Контрольная Работа Многогранники 10 Класс Атанасян
Контрольная Работа Многогранники 10 Класс Атанасян
Контрольная работа "Многогранники" 10 класс
Контрольная работа № 3 п о теме «М ногогранник и»
1) Основание прям ой призмы - прямоуголь ный треугольн ик с катетами 6 и
8 см. Найд ите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая
2) Боковое ребро правильной четырехуголь ной пирамиды равно 4 см и
образует с пл оскостью основан ия пира миды угол 45°.
б) Найдит е площадь бок овой повер хности пирами ды.
3) Ребро правиль ного тетраэд ра DABC равно а. Постройте сечение
тетраэдра, проходя щее через середину ре бра DA параллель но плоскости DBC ,
1) Основание прямой призмы - прямоуголь ный треугольник с гипо тен узой
13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхн ости призмы, если
ее наименьшая б оковая грань - ква драт.
2) Высота правильной четырехугольн ой пирамиды р авна √6 см, а боковое
ребро наклоне но к пл оскости основа ния под угл ом 60°.
а) Найдите боковое ре бро пирамиды.
б) Найдит е площадь бок овой повер хности пирами ды.
3) Ребро правильного тетраэдра DABC рав но а. Постройте сечение
тетраэдра, проходя щее че рез с ередины ребер DA и АВ параллель но ре бру
ВС, и найдите площадь этог о сечения.
1) Основание прямого параллелепипеда - ромб с диагоналями 10 и 24 см.
Меньшая диагональ параллелепипе да образует с плоскостью основания у гол
45°. Найдите площадь полной п оверхно сти параллеле пипеда.
2) Основание пирамиды - правильный треугольник с п лощадью 9√3 см2.
Две боковы е грани пирам иды перпендикулярны к плоскости ос нования, а
третья - наклоне на к ней под угл ом 30°.
а) Найдите длины бок овых ребер п ирамиды.
б) Найдит е площадь бок овой повер хности пирами ды.
3) Ребро куба ABCD A1B1C1 равн о а. Постройте сечение куба,
проходящее через прямую В1С и середину ребра AD и найдите площадь
1) Основание прямого параллелепипеда - ромб с меньшей диагональю 12
см. Большая диагональ п араллелепи педа равна 16√2 см и образует с боковым
ребром угол 45°. Найдите пл ощадь полн ой поверхност и паралл елепипеда.
2) Основание пирамиды - равнобедренны й прямоуголь ный треугольник с
гипотенузой 4√2 см. Боко вые грани, содержащие катеты треугольника,
перпендикуля рны к плоскости основания, а тр етья грань н аклонена к ней под
а) Найдите длины бок овых ребер п ирамиды.
б) Найдит е площадь бок овой повер хности пирами ды.
3) Ребро куба ABCDA1E1C1 равно а. Постройте сечение куба,
проходящее через то чку С и середину ребра AD па раллельно прямой DA и
1) Основание прямой призмы - прямоугольны й треугольник с катетами 15
и 2 0 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее
сечение, про ходящее через боковое ребро, - квадрат.
2) Основание пирам иды - ромб с бо льшей диа гональю d и острым углом α.
Все двуг ранные уг лы при основан ии пирамиды равны р. Найдите площадь
3) Ребро куба ABCDA1B1C1 D1 равно а. Постр ойте сечение ку ба,
проходящее через сере дины ребер АА1, В1С1 и CD , и найдите площадь этого
1) Основание прямо й призмы - равнобедре нный тре угольник с
основанием 24 см и боковой стороной 13 см. Наименьшее сечение призмы,
проходящее через ее боковое ребро, является квадратом. Найдите площадь
2) Основание пирам иды - ромб с тупым углом α. Все двугра нные углы при
основании пирамиды равны р. Найдите площадь полной поверхности
пирамиды, если е е высота рав на Н.
3) Ребро куба ABCDA1B1C1 D1 равно а. Постр ойте сечение ку ба,
проходящее через сере дины ребер А1В1, СС1 и AD , и найд ите площадь этог о
Решения задач к онтрольн ой работы:
№ 1. Дано: ABCA1B1C1 - прямая призма; ∠ ACB = 90°; АС = 6 см; ВС =
1) Δ ABC : АВ (по теореме Пифагора);
2) Наибольшая боковая грань – АВВ1А1, так как АВ - гипотенуза,
тогда АВВ1А1 – квадрат АА 1 = 10 см.
№ 2. Дано: SABCD - п равильная четырехугольная пирамида; SA = 4
№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.
Построить: (МК Р) - сечение: М - середина AD , (М КР) || ( DBC ), МР ||
Построение: 1) MK || DB , MP || DC (по сво йству секущей плоскости).
2) МК - средняя л иния в Δ ABD ⇒ МК = a /2; КР, МР - средние линии в
Δ ABC и Δ ADC соответственно, значит, КР = МР = 1/2а.
№ 1. Дано: АВСА1В1С1 - прямая призма; ΔАВС: ∠ C = 90°; АВ = 13 см;
2) Г рань АСС1А1 - наименьшая, так как АС - м еньший катет , тогда
№ 2. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO = √6 см; ∠ SAO = 60°.
№ 3. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.
Построить: сечение (МКР): К - середина AD ; М - середи на АВ; (КМР ||
1) КМ, МР, КР - средние линии Δ ABD , ΔАВС, Δ ADC соответственно,
№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед, ABCD -
ромб, BD = 10 см; А С = 24 см; ∠ B1 DB = 45°.
1) ΔBB 1D - прямо угольный. М еньшая диагональ па раллелепипеда
проектируется в меньшую диагональ основания ∠ BDB1 = 45°, тогда ВВ1
№ 2. Дано: SABC - пирамида; ΔАВС - правильный; SΔABC = 9 √3 см2;
(SBC) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC ), ∠ SHC = 30°.
Найти : a) SC, SA, SB; б ) S бок ..
№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D 1 - куб: АВ = а.
1) По свойству секущей плоскости МК || В1 С, тогда МВ1СК - искомое
2) МВ1СК - равнобокая трапеция;
№ 1. Дано: ABCDA1B1C1D1 — прям ой параллелепипед; ABCD - р омб:
АС = 12 см - меньшая диагональ; BD 1 = 16√2 см; ∠ BB 1D = 45°.
1) Δ B1 BD - прямоугольный: ВВ1 = BD =
№ 2. Дано: SABC - пирамида. ΔАВС - прямоугольный: АС =
ВС; SC ⊥ (ABC ); ∠ SHC = 45°; АВ = 4√2 см.
№ 3. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб: АВ = а.
1) По свойству секущей плоскости МК || В1 С, тогда МВ1СК - искомое
2) МВ1 = КС, МВ1СК - равнобокая
№ 1. Дано: ABCA1B1C1 - прямоугольная призма; Δ ABC: ∠ C =
90°; AC = 20 см; ВС = 15 см; S С1 H1 HC - наименьшее сечение,
проходящее через боковое ребро - квадрат.
2) C1H1 – меньшая высота в Δ A1B1C 1;
№ 2. Д ано: SABCD - пирамида; ABCD - ромб; ∠ A = α; АС = d; ∠ SHO =
2) Δ OCH - прямоугольный: Δ OSH -
№ 3. Дано: ABCDA1B1C1 D1 - куб; AB = а; M , К, P - середины
ребер AA 1, B1C 1, CD ) с оответственно.
Построить: сечение, проходящее через точки М, К , Р.
Решение: 1) МХ || PF (так как секущая плоскость пересекает
противоположные грани по параллельным отрезкам). Знач ит, MF || КЕ,
ХК || FP . Тогда MXKEPF - правильный
№ 1 . Дано : ABCDA1B1C1D1 - прямая призма. Δ АВС: АС = ВС = 13 см;
АВ = 24 см. НН1С1С - квадрат - наименьшее сечение призмы,
№ 2. Дано : ABCD - ромб; SABCD - пирамида; ∠ B = α; ∠ SHO = β; SO =
Аналогично № 3, вариант 1. (Ответ: )
Геометрия - еще материалы к урокам:
Copyright © 2013-2020 "Учителя.com" | Обратная связь: uchitelya.com@yandex.ru
Контрольная работа " Многогранники " 10 класс скачать
Геометрия 10 класс Контрольная № 4 с ответами - УЧИТЕЛЬ.PRO
Контрольная работа № 4 по теме « Многогранники » | Тест по...
Контрольная работа по геометрии 10 класс на тему...
Многовариантная контрольная работа по теме " Многогранники "
Сочинение По Картине Закат
Сколько Слов Сочинение В 8 Классе
Как Противостоять Ударам Судьбы Сочинение По Литературе
Виды Сочинений По Русскому
Реферат На Тему Бег 3000 Метров