Контрольная Работа По Теме Элементы Теории Чисел
Контрольная Работа По Теме Элементы Теории Чисел
Получите деньги за публикацию своих разработок в библиотеке «Инфоурок»
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок
›
Алгебра
› Другие методич. материалы › Контрольная работа "Теория чисел. Сравнения по модулю"
Контрольная работа "Теория чисел. Сравнения по модулю"
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Курс профессиональной переподготовки
от 6.800 руб.
от 3.400 руб.
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию:
Все категории Алгебра Английский язык Астрономия Биология Внеурочная деятельность Всеобщая история География Геометрия Директору, завучу Доп. образование Дошкольное образование Естествознание ИЗО, МХК Иностранные языки Информатика История России Классному руководителю Коррекционное обучение Литература Литературное чтение Логопедия, Дефектология Математика Музыка Начальные классы Немецкий язык ОБЖ Обществознание Окружающий мир Природоведение Религиоведение Родная литература Родной язык Русский язык Социальному педагогу Технология Украинский язык Физика Физическая культура Философия Французский язык Химия Черчение Школьному психологу Экология Другое
Выберите класс:
Все классы Дошкольники 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс
Выберите учебник:
Все учебники
Выберите тему:
Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Все материалы
Статьи
Научные работы
Видеоуроки
Презентации
Конспекты
Тесты
Рабочие программы
Другие методич. материалы
Фадеева Наталья Юрьевна
Написать
73
30.08.2020
Алгебра
Другие методич. материалы
Авторизуйтесь , чтобы задавать вопросы.
Знаете, что говорят коллеги из Вашего учебного заведения о КУРСАХ «Инфоурок»?
Обучение и проверка знаний требований охраны труда
820 р.
О нас
Пользователи
сайта
Часто задаваемые вопросы
Обратная связь
Сведения об организации
Партнерская программа
Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране
Дистанционные курсы для педагогов
- 299 курсов профессиональной переподготовки от 1 470 руб. ;
- 469 курсов повышения квалификации от 370 руб.
Престижные документы для аттестации
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).
Используя малую теорему Ферма, найти последний разряд числа 2 102 в системе счисления с основанием 17.
Пусть р = 17, т.к. 102 mod(17-1) = 102 mod 16 = 6, то 2 102 ≡ 2 6 ≡ 64 ≡ 1 ( mod 17). Следовательно, последняя цифра равна 1 .
Используя китайскую теорему об остатках, решить систему 3 x ≡ 1 ( mod 13), 9 x 2 ( mod 19).
Подставим это значение x во второе сравнение:
9⋅(13t 1 +9)≡2 (mod19) ⇔ 117t 1 ≡−79 (mod19),
решения которого t 1 =19t 2 +18 (t 2 ∈ Z). Подставим это значение t 1 в решение первого сравнения:
x=13⋅(19t 2 +18)+9=247t 2 +243(t 2 ∈ Z).
Следовательно, решением системы является
Доказать, что в прямоугольном треугольнике, длины сторон которого выражаются натуральными числами, по крайней мере одно из чисел, выражающее длину катета, делится на 3.
Обозначим стороны треугольника через x, y, z - натуральные числа такие, что x 2 + y 2 = z 2 . Докажем, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3. Если ни x , ни y не делятся на 3, то x 2 и y 2 дают остаток 1 при делении на 3 (Если n не делится на 3, то на 3 делится число n 2 – 1 = ( n – 1)( n + 1), поскольку одно из чисел n – 1, n + 1 делится на 3. Следовательно, в этом случае n 2 + 1 ≡ 2 (mod 3).) Таким образом, их сумма имеет остаток 2 при делении на 3. Но z 2 не может иметь такого остатка.
Используя алгоритм Евклида, найти такие целые n , при которых несократима дробь .
Ответ: при всех n , кроме n 2 ( mod 7)
Какому сравнению степени ниже 7 равносильно сравнение x 10 + 3x 9 + x 7 + 2x 6 + x 5 + 3x 2 + 2x + 1 0 (mod 7)?
x 10 + 3 x 9 + x 7 + 2 x 6 + x 5 + 3 x 2 + 2 x + 1 0 ( mod 7)
По Теореме(Сравнение по простому модулю р, степень которого больше или равна, чем этот модуль, может быть заменено эквивалентным сравнением степени, меньшей, чем р) Заменяем x 10 на х 10-6 = х 4 , x 9 на х 9-6 = х 3 , x 7 на х 7-6 = х. Получаем
(х 4 + 3х 3 + х) + 2 x 6 + x 5 + 3 x 2 + 2 x + 1 0 ( mod 7)
2x 6 + x 5 + х 4 + 3х 3 + 3x 2 + 3 x + 1 0 (mod 7)
Сумма кубов трёх целых чисел делится на 7. Доказать, что произведение кубов этих чисел делится на 7 3 .
x 3 + y 3 + z 3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) = (7A) 3
сделаем замену, так как сказано что уже делиться на 7, то выражение тоже делится на 7, так как (7 A ) ltkbncz yf 7:
3(7A – z)(7A – y)(7A – x) = 3(49A 2 z + 7Axz + 7 Ayz – xyz + 7Axy – 49A 2 y – 49A 2 x + 343A 3
везде присутствует множитель 7, значит xyz тоже делить c я на 7, так как ( xyz ) делиться на 7, значит ( xyz ) 3 = ( x 3 y 3 z 3 )делится на 7 3 .
Вычислить функцию Эйлера (133875).
Эйлера (133875) = 3 2 · 5 3 · 7 · 17) = 3 2 )· 5 3 )· 7) · 17) = 6· 100·6·16 =
Составить приведённую систему вычетов по модулю 24.
Приведённая система вычетов по модулю 24: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Ответ: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Решить сравнение 42x 204 (mod 402).
Наибольший общий делитель d=NOD(42,402)= 6.
Так как 204:6=34 целое, то, следовательно, сравнение имеет d=6 решений по модулю m=402.
Числа, удовлетворяющие сравнению: x=67t+24 (t ∈ Z).
x k ≡67k+24 (mod402), k ∈ {0,1,…,5}
х = 24, 91, 158, 225, 292, 359 (mod402).
Ответ: х = 24, 91, 158, 225, 292, 359 (mod402).
Найти все целые числа p , для которых числа p + 1, p + 2 и p + 4 простые.
р=1 p + 1=2, p + 2=3 и p + 4=5 – простые,
р=2 p + 1=3, p + 2=4 и p + 4=6 – не простые,
р=3 p + 1=4, p + 2=5 и p + 4=7 – не простые,
при р = 2 k >3 – четное, p + 2 и p + 4 будут также четными и не являться простыми,
при р = 2 k + 1 >3 – нечетное, p + 1 будет четными и не являться простым.
Найти число, мультипликативно обратное к 1234 по модулю 6789.
Наибольший общий делитель a=1234 и m=6789:
Так как b:d=1:1=1 целое, то, следовательно, сравнение имеет d=1 решений по модулю m=6789.
Вычислить символ Лежандра , используя лемму Гаусса.
μ - число отрицательных вычетов среди абсолютно наименьших вычетов чисел a, 2 ·a,…,
Решить сравнение x 2 + x + 1 0 ( mod 79).
x 2 + x + 1 0 ( mod 79).
Решить сравнение x 2 217 ( mod 2 9 ).
Ответ: x ≡27;229;283;485 (mod 2 9 )
Решить сравнение x 2 74 ( mod 5 3 ).
= = = = = = = = = = = = = = = = = =1.
Решить сравнение x 2 71 ( mod 5 2 23).
x ≡ 64 ; 189 ; 386 ; 511 ( mod 575 )
Ответ: x ≡ 64 ; 189 ; 386 ; 511 ( mod 575 )
Среди вычетов приведенной системы по модулю 27 указать квадратичные вычеты.
Приведенная система вычетов по модулю 27: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26.
Квадратичные вычеты модулю 27: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25.
Ответ: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25.
Решить сравнение x 2 274 (mod 32 5 7).
1. Алфутова, Н.Б. Алгебра и теория чисел: Сборник задач для математических школ / Н.Б. Алфутова, А.В. Устинова. - М.: МЦНМО, 2009. - 336 c.
2. Босс, В. Лекции по математике: Теория чисел / В. Босс. - М.: Ленанд, 2014. - 224 c.
3. Босс, В. Лекции по математике т.14: Теория чисел / В. Босс. - М.: КД Либроком, 2010. - 216 c.
4. Бухштаб, А.А. Теория чисел: Учебное пособие / А.А. Бухштаб. - СПб.: Лань, 2015. - 384 c.
5. Вейль, Г. Алгебраическая теория чисел / Г. Вейль. - М.: УРСС, 2011. - 224 c.
6. Ганкель, Г. Теория комплексных числовых систем, преимущественно обыкновенных мнимых чисел и кватернионов Гамильтона вместе с их геометрическим толкованием / Г. Ганкель. - М.: Ленанд, 2015. - 264 c.
7. Егоров, В.В. Теория чисел: Учебное пособие / В.В. Егоров. - СПб.: Лань, 2015. - 384 c.
8. Золотарев, Е.И. Теория целых комплексных чисел с приложением к интегральному исчислению / Е.И. Золотарев. - М.: Ленанд, 2016. - 216 c.
9. Краснов, М.Л. ВСЯ ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА: Дискретная математика (теория чисел, общая алгебра, комбинаторика, теория Пойа, теория графов, паросочетания, матроиды) / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. - М.: КомКнига, 2014. - 208 c.
10. Ожигова, Е.П. Что такое теория чисел / Е.П. Ожигова. - М.: Едиториал УРСС, 2010. - 176 c.
11. Острик, В.В. Алгебраическая геометрия и теория чисел. Рациональные и эллиптические кривые / В.В. Острик. - М.: МЦНМО, 2011. - 48 c.
12. Острик, В.В. Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые / В.В. Острик, М.А. Цфасман. - М.: МЦНМО, 2005. - 48 c.
13. Сушкевич, А.К. Теория чисел. Элементарный курс / А.К. Сушкевич. - М.: Вузовская книга, 2007. - 240 c.
14. Сушкевич, А.К. Теория чисел / А.К. Сушкевич. - М.: Вузовская книга, 2016. - 240 c.
Номер материала:
ДБ-1286200
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Контрольная работа " Теория чисел . Сравнения по модулю"
Контрольные работы по математике на 1 курсе СПО | Учебно-методический...
Самостоятельная работа по теме « Элементы теории чисел »
Контрольная Элементы теории 📝 чисел Дискретная математика
Элементы теории чисел , 4 готовые работы
Мини Сочинение На Тему Класса
Курсовая На Заказ В Рязани Центр
Темы Рефератов По Физике
Сочинение Васнецова Иван Царевич
Дистанционное Образование В Медицине Реферат