Контрольная Работа Векторы В Пространстве 11
Контрольная Работа Векторы В Пространстве 11
Обзор возможностей
Детский проект «Алые паруса»
Аттестация педагогических работников
Опубликовано 22.10.2015 - 13:29 - Ефремова Наталья Валерьевна
ТЕСТ по теме «Векторы в пространстве».11 класс. Вопрос 1Точка К – середина отрезка АВ. Найдите длину отрезка АВ, если известны координаты точек А и К. Вопрос 2От точки Р, координаты которой известны, отложили вектор с концом в точке Q, длиной 3 и сонаправленный вектору с координатами (4; -4; 2). Найдите координаты точки Q. Q (0; 2; 4) Q (2; 2; 2) Q (-2; 2; 2) Q (2; 2; 4) Вопрос 3Даны координаты двух векторов. Найдите длину вектора, который является линейной комбинацией исходных векторов. Вопрос 4Чему равен косинус угла между ребрами АВ и СD тетраэдра ABCD, если известны координаты его вершин? B (-5; -4; 4) B (-2; -3; 6) B (-5; -2; 4) B (-2; -2; 4) Вопрос 5. Точки А, М, и N, координаты которых известны, являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты четвертой вершины. Вопрос 6В тетраэдре SABC точка М – пересечение медиан треугольника АВС. Разложите вектор SB по векторам SA, SC и SM. 2x + 5y + 3z – 4 = 0 2x – 5y – 3z – 9 = 0 2x – y + 3z + 8 = 0 2x +5y – 3z + 8 = 0 Вопрос 7. Известны координаты точек А, В и С. Найдите уравнение плоскости, перпендикулярной прямой АВ и проходящей через точку С. Правильных ответов: Выход В начало
Стоимость свидетельств и сертификатов - 90 руб. Подробнее...
Комплект самостоятельных и контрольных работ с ответами. А также опорными схемами по данной теме. Большое количество различных вариантов позволяет провести индивидуальные домашние работы , самостоятельные и контрольные работы.
1 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:
2 . DABC – тетраэдр. Точка М – середина ребра ВС , точка N – середина отрезка DМ . Выразите вектор через векторы , , .
3 . Медианы Δ BDC пересекаются в точке Р , точка K – середина отрезка AP (точка А не лежит в плоскости BDC ). Разложите вектор по векторам , , .
4 . В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 М лежит на BB 1 , причем BМ : МB 1 = 3 : 4, а Р лежит на B 1 D 1 , причем B 1 P : РD 1 = 2 : 1. Разложите вектор по векторам , и .
1 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:
2 . В тетраэдре DABC точка N – середина ребра AB , точка P – середина отрезка DN . Выразите вектор через векторы , , .
3 . Медианы грани DBC тетраэдра DABC пересекаются в точке О , точка R – середина отрезка AO . Разложите вектор по векторам , , .
4 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Точка М лежит на AB , причем AМ : МB = 5 : 2, а K ∈ AD 1 , причем AK : КD 1 = 3 : 5. Разложите вектор по векторам , и .
1 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:
2 . Точка S – середина ребра AС тетраэдра DABC , точка N – середина отрезка DS . Выразите вектор через векторы , , .
3 . В треугольнике KLM точка С – пересечение медиан, T – середина отрезка NС ( N не лежит в плоскости KLM ). Разложите по векторам , , .
4 . В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка N делит CC 1 так, что CN : NC 1 = 1 : 3, а точка H делит A 1 С 1 так, что А 1 Н : НС 1 = = 5 : 2. Разложите вектор по векторам , и .
1 . Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , равный:
2 . Дан тетраэдр DABC . Точка P – середина ребра AB , точка R – середина отрезка CP . Выразите вектор через векторы , , .
3 . DABC – тетраэдр. Медианы грани DAB пересекаются в точке N , точка O – середина отрезка CN . Разложите вектор по векторам , , .
4 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. Точка E лежит на ребре DC так, что DE : EC = 1 : 4, а F ∈ СB 1 , причем CF : FB 1 = = 2 : 3. Разложите вектор по векторам , и .
1 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:
2 . На середине ребра ВС тетраэдра DABC лежит точка T, а на середине отрезка DT – точка H . Выразите вектор через векторы , , .
3 . R – точка пересечения медиан треугольника SPQ , M – середина отрезка FR (точка F не лежит в плоскости SPQ ). Разложите вектор по векторам , , .
4 . Точка K лежит на ребре BB 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 так, что BK : KB 1 = 3 : 4, а N ∈ D 1 B 1 , причем D 1 N : NB 1 = 1 : 2. Разложите вектор по векторам , и .
1 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:
2 . DABC – тетраэдр. На середине ребра AB лежит точка К , точка M – середина отрезка DK . Выразите вектор через векторы , , .
3 . В тетраэдре ABCD медианы грани DBC пересекаются в точке E , на середине отрезка AE лежит точка N . Разложите вектор по векторам , , .
4 . Точка S лежит на ребре BA , а точка Р лежит на диагонали AD 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , BS : SA = 2 : 5, AP : РD 1 = = 3 : 5. Разложите вектор по векторам , и .
1 . Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Постройте на рисунке векторы, равные:
2 . В тетраэдре DABC на середине ребра AС лежит точка T , а на середине отрезка DT – точка K . Разложите вектор по векторам , , .
3 . Дан Δ AMD , его медианы пересекаются в точке O , P – середина отрезка SO (точка S не лежит в плоскости AMD ). Выразите через векторы , , .
4 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. На C 1 A 1 лежит точка N , причем C 1 N : NA 1 = 2 : 5, а на C 1 C – М , причем C 1 М : МC = = 3 : 1. Разложите вектор по векторам , и .
1 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:
2 . Точка N – середина отрезка CK , соединяющего вершину С тетраэдра DABC с точкой K – серединой ребра AB . Разложите вектор по векторам , , .
3 . Точка R – пересечение медиан грани DAB тетраэдра DABC , точка P – середина отрезка CR . Выразите вектор через векторы , , .
4 . В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка T лежит на B 1 С так, что B 1 T : TС = 3 : 2, точка O делит CD так, что СО : ОD = = 4 : 1. Разложите вектор по векторам , и .
1 . Даны точки: А (2; –8; 1), В (–7; 10; –8), С (–8; 0; –10), D ( –9; 8; 7). Найдите:
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD .
2 . Даны векторы и : = 2, = , = 135 ° . Найдите .
3 . В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка К – центр грани DCC 1 D 1 . Вычислите угол между прямыми:
1 . Даны точки: А (5; 0; 1), В (0; –1; 2), С (3; 0; 1), D (–2; –1; 2). Найдите:
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD .
2 . Даны векторы и : = 1, = 2, = 120 ° . Найдите .
3 . В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка К – центр грани ADD 1 A 1 . Вычислите угол между прямыми:
1 . Даны точки: А (1; –5; 0), В (–3; 3; –4), С (–1; 4; 0), D (–5; 6; 2). Найдите:
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD .
2 . Даны векторы и : = 2, = , = 150 ° . Найдите .
3 . В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка К – центр грани ABCD . Вычислите угол между прямыми:
1 . Даны точки: А (6; 1; 2), В (1; 0; 3), С (5; 3; 4), D (0; 2; 5). Найдите:
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD .
2 . Даны векторы и : = 3, = 2, = 120 ° . Найдите .
3 . В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка К – центр грани ABCD . Вычислите угол между прямыми:
1 . Даны точки: А (2; –9; 1), В (–6; 1; –7), С (–7; 0; –9), D (–9; 8; 3). Найдите:
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD .
2 . Даны векторы и : = , = 1, = 150 ° . Найдите .
3 . В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка К – центр грани ADD 1 A 1 . Вычислите угол между прямыми:
1 . Даны точки: А (1; –4; 0), В (–5; 0; –2), С (–3; 1; 0), D (–5; 7; 4). Найдите:
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD .
2 . Даны векторы и : = 1, = , = 135 ° . Найдите .
3 . В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка К – центр грани DCC 1 D 1 . Вычислите угол между прямыми:
1 . Даны точки: А (2; –4; 1), В (–1; 1; –3), С (–2; 7; –3), D (–9; 6; 1). Найдите:
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD .
2 . Даны векторы и : = 4, = 1, = 120 ° . Найдите .
3 . В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка К – центр грани ABCD . Вычислите угол между прямыми:
1 . Даны точки: А (2; –3; 1), В (–7; 10; –9), С (–8; 0; –9), D (–9; 7; 1). Найдите:
б) расстояние между серединами отрезков AB и CD .
2 . Даны векторы и : = 1, = , = 150 ° . Найдите .
3 . В кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка К – центр грани DCC 1 D 1 . Вычислите угол между прямыми:
СИСТЕМА КООРДИНАТ. КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА
Условие перпендикулярности векторов
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Вектор (направленный отрезок) — это отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой – концом.
Нулевой вектор (нуль–вектор) — вектор, начало и конец которого совпадают и он не имеет определенного направления.
Любая точка пространства может рассматриваться как нулевой вектор.
Длина вектора (модуль, абсолютная величина) — длина его направленного отрезка.
Коллинеарные векторы — векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых.
Сонаправленные векторы — векторы, лежащие на сонаправленных лучах.
Противоположно направленные векторы — векторы, лежащие на противоположно направленных лучах.
Противоположные векторы — векторы, которые имеют равные длины и противоположно направлены.
Равные векторы — векторы, которые сонаправлены и их длины равны.
Компланарные векторы — векторы, которые при откладывании от одной точки будут лежать в одной плоскости.
Разложить вектор по векторам и — представить этот вектор в виде
где х и у – некоторые числа, которые называются коэффициентами разложения.
Координатные векторы (орты) — единичные векторы, сонаправленные осям координат.
Координаты вектора — коэффициенты разложения вектора по координатным векторам.
Радиус–вектор точки — вектор, начало которого совпадает с началом координат, а конец – с данной точкой.
Направляющий вектор прямой — вектор, лежащий на данной прямой или на параллельной ей.
Противоположно направленные векторы:
ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ
1) ( правило многоугольника ): Суммой векторов, отложенных последовательно, называется вектор, направленный из начала первого вектора в конец последнего.
2) ( правило параллелограмма ): Суммой двух неколлинеарных векторов, отложенных от одной точки, называется вектор с началом в этой точке и направленный по диагонали параллелограмма, построенного на этих векторах.
3) ( правило параллелепипеда ): Суммой трех некомпланарных векторов, отложенных от одной точки, называется вектор с началом в этой точке и направленный по диагонали параллелепипеда, построенного на этих векторах.
Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются.
Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .
а) Разность удобно заменять суммой с противоположным вектором;
б) Правило о направлении вектора разности: « Вектор разности направлен в сторону уменьшаемого вектора ».
1) ( умножение на число ): Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна , причем векторы и сонаправлены при k l 0 и противоположно направлены при k < 0.
2) ( скалярное произведение ): Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними:
а) При умножении вектора на число получается вектор, скалярное произведение – число;
б) Если скалярное произведение векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны.
2) правило параллелограмма :
3) правило параллелепипеда :
ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ
Деление отрезка в заданном отношении
Точка пересечения медиан треугольника
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 :
3) представьте вектор в виде разности двух векторов, один из которых – вектор .
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 :
3) представьте вектор в виде разности двух векторов, один из которых – вектор .
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 :
3) представьте вектор в виде разности двух векторов, один из которых – вектор .
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 :
3) представьте вектор в виде разности двух векторов, один из которых – вектор .
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 :
3) представьте вектор в виде разности двух векторов, один из которых – вектор .
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 :
3) представьте вектор в виде разности двух векторов, один из которых – вектор .
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 :
3) представьте вектор в виде разности двух векторов, один из которых – вектор .
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 :
3) представьте вектор в виде разности двух векторов, один из которых – вектор .
1 . Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Постройте на рисунке векторы, равные:
2 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, отрезки АC и BD пересекаются в точке М . Разложите вектор по векторам , , .
3 . В тетраэдре DABC точка М – точка пересечения медиан грани DBC , Е – середина АС . Разложите вектор по векторам , и .
4 . DABC – тетраэдр, О – точка пересечения медиан Δ АВС , точка F лежит на AD , причем AF : FD = 3 : 1. Разложите вектор по векторам , , .
1 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:
2 . В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 диагонали грани АВCD пересекаются в точке О . Разложите вектор по векторам, , , .
3 . DABC – тетраэдр, точка Е – середина ребра АD , а точка М – точка пересечения медиан грани BDC . Разложите вектор по векторам , и .
4 . Дан тетраэдр DABC . Медианы грани АВС пересекаются в точке М , , причем DN : NC = 5 : 1. Разложите вектор по векторам , , .
1 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:
2 . К – точка пересечения диагоналей В 1 D 1 и А 1 C 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Разложите вектор по векторам , , .
3 . DABC – тетраэдр, точка Е – середина ребра DВ , а точка М – точка пересечения медиан грани АBC . Разложите вектор по векторам , и .
4 . В тетраэдре DABC R – точка пересечения медиан грани DВС , , причем AK : KB = 2 : 7. Разложите вектор по векторам , , .
1 . Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 , равный:
2 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, N – точка пересечения отрезков АC и ВD . Разложите вектор по векторам , , .
3 . Медианы грани ACD тетраэдра DABC пересекаются в точке М , а точка К – середина ребра АВ . Разложите вектор по векторам , и .
4 . DABC – тетраэдр, M – точка пересечения медиан Δ АВС , точка К лежит на DC так, что DK : KC = 3 : 2. Разложите вектор по векторам , , .
1 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:
2 . В параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 точка P – точка пересечения отрезков АC и BD . Разложите вектор по векторам , , .
3 . В тетраэдре DABC медианы грани DBC пересекаются в точке М , середина ребра АС – точка Е . Разложите вектор по векторам , и .
4 . Дан тетраэдр DABC . M – точка пересечения медиан Δ АВС , , причем DH : HA = 1 : 3. Разложите вектор по векторам , , .
1 . Изобразите параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Постройте на рисунке векторы, равные:
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Диагонали его грани АВCD пересекаются в точке К . Разложите вектор по векторам, , , .
3 . В тетраэдре DABC точка Е – середина ребра АD , а точка М – точка пересечения медиан грани BDC . Разложите вектор по векторам , и .
4 . DABC – тетраэдр, медианы треугольника АВС пересекаются в точке К , а так, что CT : TD = 1 : 5. Разложите вектор по векторам , , .
1 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Укажите вектор с началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный:
2 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, точка R – точка пересечения В 1 D 1 и А 1 C 1 . Разложите вектор по векторам , , .
3 . Точка Е – середина ребра DВ тетраэдра DABC , а точка М – точка пересечение медиан грани АBC . Разложите вектор по векторам , и .
4 . DABC – тетраэдр, P – точка пересечения медиан грани DВС , а точка М лежит на ВА , причем BM : MA = 7 : 2. Разложите вектор по векторам , , .
1 . ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке векторы, равные:
2 . Дан параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Точка T – точка пересечения отрезков АC и ВD . Разложите вектор по векторам , , .
3 . В тетраэдре DABC точка М – точка пересечения медиан грани ACD , а точка К – середина ребра АВ . Разложите вектор по векторам , и .
4 . Медианы грани АВС тетраэдра DABC пересекаются в точке О , на ребре CD лежит N так, что CN : ND = 2 : 3. Разложите вектор по векторам , , .
1 . Даны векторы {2; –5; –4}, {–4; 3; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (1; 6; –3), В (–5; 3; –5), С (3; –1; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (4; –2; 2), В (6; 1; –4), С (0; –1; –7), D (–2; –4; –1).
1 . Даны векторы {2; –5; –4}, {–2; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (1; 5; –2), В (–5; 4; –5), С (1; –4; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–3; –4; 5), В (–2; 0; –3), С (2; 7; 1), D (1; 3; 9).
1 . Даны векторы {2; –5; –4}, {–2; 2; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (3; 7; –2), В (–5; 4; –5), С (1; –2; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (9; 2; 8), В (5; 3; –2), С (–3; –4; –4), D (1; –5; 6).
1 . Даны векторы {2; –3; –4}, {–2; 6; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (2; 5; –1), В (–5; 4; –4), С (1; –2; 2).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (1; –2; –4), В (3; –5; 2), С (6; 1; 4), D (4; 4; –2).
1 . Даны векторы {3; –2; –4}, {–4; 4; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (1; 8; –2), В (–5; 4; –3), С (1; –2; 3).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (5; –3; 2), В (6; –1; 0), С (4; –11; –11), D (3; –13; –9).
1 . Даны векторы {2; –2; –4}, {–2; 2; –5}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (3; 8; –3), В (–5; 4; –1), С (1; –2; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (5; 5; 5), В (1; 6; –5), С (–7; –1; –7), D (–3; –2; 3).
1 . Даны векторы {4; –4; –2}, {–2; 2; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (2; 7; –1), В (–5; 3; –5), С (1; –3; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (4; –3; 3), В (6; 1; –1), С (2; –1; –5), D (0; –5; –1).
1 . Даны векторы {3; –4; –5}, {–4; 2; –5}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (1; 6; –2), В (–5; 3; –4), С (1; –3; 2).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (14; 3; 5), В (4; 2; –7), С (–10; –5; –7), D (0; –4; 5).
1 . Даны векторы {2; –2; –5}, {–2; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (1; 9; –1), В (–5; 2; –5), С (1; –4; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–3; –5; 7), В (–1; 1; –2), С (5; 8; 4), D (3; 2; 13).
1 . Даны векторы {3; –4; –3}, {–5; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (2; 8; –3), В (–5; 2; –5), С (1; –2; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (9; 6; 7), В (–1; 5; –5), С (–15; –2; –5), D (–5; –1; 7).
1 . Даны векторы {2; –3; –4}, {–2; 2; –5}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (1; 7; –1), В (–4; 5; –5), С (2; –1; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–6; –6; 6), В (–4; –1; –8), С (6; 9; –3), D (4; 4; 11).
1 . Даны векторы {3; –2; –4}, {–2; 4; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (2; 6; –2), В (–4; 5; –4), С (2; –1; 2).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (–3; 2; 2), В (–1; –8; 13), С (–15; –13; 11), D (–17; –3; 0).
1 . Даны векторы {2; –5; –2}, {–4; 3; –2}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (4; 7; –4), В (–4; 5; –3), С (2; –1; 3).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–2; 1; –2), В (0; –2; 4), С (3; 4; 6), D (1; 7; 0).
1 . Даны векторы {4; –3; –4}, {–2; 4; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (3; 8; –2), В (–4; 5; –1), С (2; –1; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (11; 3; 5), В (5; 3; –7), С (–5; –5; –11), D (1; –5; 1).
1 . Даны векторы {3; –4; –2}, {–4; 3; –2}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (2; 9; –3), В (–4; 3; –5), С (2; –3; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (6; –7; –8), В (7; 5; –20), С (–5; 2; –24), D (–6; –10; –12).
1 . Даны векторы {2; –2; –3}, {–5; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (3; 6; –2), В (–4; 1; –1), С (2; –5; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–4; –3; 5), В (–2; 3; –4), С (4; 10; 2), D (2; 4; 11).
1 . Даны векторы {6; –2; –4}, {–3; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (4; 9; –1), В (–4; 1; –5), С (2; –1; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (–6; 4; 3), В (–7; 2; 5), С (–5; 12; 16), D (–4; 14; 14).
1 . Даны векторы {4; –2; –3}, {–4; 2; –2}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (8; 8; –3), В (–3; 1; –1), С (5; –3; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (12; 7; 6), В (7; 9; –8), С (–4; –1; –10), D (1; –3; 4).
1 . Даны векторы {2; –3; –4}, {–2; 3; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (5; 6; –1), В (–3; 5; –5), С (1; –3; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (–3; –1; 3), В (–5; –4; 9), С (1; –2; 12), D (3; 1; 6).
1 . Даны векторы {5; –2; –4}, {–2; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (4; 8; –1), В (–2; 5; –5), С (4; –1; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (1; –5; 2), В (2; –1; –6), С (6; 6; –2), D (5; 2; 6).
1 . Даны векторы {2; –4; –5}, {–4; 3; –5}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (6; 7; –3), В (–2; 3; –1), С (4; –3; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (6; 6; 9), В (0; 6; –3), С (–10; –2; –7), D (–4; –2; 5).
1 . Даны векторы {3; –2; –3}, {–3; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (7; 7; –4), В (–2; 1; –3), С (4; –5; 3).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–4; –5; 7), В (–2; 0; –7), С (8; 10; –2), D (6; 5; 12).
1 . Даны векторы {4; –2; –4}, {–2; 3; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (5; 5; –2), В (–2; 1; –2), С (4; –5; 4).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (5; 6; 10), В (0; 8; –4), С (–11; –2; –6), D (–6; –4; 8).
1 . Даны векторы {3; –3; –4}, {–2; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (6; 5; –4), В (–2; 1; –1), С (4; –5; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (5; –1; –3), В (7; –11; 8), С (–7; –16; 6), D (–9; –6; –5).
1 . Даны векторы {4; –4; –5}, {–3; 3; –5}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (8; 7; –6), В (–2; 1; –1), С (4; –5; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (6; 1; 12), В (1; 3; –2), С (–10; –7; –4), D (–5; –9; 10).
1 . Даны векторы {2; –2; –4}, {–3; 2; –2}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (4; 6; –3), В (–2; 1; –1), С (4; –1; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (7; –4; 9), В (8; 8; –3), С (–4; 5; –7), D (–5; –7; 5).
1 . Даны векторы {4; –2; –5}, {–3; 4; –5}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (5; 8; –5), В (–1; 4; –1), С (5; –4; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (1; –4; 4), В (3; 2; –5), С (9; 9; 1), D (7; 3; 10).
1 . Даны векторы {2; –2; –5}, {–3; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (3; 7; –4), В (–1; 4; –1), С (5; –2; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (2; –1; –2), В (0; –5; 2), С (4; –3; 6), D (6; 1; 2).
1 . Даны векторы {6; –2; –4}, {–3; 2; –4}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (4; 7; –5), В (–1; 3; –2), С (5; –3; 4).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–2; –6; 5), В (–1; –2; –3), С (3; 5; 1), D (2; 1; 9).
1 . Даны векторы {3; –4; –2}, {–5; 2; –2}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (6; 6; –3), В (–1; 3; –1), С (5; –3; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (14; 3; 13), В (6; 2; –1), С (–6; –7; –7), D (2; –6; 7).
1 . Даны векторы {2; –2; –3}, {–2; 2; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (7; 5; –2), В (–1; 2; –3), С (5; –4; 3).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–2; –3; 5), В (0; 2; –9), С (10; 12; –4), D (8; 7; 10).
1 . Даны векторы {2; –2; –3}, {–4; 4; –2}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (3; 5; –3), В (–1; 2; –2), С (5; –4; 4).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (10; 9; 5), В (5; 11; –9), С (–6; 1; –11), D (–1; –1; 3).
1 . Даны векторы {3; –2; –4}, {–2; 2; –5}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (4; 3; –3), В (–1; 2; –1), С (5; –4; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (8; 4; 3), В (9; 16; –9), С (–3; 1; –25), D (–4; –11; –13).
1 . Даны векторы {3; –2; –5}, {–4; 6; –5}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (5; 4; –2), В (–1; 2; –1), С (5; –4; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси аппликат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — ромб, если А (8; 8; 12), В (0; 7; –2), С (–12; –2; –8), D (–4; –1; 6).
1 . Даны векторы {2; –4; –2}, {–2; 4; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (3; 4; –3), В (–1; 2; –1), С (5; –2; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — прямоугольник, если А (3; 2; 8), В (4; 14; –4), С (–8; –1; –20), D (–9; –13; –8).
1 . Даны векторы {2; –2; –5}, {–2; 2; –3}.
а) Будут ли коллинеарными векторы и ?
2 . А (2; 3; –4), В (–1; 3; –1), С (3; –5; 5).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD .
б) На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек В и С .
3 . Докажите, что ABCD — квадрат, если А (–1; 2; –1), В (1; –1; 5), С (4; 5; 7), D (2; 8; 1).
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {2 п ; –3; –6} и {3; – п ; –3} будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {5; –2; 7} и {7; 5; 2}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {5; 2 п ; –3} и { п ; –1; 4} будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {2; 1; 1} и {–1; –1; 0}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {3; –2 п ; – п } и {2; 2; –3} будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {7; 0; –1} и {7; 4; 4}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {1; –5; 3} и {2 п ; –4; –2 п } будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {7; 2; 1} и {1; 1; 0}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {–2 п ; 1; –4} и {2; –2 п ; –3} будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {4; 5; –2} и {–7; –5; –4}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {–5 п ; 4; –3} и {1; –2; – п } будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {–4; 1; 1} и {–1; –1; 0}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {2 п ; –3; –6} и {3; – п ; –3} будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {5; –2; 7} и {7; 5; 2}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {5; 2 п ; –3} и { п ; –1; 4} будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {2; 1; 1} и {–1; –1; 0}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {3; –2 п ; – п } и {2; 2; –3} будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {7; 0; –1} и {7; 4; 4}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {1; –5; 3} и {2 п ; –4; –2 п } будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {7; 2; 1} и {1; 1; 0}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {–2 п ; 1; –4} и {2; –2 п ; –3} будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {4; 5; –2} и {–7; –5; –4}.
1 . Найдите скалярное произведение ⋅ , если:
2 . При каком значении п векторы {–5 п ; 4; –3} и {1; –2; – п } будут перпендикулярными?
3 . Найдите угол между векторами {–4; 1; 1} и {–1; –1; 0}.
Помощь учителю к теме вектора, 11 класс.Содержит тест для учащихся....
Презентация для урока геометрии по темам "понятие векторов" и "действия над векторами". Работа выполнена в виде электронной презентации MicrosoftPowerPoint....
понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора....
понятие о прямоугольной системе координат, координатах вектора...
Цели и задачи данного занятия: 1. Дать определение вектора, координат вектора, нулевого вектора.2. Рассмотреть понятие вектора в разных науках.3. Виды векторов (коллинеарные, сонаправленные, прот...
Методическая разработка урока обобщения и систематизации знаний с использованием эвристического метода обучения и компьютерных технологий...
Контрольная работа по алгебре 11 класс "Предел и непрерывность функции"Контрольная работа по алгебре 11 класс "Наибольшее и наименьшее значение функции"Контрольная работа по геомет...
Векторы в пространстве | Методическая разработка по...
Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов ...»
Контрольная работа по геометрии для 11 класса по теме...
Контрольная работа по геометрии 11 класс
Контрольная работа по теме: Векторы в пространстве 11 класс
Диссертации По Отечественной Истории
Реферат По Детской Стоматологии
Ошибка Одного Урок Другому Сочинение
Управление Карьерой Реферат
Пример Декабрьского Сочинения Добро И Зло