Контрольная Работа Пределы 1 Курс С Ответами
Контрольная Работа Пределы 1 Курс С Ответами
Карта
Образование
Фирмы
Блоги
Тесты
Проекты
Top
Фото
Рассылка
Помощь
Реклама
Контакты
Основные порталы (построено редакторами)
Решение типовой вариант контрольной работы по пределам функции одной переменной
(1). Числитель и знаменатель при стремятся к бесконечности, поэтому теорему о пределе частного применять нельзя. Так как числитель и знаменатель есть алгебраические многочлены относительно натурального числа n , то делим числитель и знаменатель на старшую степень числителя и знаменателя, т. е. на . Затем каждое слагаемое числителя и знаменателя делим на .
(2). Пользуемся теоремой (предел частного двух последовательностей равен частному пределов последовательностей).
(3). Пользуемся теоремой (предел алгебраической суммы последовательностей равен алгебраической сумме пределов последовательностей) для числителя и знаменателя.
(4). Исходя из определения предела последовательности, можно доказать, что , , и вообще при . Поэтому , , .
В приведённом примере степень числителя меньше степени знаменателя. В случае, когда степень числителя больше, чем степень знаменателя, применяем тот же приём, т. е. числитель и знаменатель делим на старшую степень числителя и знаменателя:
Это предел, сводящийся ко второму замечательному пределу. (1). Данный пример предела вида . Делим числитель и знаменатель дроби, стоящей в скобках, на (в нашем примере на 3 x ), получая неопределённость вида .
(2). Пользуемся свойством степеней действительных чисел .
(3). Пользуемся свойством степеней действительных чисел .
(4). Пользуемся теоремой о пределе произведения двух функций.
(5). Пользуемся теоремой о пределе частного двух функций.
(6). Пользуемся тем, что и что при .
(1). Этот предел представляет собой неопределённость вида , т. е. предел числителя и знаменателя равен нулю, и теорему о пределе частного применять нельзя. Так как числитель содержит иррациональность, то применяем домножение числителя и знаменателя на сопряжённое выражение. Квадратный трёхчлен, стоящий в знаменателе, разлагаем на множители (
, где и - корни квадратного трёхчлена.
(2). В числителе воспользуемся формулой разности квадратов и вынесем за скобки коэффициент 2. В знаменателе умножим на первую скобку
(3). Сократим числитель и знаменатель на .
(4). Предел знаменателя получившегося выражения не равен нулю. Можно воспользоваться теоремой о пределе частного. Подставляем в получившееся выражение под знаком предела и получаем ответ.
(1). Пример на использование первого замечательного предела . Представляем числитель в виде произведения .
(2). Затем в числителе каждый сомножитель делим на x и умножаем на x , а в знаменателе делим на x и умножаем на x .
(3). Сокращаем на числитель и знаменатель.
(4). Пользуемся теоремой пределе частного и произведения и тем, что .
Замечание. Можно использовать эквивалентные бесконечно малые функции. При в произведении частном под знаком предела можно заменять функции на эквивалентные. Например, ~ , ~ при . В нашем примере заменяем на , заменяем на . Тогда имеем:
(1). Числитель и знаменатель дроби, стоящей под знаком предела, есть алгебраические многочлены степени x . В этом случае используют стандартный приём: делят числитель и знаменатель на старшую степень x , т. е., в данном случае на . В числителе и знаменателе мы получаем дроби у которых числитель есть постоянное число, а знаменатель есть x в целой положительной степени. Каждую такую дробь можно считать как произведение постоянного числа на выражение . Так как при (т. е. - бесконечно большая функция), то согласно теореме о связи между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями все функции вида есть бесконечно малые функции. Т. е. .
Авторам
Открыть сайт
Войти
Пожаловаться
Copyright © 2009-2020 Pandia . Все права защищены
Мнение редакции может не совпадать с мнениями авторов.
Автоответчик: +7 495 7950139 228504
Реклама на сайте
Ограничения, условия, порядок работы
Размещение статей
Рассылка
Правила пользования Сайтом
Правила публикации материалов
Как сделать запрос на удаление материала
Политика конфиденциальности и обработки персональных данных
При перепечатке материалов ссылка на pandia.ru обязательна.
Мы признательны за найденные неточности в материалах, опечатки, некорректное отображение элементов на странице - отправляйте на support@pandia.ru
Решение типовой вариант контрольной работы по пределам ...
Контрольная работа № 1 на тему « Пределы функции», ФГОС
Контрольная работа : Вычисление пределов - BestReferat.ru
Контрольная работа " Предел "
Примеры решения пределами с ответами
Сочинение Осенний Лес 8 Класс
Публицистика И Политические Сочинения 18 19 Века
Контрольные Работы 6 Класс Математика Источник Рудницкая
Любовная Лирика Бальмонта Сочинение
Сочинения На Тему Евгения Онегина