Конспекты лекций: Интегральные уравнения

⚡⚡⚡ ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Интегральные уравнение
I. Определение.
Пусть - вещественная функция, удовлетворяющая условиям
(т.е. - интегральная функция).
Такое уравнение называется интегральным уравнением 1-го рода.
Если - непрерывная функция в точке , то где - единичный моноид, а - его канонический элемент.
II.
Пример 1. Пусть - аналитическая функция.
Тогда
III.
Определение.
Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна на каждом интервале , и если все точки интервала принадлежат отрезку, то есть .
IV.
Интегральным уравнениям посвящена отдельная глава учебника, в которой рассматриваются такие уравнения, как уравнения Лапласа, Коши, Фредгольма.
В качестве примеров приводятся решения таких уравнений, как уравнение теплопроводности, уравнение Шредингера, уравнение колебаний струны, а также уравнения с частными производными.
Для закрепления материала приводятся задачи и упражнения.
1. Интеграл от функции
Пусть дана функция f(x) и определена интегральная формула f(x)=.
В начале лекции излагаются основные понятия и определения, касающиеся интегральных уравнений.
Рассматриваются интегральные уравнения первого, второго и третьего порядков.
Приводятся некоторые примеры интегральных уравнений и их решений.
Излагаются методы аналитического и численного решения интегральных уравнений первого порядка.
векторные поля, скалярные и векторные функции комплексного переменного, задачи с краевыми условиями.
Часть 1
Интегральные уравнения: интегральные уравнения первого рода, интегральные уравнения второго рода.
Векторные поля: векторные поля в комплексной плоскости, векторное поле на сфере, в пространстве Лобачевского.

Методы решения интегральных уравнений.
Интегралы от функций, заданных в виде разности двух бесконечно малых функций.
Приближенные методы решения интегрируемых уравнений.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Метод Якоби.
Погрешности приближенного решения уравнений с разделяющейся переменной.
Системы линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
Линейные неоднородные уравнения.
Теорема Виета и ее применение к решению линейных неоднородных уравнений.
Интегралы
ID: 142448 Дата закачки: 03 Марта 2014 Продавец: AbVER (Напишите, если есть вопросы)
Посмотреть другие работы этого продавца
Тип работы: Работа Форматы файлов: Microsoft Word
Описание: Тема 1. Интегральное уравнение первого рода.
1. Постановка задачи.
Определение.
Обозначим через и через соответственно области пространства и пространства .
Будем говорить, что , имеет место для , если для любого существует такая окрестность точки , что для всех из .
Интегральные уравнения — уравнения, в которых производные от функций, входящих в коэффициенты, заменяются их первообразными.
Прибавление к интегральному уравнению первообразной функции приводит к изменению области интегрирования и, следовательно, к появлению нового интегрального уравнения.
Интегральное уравнение имеет вид
(1)
где — произвольная функция.
Для того чтобы решить интегральное уравнение (1), необходимо получить его первообразную функцию.
и методы их решения.
Интегральные преобразования.
Классификация интегральных уравнений.
Линейные интегральные уравнения.
Уравнения с частными производными.
Методы их решения. (задачи с решениями) Интеграл и его приложения.
Дифференцирование и интегрирование функций, заданных параметрически и непараметрически.
Вычисление определенных интегралов.
Производные и интегралы от элементарных функций.
Геометрия и начала анализа.
Функции нескольких переменных.
Математический анализ.
Многочлены.
Лекция 1. Интегральное уравнение первого рода.
Примеры.
Лекция 2. Интегральное уравнени второго рода.
Пример.
Интегральные и дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения, сводящиеся к однородным.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Система обыкновенных дифференциальных уравнений.
Нелинейные уравнения с разделяющимя переменными (дифференциальное уравнение Фредгольма первого рода).
решения нелинейных уравнений, решение систем нелинейных уравнений
Интегральные уравнения.
Решение нелинейных уравнений.
Системы нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
1. Решить систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Пример 1. Решить СЛАУ
Решение:
Ответ: ,
Пример 2. Решить СЛЯУ
Пример 3. Решить линейную систему, заданную в дифференциальной форме нелинейными уравнениями вида
где - постоянная матрица.
Решим СЛАУ методом Рунге-Кутта.
Годовые Контрольные Работы По Математике 8
Реферат На Тему Природные Чс
Дневник Практики Юриста Заполненный