Комбинаторика сколькими способами
Комбинаторика сколькими способамиЭлементы комбинаторики
=== Скачать файл ===
Например, сколькими способами можно выбрать 6 карт из колоды, состоящей из 36 карт, или сколькими способами можно составить очередь, состоящей из10 человек и т. Каждое правило в комбинаторике определяет способ построения некоторой конструкции, составленной из элементов исходного множества и называемой комбинацией. Основная цель комбинаторики состоит в подсчете количества комбинаций, которые можно составить из элементов исходного множества в соответствии с заданным правилом. Простейшими примерами комбинаторных конструкций являются перестановки, размещения и сочетания. Рождение комбинаторики связано с работами Б. Ферма по поводу азартных игр, большой вклад внесли Лейбниц, Бернулли, Эйлер. В настоящее время интерес к комбинаторике связан с развитием компьютеров. Нас в комбинаторике будет интересовать возможность определения количественно различных подмножеств конечных множеств для вычисления вероятности классическим способом. Для определения мощности множества, которое соответствует тому или иному событию, полезно разобраться с двумя правилами комбинаторики: Тогда произвольный набор, перечисленных n объектов из данного множества можно выбрать k 1 , k 2 , …, k n способами. В десятичной системе исчисления десять цифр: На первом месте может стоять любая из девяти цифр кроме нуля. На втором месте - любая из оставшихся 9 цифр, кроме выбранной. На последнем месте любая из оставшихся 8 цифр. Из пункта в пункт ведут 3 дороги, а из пункта в пункт — 4 дороги. Сколькими способами можно совершить поездку из в через? В пункте есть 3 способа выбора дороги в пункт , а в пункте есть 4 способа попасть в пункт. Сколько существует способов выбора одного карандаша из коробки, содержащей 5 красных, 7 синих, 3 зеленых карандаша. Пусть из города в город можно добраться одним авиамаршрутом, двумя железнодорожными маршрутами и тремя автобусными маршрутами. Сколькими способами можно добраться из города в город? В магазине электроники продаются три марки телевизоров и два вида видеомагнитофонов. У покупателя есть возможности приобрести либо телевизор, либо видеомагнитофон. Сколькими способами он может совершить одну покупку? Сколько различных комплектов, содержащих телевизор и магнитофон, можно приобрести в этом магазине, если покупатель собирается приобрести в паре и телевизор, и видеомагнитофон? Один телевизор можно выбрать тремя способами, а магнитофон — другими двумя способами. Во втором случае один телевизор можно выбрать тремя способами, после этого видеомагнитофон можно выбрать двумя способами. Рассмотрим теперь примеры, в которых применяются оба правила комбинаторики: В корзине лежат 12 яблок и 10 апельсинов. Ваня выбирает либо яблоко, либо апельсин. После чего Надя выбирает из оставшихся фруктов и яблоко и апельсин. Сколько возможно таких выборов? Ваня может выбрать яблоко 12 способами, апельсин — 10 способами. Если Ваня выбирает яблоко, то Надя может выбрать яблоко 11 способами, а апельсин — 10 способами. Если Ваня выбирает апельсин, то Надя может выбрать яблоко 12 способами, а апельсин — 9 способами. Таким образом, Ваня и Надя могут сделать свой выбор способами. Есть 3 письма, каждое из которых можно послать по 6 адресам. Сколькими способами это можно сделать? В данной задаче мы должны рассмотреть три случая: Если все письма рассылаются по разным адресам, то число таких способов легко находится из принципа умножения: Таким образом, остается рассмотреть только третий случай, когда только 2 письма посылаются по одному адресу. Выбрать какое-либо письмо мы можем 3 способами, и послать его по какому-либо выбранному адресу можем 6 способами. Оставшиеся два письма мы можем послать по оставшимся адресам 5 способами. Таким образом, разослать 3 письма по 6 адресам в соответствие с принципом сложения можно. Обычно в комбинаторике рассматривается идеализированный эксперимент по выбору наудачу k элементов из n. Различные размещения отличны друг от друга или порядком элементов, или составом. Число размещений из n элементов по k обозначается и вычисляется по формуле. В соревнованиях участвует 10 человек, трое из них займут 1, 2, 3 место. Сколько существует различных вариантов? В этом случае важен порядок распределения мест. Число различных вариантов равно. Число перестановок из n элементов обозначают P n и вычисляют по формуле. Общее число способов расстановки определяется как число перестановок 1. Сочетанием из n элементов по k называется любой набор из k элементов, принадлежащих n - элементному множеству. Различные сочетания отличаются друг от друга только составом. Число сочетаний из n элементов по k обозначается и вычисляется по формуле. В данном случае при выборе для нас важен только состав наборов по три человека, порядок выбора роли не играет, поэтому, в отличие от предыдущего примера, число способов выбора подсчитаем по формуле сочетаний 1. Если при выборе k элементов из n , элементы возвращаются обратно и упорядочиваются, то говорят, что это размещения с nовторениями. В гостинице 10 комнат, каждая из которых может разместить четырех человек. Сколько существует вариантов размещения, прибывших четырех гостей? Каждый следующий гость из 4 может быть помещён в любую из 10 комнат, так как рассматривается идеализированный опыт, поэтому общее число размещений, по формуле размещений с повторениями 1. Если при выборе k элементов из n элементы возвращаются обратно без последующего упорядочивания, то говорят, что это сочетания с nовторениями. Число сочетаний с повторениями из n элементов по k определяется:. В магазине продается 10 видов тортов. Очередной покупатель выбил чек на три торта. Считая, что любой набор товаров равновозможен, определить число возможных заказов. Защита персональных данных ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ. Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность Основные топливные баки I. Национально-государственное устройство Российской Федерации: Основные виды и характеристики коммуникаций II. Основные задачи ДЮП II. Основные теоретические положения II. Для иодометрического титрования окислителей используется титрование заместителя: Жесткость воды - это свойство природной воды, зависящее от присутствия в ней солей ряда двухвалентных металлов II. Обратное титрование титрование по остатку используется при малой скорости прямой реакции, при отсутствии подходящего индикатора II. Окислительно-восстановительное титрование, или редоксиметрия, основано на определении веществ титрованием растворами окислителей или восстановителей III. Основные направления и характеристики коммутационных потоков в организации. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Сколько существует трехзначных чисел с разными цифрами?
Как пополнить кошелек биткоин с qiwi
Какие упражнения делать чтобы быстро убрать живот
Задачи комбинаторики.
Какие тесты продаются в аптеках
Какие курсы самые востребованные
Подача заявления о банкротстве должника
Комбинаторика. Основные формулы комбинаторики
Как составить график работы сутки через трое
Как создать сайт зарегистрировать домен