Колебания сферы Шварцшильда - Физика и энергетика реферат
Главная
Физика и энергетика
Колебания сферы Шварцшильда
Квантовые энергии сферы Шварцшильда. Сущность понятий "черная дыра", "горизонт событий" и "гравитационный радиус". Оператор Лапласа в сферических координатах Шварцшильда. Квантовые колебания гравитационного радиуса. Волновое уравнение сферы Шварцшильда.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Черной дырой называют область в пространстве - времени, в которой гравитационное притяжение настолько сильно, что даже свет неспособен покинуть эту область.
Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер -- гравитационным радиусом . В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда r g =2 GM /с 2 . Согласно теореме Биркгофа , гравитационное поле любого сферически симметричного распределения материи вне её даётся решением Шварцшильда.
Координаты t, r, ? , в которых записано выражение (1), носит название координат Шварцшильда, а системы отчета, образуемая ими - системы отчета Шварцшильда. В малой окрестности каждой точке пространства можно ввести для обычных измерений длин локальную систему координат:
Физическое время , текущее в данной точке r пространства, определяется выражением
Временная координата будет идти медленнее удалённой t (r>?, ? = const , ) в раз за счёт гравитационного замедления времени.
Как видно из приведённой формы метрики (1.1), коэффициенты при t и r ведут себя патологически при r> r g , где и располагается горизонт событий чёрной дыры Шварцшильда -- в такой записи решения Шварцшильда имеют координатную сингулярность. Эти патологии являются, однако, лишь эффектом выбора координат (подобно тому, как в сферической системе координат при ? = 0 любое значение ? описывает одну и ту же точку). Пространство Шварцшильда можно, как говорят, «продолжить за горизонт», и если там тоже считать пространство везде пустым, то при этом возникает бо м льшее пространство-время , которое называется максимально продолженным пространством Шварцшильда.
2. Квантовые ко лебания гравитационного радиуса
Возможные проявления квантовой природы физических полей и частиц, в полной мере применимы при рассмотрении квантовых эффектов в черных дырах. Качественно оценить значение флуктуационных процессов в черных дырах можно с помощью простых рассуждений. Предположим , что в области пространства-времени с характерным размером L произошла флуктуация метрики и ее значение g отклонилось от среднего значения на величину ?g. При этом кривизна в этой области изменится на величину , а значения действия S для гравитационного поля испытывает изменение порядка
Вероятность подобной флуктуации значительна только в том случае, когда S~?. Поэтому для величин флуктуации метрики в пространственно-временной области размером L получается следующая оценка
Где квадрат планковской длины ?2,56 10 -70 см 2 . Таким образом, флуктуации метрики, достигающие значения =1 на планковских масштабах, малы и, вообще говоря несущественны для значительно больших масштабов. Можно ожидать, что описанные квантово-гравитационные флуктуации приведут к своеобразному квантовому «дрожанию» горизонта событий. Для сферической черной дыры с массой М амплитуда колебания гравитационного радиуса имеет на основании (2.2) следующий вид:
Величина амплитуды колебания крайне мала для черных дыр с размерами r g >>L p . Однако не стоит сбрасывать этот эффект, потому что он приводит к интересным результатам.
Под действием квантовых флуктуаций вакуума на поверхности горизонта событий появляются колебания радиуса Шварцшильда r g . Эти колебания могут стать причиной распространения гравитационных волн на горизонте событий. шварцшильд гравитационный квантовый колебание
Эти волны можно определить как отклонения от среднего значения гравитационного радиуса
u( t, r, ? ,)=r g - < r g > (2.4)
Волны u( t, r, ? ,) на поверхности черной дыры не должны гаснуть, так как постоянно действуют квантовые флуктуации вакуума на сфере Шварцшильда (2.3) . Под действием эти флуктуаций колебания гравитационного радиуса будут появляться в любой точке на сфере А=4.
3. Волно вое уравнение сферы Шварцшильда
Рассмотрим задачу о нахождении волнового уравнения колебаний сферы Шварцшильда. Метрику g ik ( t, r, ? ,) на горизонте событий будем рассматривать на границе:
Горизонт событий в вакуумных решениях уравнений ОТО:
R ik =0, ds 2 = g ik dx i dx k =0 (3.2)
Флуктуации метрики g ik на сфере горизонта событий будем рассматривать как малые возмущения :
где g ik (0) -- статическая метрика пространства-времени на горизонте событий.
Тогда условия (3.2) и (3.3) дают рассматривать гравитационные волны на сфере Шварцшильда:
- Оператор Лапласа в сферических координатах Шварцшильда,
На горизонте событий r = r g = радиальная часть оператора Лапласа = 0.
Уравнение колебания горизонта событий или сферы Шварцшильда будет:
Решением этого уравнения (3.4) будут собственные значения углового оператора Лапласа для колебаний сферы.
Причем образуются стоячие колебания на горизонте событий черной дыры.
Поэтому метрику колебаний определим как независимую от времени:
Где - собственная частота колебаний сферы Шварцшильда с точки зрения удаленного внешнего наблюдателя.
В этом случае уравнение колебания сферы Шварцшильда имеет вид с учетом граничных условий (3.1) :
Решению этого уравнения (3.5) соответствуют собственные значения колебаний сферы в виде выражения:
4. Кван товые энергии сферы Шварцшильда
Решению уравнения (3.5) соответствуют собственные значения:
Отсюда собственные частоты колебаний сферы Шварцшильда при r g = будут:
Квантовые флуктуации вакуума действуют наиболее сильно на поверхности горизонта событий, где энергия нулевых колебаний определяется по формуле:
Где m-количество квантовых осцилляторов на сфере Шварцшильда. Энергия соответствующая колебаниям горизонта событий будет иметь вид:
Получаем уровни энергии (4.4) для горизонта событий черной дыры . Следовательно, сфера Шварцшильда или горизонт событий не просто геометрический объект, а квантовая система, обладающая квантовыми состояниями .
При n>>1 энергия сферы Шварцшильда:
Горизонт событий при переходе из одного энергетического состояния в другое излучает или поглощает энергию в виде:
При переходе (4.5) изменяется энергия черной дыры
Соответственно изменяется размер черной дыры, то есть площадь горизонта событий:
Вычислим вероятность перехода сферы Шварцшильда, как физической системы из одного макросостояния (i) в другое (k) при излучении энергии (4.5) . Для этого воспользуемся формулой спонтанного квантового излучения для макросистемы (без внешних воздействий на горизонт событий):
- число квантовых осцилляторов на сфере Шварцшильда в состоянии k ,
b =, - коэффициент квантового перехода.
Воспользуемся золотым правилом Ферми для расчета квантового перехода:
где - возмущение гамильтониана квантовой системы Н, - количество состояний n квантовой системы на единицу энергии Е.
На сфере Шварцшильда действуют квантовые флуктуации физического вакуума, поэтому возмущение гамильтониана квантового осциллятора на горизонте событий определяется принципом неопределенности гейзенберга:
Тогда коэффициент запишется в следующем виде:
Воспользуемся формулами (4.7) и (4.9), определим вероятность перехода сферы Шварцшильда из макросостояния (i) в другое(k):
Изменение энтропии системы (сферы Шварцшильда) при переходе (i) > (k) определим по формуле Больцмана:
В нашем случае количество состояний n уменьшается при излучении энергии на величину .
Тогда формулы (4.6) и (4.11) для энтропии горизонта событий дают формулу Бекенштейна для черной дыры:
1. В.Фролов и И.Новиков, книга Физика Черных Дыр, Москва «Наука» 1986.
2. Б. Пальцев, пособие Сферические Функции, УДК 517.586
Исследование методов формирования полупроводниковых квантовых точек. Анализ возможности их применения в электронных приборах: лазерах, одноэлектронных транзисторах, элементах памяти наноразмеров. Размерное квантование энергии электронов. Квантовые ямы. статья [143,0 K], добавлен 28.11.2013
Колебания - один из самых распространенных процессов в природе и технике. Процесс распространения колебаний среди множества взаимосвязанных колебательных систем называют волновым движением. Свойства свободных колебаний. Понятие волнового движения. презентация [5,0 M], добавлен 13.05.2010
Законы изменения параметров свободных затухающих колебаний. Описание линейных систем дифференциальными уравнениями. Уравнение движения пружинного маятника. Графическое представление вынужденных колебаний. Резонанс и уравнение резонансной частоты. презентация [95,6 K], добавлен 18.04.2013
Технология изготовления, свойства и сферы применения квантовых ям, нитей и точек. Метод молекулярно-лучевой эпитаксии для выращивания кристаллических наноструктур. Использование двойной гетероструктуры полупроводниковых лазеров для генерации излучения. дипломная работа [290,4 K], добавлен 05.04.2016
Свободные колебания в линейных системах в присутствии детерминированной внешней силы. Нелинейные колебания, основные понятия: синхронизация, слежение, демодуляция, фазокогерентные системы связи. Незатухающие, релаксационные и комбинированные колебания. курсовая работа [4,1 M], добавлен 27.08.2012
Законы распространения световой энергии в прозрачных средах на основе представления о световом луче. Ход лучей в сечении треугольной призмы. Рассеивающая линза. Квантовые свойства света. Фотоэффект. Закон отражения. Угол падения равен углу отражения. реферат [144,9 K], добавлен 29.03.2009
Основные положения математической физики и теории дифференциальных уравнений. Поперечные колебания. Метод разделения переменных или метод Фурье. Однородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. дипломная работа [365,5 K], добавлен 08.08.2007
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Колебания сферы Шварцшильда реферат. Физика и энергетика.
Реферат: Life On Land Compared To Life On
Контрольная работа по теме Предварительный финансовый контроль
Пособие по теме Устав муниципального образовательного учреждения дополнительного образования детей "Дом детского творчества" Бардымского района
Курсовая работа по теме Стратегическое совершенствование организации: внутренний и внешний рост
Дипломная работа по теме Аудит предприятия
Курсовая работа по теме Проектирование базы данных для автоматизированной системы
Контрольная работа: Участники страховых обязательств
Курсовая работа по теме Устойчивость систем автоматического управления
Реферат: Сравнительная оценка качества мясных консервов отечественного и импортного производства
Реферат: «» На тему: Вики
Реферат По Судебной Практике
Доклад по теме Формування доходів за видами діяльності, їх облік
Дипломная работа по теме Контрактная система в сфере государственных закупок: региональный аспект
Контрольная Работа Номеру По Химии 9 Класс
Сочинение По Картине Хабарова
Фразеологизмы новозаветного происхождения в современном русском языке
Учебное пособие: Численные методы для решения нелинейных уравнений
Эссе На Тему Семья В Моей Жизни
Дипломная работа: "Цветные революции" и переустройство постсоветского пространства
Лабораторная Работа Измерение Электрических Сопротивлений
Заработная плата - Менеджмент и трудовые отношения реферат
Автоматизация мелиоративной насосной станции - Производство и технологии курсовая работа
Документирование в организации ООО "Домострой" - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа