Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии. Контрольная работа. Экономика отраслей.
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Федеральное
агентство по образованию
Всероссийский
заочный финансово-экономический институт
Кафедра
экономико-математических методов и моделей
По предприятиям легкой
промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема
выпуска продукции (Y, млн. руб.) от
объема капиталовложений (X,
млн. руб.). Требуется:
1. Найти параметры
уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента
регрессии.
- уравнение линейной регрессии, где - параметры уравнения.
, где , - средние значения признаков.
Таким образом, уравнение
линейной регрессии имеет вид:
Коэффициент регрессии
равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском
продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 млн. руб. ведет к
увеличению объема выпуска продукции в среднем на 1,319 млн. руб. Это
свидетельствует об эффективности работы предприятий.
2. Вычислить остатки;
найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
Вычислим прогнозное
значение Y по формуле:
Представим промежуточные
вычисления в таблице 2.
Дисперсия остатков
вычисляется по формуле:
Построим график остатков
с помощью MS Excel.
3. Проверить выполнение
предпосылок МНК
Проверим независимость
остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
Вычислим коэффициент
Дарбина-Уотсона по формуле:
Данные для расчета
возьмем из таблицы 2.
Сравним полученное
значение коэффициента Дарбина-Уотсона с табличными значениями границ и для уровня значимости 0,05 при k=1 и n=10. =0,88,
=1,32, dw < d , значит, остатки содержат автокорреляцию. Наличие
автокорреляции нарушает одну из предпосылок нормальной линейной модели
регрессии.
Проверим наличие
гетероскедастичности. Т.к. у нас малый объем выборки (n=10) используем метод Голдфельда-Квандта.
- упорядочим значения n наблюдений по мере возрастания
переменной x и разделим на две группы с малыми и
большими значениями фактора x
соответственно.
- рассчитаем остаточную
сумму квадратов для каждой группы.
Вычисления представим в
таблицах 3 и 4.
Таблица 3. Промежуточные
вычисления для 1-го уравнения регрессии.
Таблица 4. Промежуточные
вычисления для 2-го уравнения регрессии.
где - остаточная сумма квадратов 1-ой
регрессии, -
остаточная сумма квадратов 2-ой регрессии.
Полученное значение
сравним с табличным значением F
распределения для уровня значимости , со степенями свободы и ( - число наблюдений в первой группе, m – число оцениваемых параметров в
уравнении регрессии).
Если > , то имеет место гетероскедастичность.
значит,
гетероскедастичность отсутствует и предпосылка о том, что дисперсия остаточных
величин постоянна для всех наблюдений выполняется.
4. Осуществить проверку
значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента .
Расчетные значения t-критерия можно вычислить по
формулам:
Промежуточные расчеты
представим в таблице:
Таблица 5. Промежуточные
вычисления для расчета t- критерия
для уровня значимости 0,05 и числа степеней
свободы n-2=8
Так как и можно сделать вывод, что оба коэффициента
регрессии значимые.
Коэффициент детерминации
определяется по формуле:
Таблица 6. Промежуточные
вычисления для расчета коэффициента детерминации.
Т.к. значение
коэффициента детерминации близко к единице, качество модели считается высоким.
Теперь проверим
значимость уравнения регрессии. Рассчитаем значение F-критерия Фишера по формуле:
Уравнение регрессии с
вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. > .
Средняя относительная
ошибка аппроксимации находится по формуле:
Таблица 7. Промежуточные
вычисления для расчета средней относительной ошибки аппроксимации.
значит модель имеет
хорошее качество.
Рассчитаем коэффициент
эластичности по формуле:
6. осуществить
прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального
значения.
Рассчитаем стандартную
ошибку прогноза
, для уровня значимости 0,1 и числа степеней
свободы n-2=8
Таким образом, =61,112 , будет находиться между
верхней границей, равной 82,176 и нижней границей, равной 40,048.
7. Представить графически фактические и
модельные значения Y точки прогноза.
Воспользуемся данными из
таблицы 2 для построения графиков с помощью MS Excel.
Рис. 2. Фактические и
модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения
нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести
графики построенных уравнений регрессии.
Уравнение степенной
модели имеет вид:
Для построения этой
модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем
логарифмирование обеих частей уравнения:
Тогда уравнение примет
вид – линейное
уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1:
Таблица 8. Расчет
параметров уравнения степенной модели регрессии.
Уравнение регрессии будет
иметь вид:
Перейдем к исходным
переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Вычислим среднюю ошибку
аппроксимации А:
Коэффициент эластичности
рассчитывается по формуле:
Рис. 3. График степенного
уравнения регрессии.
Для построения этой
модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим
логарифмирование обеих частей уравнения:
Получим линейное
уравнение регрессии:
Рассчитаем его параметры,
используя данные таблиц 1 и 8.
Промежуточные расчеты
представим в таблице 9.
Таблица 9. Промежуточные
расчеты для показательной функции.
Перейдем к исходным
переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:
Рассчитаем коэффициент
детерминации по формуле (1).
Вычислим среднюю ошибку
аппроксимации А по формуле (2):
Коэффициент эластичности
рассчитаем по формуле (3):
Построим график функции с
помощью MS Excel.
Рис. 4. График
показательного уравнения регрессии.
Произведем линеаризацию
модели путем замены Х=1/х.
В результате получим
линейное уравнение:
Рассчитаем параметры
уравнения, промежуточные вычисления представим в таблице 10.
Таблица 10. Расчет
параметров для гиперболической модели.
Рассчитаем коэффициент
детерминации по формуле (1).
Вычислим среднюю ошибку
аппроксимации А по формуле (2):
Коэффициент эластичности
рассчитаем по формуле (3):
Построим график функции с
помощью MS Excel.
Рис. 5 График
гиперболического уравнения регрессии.
9. Для указанных моделей
найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние
относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и
сделать выводы.
Коэффициенты были
рассчитаны в задании 8. Для сравнения моделей составим сводную таблицу 11:
Таблица11. Сводная
таблица характеристик моделей.
Средняя относительная ошибка
аппроксимации, А (%)
Для всех моделей средняя
относительная ошибка аппроксимации не превышает 7%, значит, качество всех
моделей хорошее. Коэффициент детерминации более приближен к 1 у гиперболической
модели, таким образом, эту модель можно взять в качестве лучшей для построения
прогноза. Для гиперболической модели степень связи между факторным и
результативным признаком самая низкая, т.к. имеет наименьшее значение, а для показательной
модели самая высокая, т.к. коэффициент эластичности наибольший.
Похожие работы на - Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии Контрольная работа. Экономика отраслей.
Управление Конфликтами В Организации Курсовая Работа
Категории Преступлений Курсовая Работа
Шелудякова Готовые Аргументы К Эссе Скачать Бесплатно
Логические Аспекты Поддержания Обвинения В Суде Реферат
Спортивный Туризм В Школе Курсовая Работа
Сочинение Предмета В Художественном Стиле
Мини Сочинение Зима В Лесу
Сочинение Мой Русский Язык 5 Класс
Реферат по теме Право как отрасль права
Сочинение На Тему Как Я Помогаю Маме
Курсовая работа: Информационная деятельность США. Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа по теме Ремонт кузова после повреждения заднего правого крыла на примере автомобиля Toyota Corolla
Доклад по теме Готика в одежде (Франция и Бургундия (1370-1480))
Курсовая работа по теме Девіантна поведінка підлітків
Контрольная Работа По Русскому Языку Словообразование
Реферат На Тему Порядок Обобщения Судебной Практики Апелляционными Судами
Реферат: Модернизация в городской системе образования
Дипломная работа: Основания и условия прекращения трудового договора
Курсовая Работа На Тему Виды Пособий
Статья: Слабые взаимодействия – сильные воздействия
Похожие работы на - Проектирование системы автоматического управления утилизации тепловой энергии
Реферат: Отчет по производственной практике в СПК Сибай с. Старый Сибай Баймакского района
Похожие работы на - Особенности французского менталитета