Контрольная Работа По Теме Плоскости 10 Класс
Контрольная Работа По Теме Плоскости 10 Класс
Заместитель директора по учебной работе. Учитель математики и информатики.
Казахстан, Павлодарская область, Щербактинский район, село Алексеевка
Материал размещён в группе «В помощь учителю»
Учитель математики, Классный руководитель
Контрольные работы содержат задания на воспроизведение (40%), применение (40%) и интеграцию (20%) предметных знаний. Тематические контрольные работы включают критерии оценивания, позволяющие отследить уровень усвоения учащимися стандартов данной темы. Содержательная матрица дает возможность учителю провести качественный анализ контрольной работы и спланировать коррекционную работу индивидуально для каждого ученика.
Предложение содержательной матрицы и критериев оценивания дает возможность учащимся планировать свою учебную деятельность для достижения более качественных результатов и впоследствии ее коррекцию.
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач аксиомы стереометрии и их следствия;
- умение оформлять рисунки по условию задачи;
1.Могут ли две различных плоскости иметь три общие точки, не лежащие на одной прямой?
2.Прямая а лежит в плоскости α . Плоскость β пересекает плоскость α по прямой b . Известно, что прямая a пересекает плоскость β в точке b . Где лежит точка b ?
3.Прямые a , b и c , не лежащие в одной плоскости, проходят через одну и ту же точку. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые, взятые по две.
4.Точки A , B и прямая CD не лежат в одной плоскости. Каково взаимное расположение прямых CD и AB ?
5.Две соседние вершины и точка пересечения диагоналей квадрата лежат в плоскости α . Докажите, что и две других вершины квадрата лежат в этой же плоскости.
1. Плоскости α и β пересекаются по прямой а . Прямая b лежащая в плоскости β , пересекает плоскость α в точке А . Где лежит точка А ?
2.Прямая AB и точки С и D не лежат в одной плоскости. Докажите, что прямые AB и CD пересекаются.
3.Плоскости α и β пересекаются по прямой AB. Плоскости β и γ по прямой BC , а плоскости α и γ по прямой АС . Докажите, что A , B , C лежат на одной прямой.
4.Даны точки А и В . Доказать, что существуют такие точки C и D , что четыре точки A , B , C , D не лежат в одной плоскости.
5.Сторона АВ и диагональ BD прямоугольника ABCD лежат в плоскости α . Докажите, что и вершина С этого прямоугольника лежит в этой же плоскости.
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Спецификация заданий и критерии оценивания
Балл за выполнение проверяемо-го элемента
Построение чертежа по условию задачи.
Построение чертежа по условию задачи.
Построение чертежа по условию задачи.
Построение чертежа по условию задачи.
Построение чертежа по условию задачи.
Тема: «Параллельность прямых, прямой и плоскости, плоскостей».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач определения и признаки параллельных прямых, параллельных прямой и плоскости, плоскостей;
- умение оформлять рисунки по условию задачи;
1. Известно, что точки A, B, C, D лежат в одной плоскости. Определите, могут ли прямые AB и CD:
а) быть параллельными; ;б) пересекаться
2. Через сторону AD четырехугольника ABCD
проведена плоскость α. Известно, что BCA = CA D.
3.Квадрат ABCD и трапеция BEFC не лежат в одной плоскости. Точки M и N середины отрезков BE и FC соответственно.
б) найдите MN , если A D=10 см, EF =6 см.
4. На стороне AD параллелограмма ABCD выбрана точка А 1 так, что DA 1 =4 см. Плоскость, параллельная диагонали АС, проходит через точку А 1 и пересекает сторону CD в точке С 1 .
а) Докажите подобие треугольников C 1 DA 1 и ABC
б) Найдите АС, если ВС=10 см, А 1 С 1 =6см.
5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А 1 и В 1 , а параллельная ей плоскость β в точках А 2 и В 2 . Найдите А 2 В 2 и АА 2 , если А 1 В 1 =18, АА 1 =24, АА 2 =⅔А 1 А 2 .
1. Известно, что точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости. Определите, могут ли прямые AB и CD:
а) быть параллельными; б) пересекаться;
2.Через сторону AD четырехугольника ABCD
проведена плоскость α. Известно, что
ABC + DAB = 180º .Докажите, что BC параллельно α.
3. Треугольник BEC и прямоугольник ABCD не лежат в одной плоскости. Точки M и N середины отрезков BE и EC соответственно.
4. На стороне ВС параллелограмма ABCD выбрана точка С 1 так, что С 1 В=3 см.Плоскость параллельная диагонали АС, проходит через С 1 и пересекает сторону АВ в точке А 1 .
а) Докажите подобие треугольников ADС и C 1 ВA 1
б) Найдите АD, если А 1 С 1 =4 см, АС=12см.
5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А 1 и В 1 , а параллельная ей плоскость β в точках А 2 и В 2 . Найдите АА 2 и АВ 2 , если А 1 А 2 =2, А 1 А=12, АВ 1 =5.
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Спецификация заданий и критерии оценивания
Балл за выполнение проверяемо-го элемента
Расположение прямых в пространстве.
Знание признака параллельности прямой и плоскости.
Расположение прямых в пространстве.
Знание признака параллельности прямых.
Выполнение чертежа по условию задачи.
Свойства прямой параллельной плоскости.
Выполнение чертежа по условию задачи.
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства параллельных плоскостей;
- знания и умения применять при решении задач свойства параллельного проектирования;
- умение выполнять чертежи по условию задачи;
1. Через вершины А и С параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые А 1 С и С 1 С не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей А 1 АВ и С 1 СD.
2. Основания трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что боковые стороны трапеции так же параллельны этой плоскости? Ответ объясните.
3. Постройте проекцию квадрата ABCD, зная проекции его вершин А, В и точки пересечения диагоналей О, точки А 1 , В 1 и О 1 .
4. Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А 1 и В 1 , а другую в точках А 2 и В 2 соответственно.
а) Докажите, что А 1 В 1 параллельно А 2 В 2 б) Найдите А 2 А 1 В 1 , если А 1 А 2 В 2 =140ᴼ
5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А 1 и В 1 , а параллельная ей плоскость β в точках А 2 и В 2 . Найдите А 2 В 2 и АА 2 , если А 1 В 1 =18, АА 1 =24, АА 2 =⅔А 1 А 2 .
1. Через вершины А и С параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые А 1 С и С 1 С не лежащие в плоскости параллелограмма. Докажите параллельность плоскостей
2. Боковые стороны трапеции параллельны некоторой плоскости. Верно ли, что основания трапеции так же параллельны этой плоскости? Ответ объясните.
3. Постройте проекцию правильного треугольника АВС, зная проекции его вершины А и середины К, М сторон АВ и ВС, точки А 1 , К 1 и М 1 .
4. Параллельные прямые а и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей в точках А 1 и В 1 , а другую в точках А 2 и В 2 соответственно.
а) Докажите, что А 1 В 1 равно А 2 В 2 б) Найдите В 1 В 2 А 2 , если В 1 А 1 А 2 =50ᴼ
5. Плоскость α пересекает стороны угла ВАС в точках А 1 и В 1 , а параллельная ей плоскость β в точках А 2 и В 2 . Найдите АА 2 и АВ 2 , если А 1 А 2 =2, А 1 А=12, АВ 1 =5.
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Спецификация заданий и критерии оценивания
Балл за выполнение проверяемо-го элемента
Выполнение чертежа по условию задачи
Применение признака параллельности плоскостей
Применение признака параллельности плоскостей
Знание и применение свойств параллельного проектирования
Выполнение чертежа по условию задачи
Применение свойств параллельных плоскостей
Выполнение чертежа по условию задачи
Тема: «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства перпендикулярных прямых, прямой и плоскости;
-знания и умения применять при решении задач теорему о трех перпендикулярах;
- умение выполнять чертежи по условию задачи;
1. Дано: АВ ┴ α, CD ┴ α, AB = CD .Определить вид четырехугольника ABCD.
2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Докажите что: AD ┴ ( DCC 1 ).
3. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB . Найдите SB, если SA=20 см, АО=16 см, ОВ=5см.
4. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин.
Найдите расстояния от точки S до вершин прямоугольника, если расстояние от точки S до плоскости АВС равно 24 см, АВ=12 см, ВС=16 см.
5. Из точки к плоскости прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20 см проведен перпендикуляр длинной 16 см. Основание перпендикуляра, вершина прямого угла треугольника. Найдите расстояние от данной точки до гипотенузы.
2. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 . Докажите что: BB 1 ┴ ( ABC ).
3. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SA и SB . Найдите АО, если SB=17 см, ОВ=15 см, SA=10 см.
4. Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалена от его вершин.
Найдите расстояние от точки S до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника 6 и 8 см, а SA=13 см.
5. Из точки, к плоскости треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 См проведен перпендикуляр, основание которого вершина угла противоположная стороне 14 см. Расстояние от данной точки до этой стороны равно 20 см. Найдите расстояние от точки, до плоскости треугольника.
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Перпендикулярные прямая и плоскость
Спецификация заданий и критерии оценивания
Балл за выполнение проверяемо-го элемента
Применение свойств прямых перпендикулярных плоскости.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Применение признака перпендикулярности.
Выполнение чертежа по условию задачи.
Выполнение чертежа по условию задачи.
Применение свойства точки равноудаленной от вершин прямоугольника.
Выполнение чертежа по условию задачи.
Тема: «Перпендикулярность плоскостей».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач определение, признаки и свойства перпендикулярных плоскостей;
-умения определять расстояние между скрещивающимися прямыми, углы между плоскостями
- умение выполнять чертежи по условию задачи;
1. Прямая SA проходит через вершину прямоугольника ABCD и перпендикулярна его сторонам АВ и AD. Докажите перпендикулярность плоскостей: SAD и АВС.
2. Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 4. Найдите расстояние между прямыми АВ и СС 1.
3. Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием перпендикулярны. Найдите CD, если AD= см, АВ=6 см, АСВ=60ᴼ.
4. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой L. Отрезки ОА и ОВ лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой L, а их общий конец – точка О лежит на прямой L. Найдите АВ, если ОА=20 см, ОВ:АВ=12:13
5. Через вершину В равнобедренного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная основанию АС. Найдите углы наклона боковых сторон к этой плоскости, если основание АС=12 см и удалено от данной плоскости на 5 см, а площадь треугольника равна 48 см 2 .
1. Прямая SA проходит через вершину прямоугольника ABCD и перпендикулярна его сторонам АВ и AD. Докажите перпендикулярность плоскостей: SAB и АВС.
2. Ребро куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 равно 4. Найдите расстояние между прямыми СС 1 и В 1 D 1.
3.Плоскости равнобедренных треугольников ABD и АВС с общим основанием перпендикулярны. Найдите CD, если AD=10 см, A В=16 см, САВ=45ᴼ.
4. Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой L. Отрезки ОА и ОВ лежащие на плоскостях α и β соответственно, перпендикулярны прямой L, а их общий конец – точка О лежит на прямой L. Найдите АВ и ОВ, если АВ=40 см, ОА:ОВ=3:4
5. Через вершину А ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD. Найдите углы наклона сторон АВ и AD к этой плоскости, если диагональ BD равна 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см 2 .
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Спецификация заданий и критерии оценивания
Балл за выполнение проверяемо-го элемента
Признак перпендикулярности плоскостей
Выполнение чертежа по условию задачи
Применение признака перпендикулярности плоскостей
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Определение расстояние между скрещивающимися прямыми
Знание и применение свойств перпендикулярных плоскостей
Выполнение чертежа по условию задачи
Применение свойств параллельных плоскостей
Выполнение чертежа по условию задачи
Тема: «Координаты и векторы в пространстве».
Цель: проверить уровень усвоения ГОСО:
- знания и умения применять при решении задач формул нахождения середины отрезка, расстояние между точками
- знания и умения применять при решении задач нахождение координат и модуля вектора, условия перпендикулярности и коллинеарности векторов, скалярное произведение векторов;
1.Найдите координаты точек, симметричных точке А ( 7 ; -3 ; 1 ):
а) плоскости XZ, б) оси Y, в) начала координат.
2.Дан треугольник АВС с вершинами А (11; -2;- 9) , В(2;6;-4), С (8;-6;-8)
а) найдите координаты середины отрезка ВС,
б) найдите координаты и модуль вектора ВС,
г) докажите перпендикулярность векторов AB и AC .
Найдите координаты точки Е, если F (4;-1;-2)
б) Найдите значения m и n , при которых векторы a и b коллинеарны, если b (-4; m ; n )
в) Найдите координаты и модуль вектора с, если с = 2а
4. Даны векторы a (-3; 0; 4) и b (1; -2; 2)
в) Найдите косинус угла между векторами a и b
5. Докажите, что четырехугольник параллелограмм, и найдите его центр симметрии, если
А(-2;-4;1), В(-5;-6;-1), С(4;10;3), Р(7;12;5).
1. Найдите координаты точек, симметричных точке: В (2 ; 4 ; -5):
а) плоскости XY, б) оси Х, в) начала координат
2. Дан треугольник АВС с вершинами А (11; -2; - 9) , В(2;6;-4), С (14; 2; -10)
а) найдите координаты середины отрезка ВС,
б) найдите координаты и модуль вектора ВС,
г) докажите перпендикулярность векторов AB и AC
Найдите координаты точки F , если E (2;0;3)
б) Найдите значения m и n , при которых векторы a и b коллинеарны, если b ( m ; n ; -4)
в) Найдите координаты и модуль вектора с, если с = -3а
4. Даны векторы a (-2; -2; 1) и b (0; -4; 3)
в) Найдите косинус угла между векторами a и b
5.Докажите, что четырехугольник параллелограмм, и найдите его центр симметрии, если
А(-1;4;3), В(-3;6;-5), С(3;0;-5), Р(5;-2;3)
Распределение заданий по содержанию и уровню сложности
Спецификация заданий и критерии оценивания
Балл за выполнение проверяемо-го элемента
Координаты точек симметричных относительно координатной плоскости
Координаты точек симметричных относительно координатной оси
Координаты точек симметричных относительно начала координат
Условие перпендикулярности векторов
Применение признаков параллелограмма
12+ Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 - 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058
Геометрия 10 класс Контрольная № 2 с ответами - УЧИТЕЛЬ.PRO
Сборник контрольных работ по геометрии, ( 10 класс )
Контрольная работа по геометрии ( 10 класс )
Контрольные работы по геометрии 10 класс | Материал по...
Контрольные работы по математике для 10 класса в разделе...
Готовые самост. и контр. по Геометрии 10 класс ... | Супер Решеба
Контрольная работа "Параллельность плоскостей " 10 класс
Контрольные работы по стереометрии 10 класс | Контрольные ...
Контрольная работа по теме : Параллельность плоскостей
Дудницын Ю.П. Контрольные работы по геометрии 10 класс ...
Контрольные по геометрии в 10 класс по Атанасян за...
Тест . Параллельность плоскостей
Контрольные работы по геометрии в 10 классе
Геометрия. 10 класс . Контрольная работа № 2 по теме ...
Трагическая История Дубровского Сочинение
Курсовая Фельдшера Лаборанта Вирусологии
Контрольная Работа По Химии Реакции Ионного Обмена
Чрезвычайные Ситуации Социального Происхождения Реферат
Сочинения Рассуждения Огэ 9 Класс 2021 Готовые