Контрольная Работа По Графикам 10 Класс
Контрольная Работа По Графикам 10 Класс
Опубликовано 29.06.2015 - 14:04 - Роздабара Инна Петровна
1. Задает ли указанное правило функцию
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, –1;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция убывает на R . Решите неравенство
1. Задает ли указанное правило функцию
а) найдите область определения функции;
б) вычислите значения функции в точках –4, –2, 0, 4;
г) найдите промежутки монотонности функции.
2. Исследуйте функцию на четность.
3. На числовой окружности взяты точки Найдите все числа t , которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге MN. Сделайте чертёж.
4. Задайте аналитически и постройте график функции у которой
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция возрастает на R . Решите неравенство
5. Найдите функцию, обратную функции Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.
6. Известно, что функция возрастает на R . Решите неравенство
Рекомендации по оцениванию контрольной работы
Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3»; за успешное выполнение заданий обязательного минимума и одного дополнительного (после первой или второй черты) – оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней – оценка «5». При этом оценку не рекомендуется снижать за одно неверное решение в первой части работы (допустимый люфт).
1. Правило задает функцию, если, во-первых, можно выполнить действия, а во-вторых, соблюдается однозначность функции.
условия не соблюдаются: f (0) = 0 и f (0) = –1.
г) на [0; 2) и на [2; + ∞ ) функция возрастает, в точке х = 2 функция имеет разрыв.
2. – симметрична относительно начала координат.
значит, функция f ( х ) – нечетная.
5. у = 2 – х 2 Квадратичная функция определена и убывает при х ≥ 0, значит, существует обратная функция: у = 2 – х 2 ;
значит, неравенство верно при Возведем обе части в квадрат:
5. Расположите в порядке возрастания следующие числа:
5. Расположите в порядке убывания следующие числа:
так как аргумент t принадлежит второй четверти.
так как аргумент t принадлежит второй четверти.
Учитывая, что π ≈ 3,14, нанесем на числовую окружность значения 4; 6; 7:
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:
3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.
5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).
6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.
1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции точка:
3. Исследуйте функцию на периодичность; укажите основной период, если он существует.
5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б).
6. При каком значении параметра а неравенство имеет единственное решение? Найдите это решение.
а) значит, точка не принадлежит графику функции.
б) значит, точка принадлежит графику функции.
значит, функция ни четная, ни нечетная.
Ответ: а) нечетная; б) четная; в) ни четная, ни нечетная.
Пусть Т – основной период функции, тогда
Т = П – основной период для функции
Т = 2 П – основной период для функции у = cos х.
Построим графики функций y = tg x и
График функции получен параллельным переносом графика функции у = cos х на единиц вправо и на 1 единицу вверх.
График функции получен из графика функции у = sin х растяжением от оси х и от оси у в 2 раза.
Если а < 0, то неравенство не имеет решений;
а > 0, то неравенство имеет бесконечно много решений;
а = 0, то неравенство имеет единственное решение х = 0.
6. Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку
6. Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку
cos х = 1 или cos х = –3
tg x = –1 или
tg x = 1 или tg x = 3
4. Найдите корни уравнения принадлежащие полуинтервалу
6. Докажите, что для любого х справедливо неравенство
4. Найдите корни уравнения принадлежащие промежутку
6. Докажите, что для любого х справедливо неравенство
Решение вариантов контрольной работы
Отберем корни, принадлежащие полуинтервалу
– верно, так как аргумент принадлежит II координатной четверти ( ≈ 458 °), значит,
1. Вычислите 1, 5 и 100-й члены последовательности, если ее п -й член задается формулой
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех её последующих членов.
1. Вычислите 1, 7 и 200-й члены последовательности, если ее п -й член задается формулой
2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2,(27) в виде обыкновенной дроби.
в) г)
4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой
5. Докажите, что функция удовлетворяет соотношению
6. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.
Решение вариантов контрольной работы
Найдем сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой
Найдем у' и подставим во второе равенство:
6. Пусть а п – произвольный член геометрической прогрессии, q – знаменатель этой прогрессии.
Тогда а п + 1, а п + 2, а п + 3 ,… – последующие члены этой прогрессии. Найдем их сумму:
По условию а п в 6 раз больше этой суммы. Получим уравнение:
1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку ппересечения этих касательных.
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.
4. Найдите значение параметра а , при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна биссектрисе первой координатной четверти.
1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке
2. Составьте уравнения касательных к графику функции в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точ-кку пересечения этих касательных.
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте её график.
4. Найдите значение параметра а , при котором касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой
Решение вариантов контрольной работы
Найдем точки пересечения с осью 0 х :
Составим уравнение касательной в точке х = 1:
Составим уравнение касательной в точке х = –1:
Найдем точку пересечения касательных:
Биссектриса первой координатной четверти имеет уравнение у = х . Если касательная ей параллельна, то она имеет такой же угловой коэффициент, то есть k = 1.
Таким образом, нужно найти такое значение параметра а, при котором производная данной функции в точке равна 1.
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
2. Найдите диагональ прямоугольника наибольшей площади, вписанного в прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см и имеющего с ним общий прямой угол.
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
4. При каких значениях параметра а уравнение имеет три корня?
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции.
2. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из неё проведены прямые, параллельные катетам. Получился прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?
3. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.
4. При каких значениях параметра а уравнение имеет два корня?
Решение вариантов контрольной работы
Пусть дан прямоугольный , в котором АВ = 18, АС = 24. Пусть AKMN – прямоугольник, вписанный в .
1) Оптимизируемая величина – площадь прямоугольника AKMN . Обозначим её буквой S .
Пусть KM = х , тогда NС = 24 – х . Треугольники АВС и NMС подобны. Составим пропорцию:
Выразим площадь прямоугольника AKMN :
Найдем производную полученной функции:
3) При х = 12 функция достигает наибольшего значения. Найдем стороны прямоугольника AKMN :
По теореме Пифагора найдем диагональ прямоугольника:
Решим это уравнение графически. Построим график функции
Прямая у = а будет пересекать график этой функции в трёх точках, если
Контрольная работа составлена в формате ЕГЭ за курс алгебры и начала анализа 10 класса, рассчитана на 1 урок....
Итоговая контрольная работа представлена в виде теста на основе демонстрационных материалов ГИА. Данная работа может быть использована и при проведении вводного диагностического контроля по алгебре в ...
Работа состоит из 2 вариантов, на 25 минут по теме "Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями"...
Данная методическая разработка содержит комплект по подготовке и проведению рейтинговых контрольных работ (РКР) по темам: «Рациональные и иррациональные уравнения, неравенства, системы», «Показательны...
Данная работа взята из авторской программы по алгебре для 7-9классов издательства "Просвещение " 2012года. Удобно использовать для рабочей программы ....
Предлагаемые вниманию учителей контрольные работы составлены в соответствии с программой по математике . Могут быть использованы во всех типах учебных заведений....
Разноуровневая Контрольная работа по алгебре 10 класс (учебник Муравиных) по теме "Показательная функция". Может быть испольхована для учебников других авторов в 10-11 классе, а т...
Контрольные работы по Алгебре 10 класс | Тест по алгебре...
Контрольная работа по алгебре на тему "Функции и графики "
Контрольная работа по теме: «Функции и графики »
Алгебра 10 класс . Самостоятельные и контрольные
Контрольная работа по теме "Функции" для 10 класса (4 варианта)
Контрольная Работа Номер 10 Мерзляк
Язык И Культура Моего Края Реферат
Сочинение Мой Ребенок Для Школы
Осень Заключение К Сочинению
Реферат На Тему Медицинская Модель