
Эссе На Тему Отмена Крепостного Права
Реферат по теме Система "точно-в-срок"
Сочинение Дубровский 7
Реферат: История России в начале 17 века. Скачать бесплатно и без регистрации
Коммуникативная Концепция Конфликта Никласа Лумана Курсовая
Сочинение На Тему Взаимовыручка По Тексту Михеевой
Курсовой Механический Расчет Лэп
Курсовая работа по теме Бюджетний дефіцит України
Технический Отчет При Инвентаризации Земель Реферат
Автореферат На Тему Корекція Функціональної Активності Слинних Залоз При Зубному Протезуванні Хворих З Гіпосалівацією
Реферат: Экономика стран Европейского Союза ЕС
Глобальные Проблемы Сочинение На Английском
Курсовая работа по теме Коллективно-частно-личная форма собственности
Реферат по теме Порядок та умови страхування до настання певних подій
Топик: Choosing a career (на английском языке)
Сочинение Капитанская Дочка По Главам
Реферат: Атомная энергия
Реферат: Первобытная и античная культура
Курсовая работа: Необходимость проведения маркетинговых исследований в сфере образования