Коди БЧХ. Алгоритми кодування та декодування - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника реферат

Коди Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) - великий клас кодів, здатних виправляти кілька помилок, вони займають помітне місце в теорії і практиці кодування. Приклади практичного застосування кодів БХЧ. Алгоритми кодування та декодування циклічних кодів.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Коди Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ) являють собою великий клас кодів, здатних виправляти кілька помилок і займають помітне місце в теорії і практиці кодування. Інтерес до кодів БЧХ визначається щонайменше наступними чотирма обставинами:
1) серед кодів БЧХ при невеликих довжинах існують гарні (але, як правило, не кращі з відомих) коди;
2) відомі відносно прості й конструктивні методи їх кодування і декодування (хоча якщо єдиним критерієм є простота, то перевага варто віддати іншим кодам);
3) коди Ріда-Соломона, що є широко відомим підкласом недвійкових кодів, мають певні оптимальні властивості і прозору вагову структуру;
4) повне розуміння кодів БЧХ, як видно, є найкращою відправною крапкою для вивчення багатьох інших класів кодів.
Одним із класів циклічних кодів, здатних виправляти багатократні помилки, є коди БЧХ.
Примітивним кодом БЧХ, що виправляє tu помилок, називається код довжиною n=qm-1 над GF(q), для якого елементи є коріннями породжую чого багаточлена. Тут примітивний елемент GF(qm). Породжуючий багаточлен визначається з виразу де f1(x),f2(x)...- мінімальні багаточлени корінь g(x). Число перевірочних елементів коду БЧХ задовольняє співвідношенню
Приклад. Визначити значення породжую чого багаточлена для побудови примітивного коду над GF(2) довжини 31, що виправляє двократні помилки (tu=2). Виходячи з визначення коду БЧХ коріннями багаточлена g(x) є: , де примітивний елемент GF(qm)=GF(25). Породжуючий багаточлен визначається з виразу де f1(x) , f2(x) , f3(x) , f4(x) - мінімальні багаточлени корінь відповідно . Примітка. Мінімальний багаточлен елемента ? поля GF(qm) визначається з виразу , де - найменше ціле число, при якому . Значення мінімальних багаточленів будуть наступними:
На практиці при визначенні значень породжую чого багаточлена користуються спеціальною таблицею мінімальних багаточленів, і виразом для породжую чого багаточлена . При цьому робота здійснюється в наступній послідовності.
По заданій довжині коду n і кратності помилок tu, що виправляють, визначають:
- з виразу n=2m-1 значення параметра m, що є максимальним ступенем співмножників g(x);
- з виразу j=2tu-1 максимальний порядок мінімального багаточлена, що входить у число співмножників g(x);
- користуючись таблицею мінімальних багаточленів, визначається вираз для g(x) залежно від m і j. Для цього з колонки, що відповідає параметру m, вибираються багаточлени з порядками від 1 до j, які в результаті перемножування дають значення g(x). Примітка. У виразі для g(x) утримуються мінімальні багаточлени тільки для непарних ступенів ?, тому що звичайно відповідні їм мінімальні багаточлени парних ступенів ? мають аналогічні вирази. Наприклад, мінімальні багаточлени елементів відповідають мінімальному багаточлену елемента ?1, мінімальні багаточлени елементів відповідають мінімальному багаточлену і т.і.
Приклад. Визначити значення породжуючого багаточлена для побудови примітивного коду над GF(2) довжини 31, що забезпечує tu=3. Визначаємо значення m і j.
Із таблиці мінімальних багаточленів відповідно до m=5 і j=5 одержуємо
Задані вихідні дані: n і tu або k і tu для побудови циклічного коду часто приводять до вибору завищеного значення m і, як наслідок цього, до невиправданого збільшення довжини коду. Таке положення знижує ефективність отриманого коду, тому що частина інформаційних розрядів взагалі не використовується.
Приклад. Побудуємо породжуючий багаточлени для кодів БЧХ у полі GF(16), побудованому як розширення поля GF(2). Коди повинні виправляти помилки кратності 2-7.
У табл. 1 задане подання поля GF(16), як розширення поля GF(2), побудоване по примітивному багаточлену . В неї включені також мінімальні багаточлени GF(2) для всіх елементів з поля GF(16), де -- примітивний елемент GF(16). Помітно, що мінімальні багаточлени для будь-якого парного ступеня завжди вже існують в одному з попередніх рядків таблиці. Породжуючий багаточлен для коду БЧХ довжини 15, що виправляє дві помилки:
Оскільки ступінь g(х) дорівнює 8, п -- k = 8. Звідси k = 7 і ми одержали породжуючий багаточлен (15, 7)-коду БЧХ, що виправляє 2 помилки. Відзначимо, що коди БЧХ будуються по заданим п и t. Значення k не відомо, поки не знайдений g (х).
Тим же способом ми можемо побудувати багаточлен, що породжує, для іншого примітивного коду БЧХ довжини 15
Вийшов породжуючий багаточлен для (15, 5)-коду БЧХ, що виправляє три помилки. Нехай t = 4:
Вийшов породжуючий багаточлен для (15,1)-коду БЧХ. Це простий код з повторенням, що виправляє сім помилок.
Нехай t = 5, 6, 7. Кожний із цих випадків приводить до такого ж породжуючого багаточлена, як і при t = 4. При t > 7 код БЧХ не визначений, оскільки ненульових елементів поля GF(16) усього 15.
В табл. 6.2 наведене подання поля GF(16), як розширення поля GF(4), побудоване по примітивному багаточлену . Ця таблиця містить також мінімальні багаточлени над GF(4) для всіх елементів з поля GF(16), де = z -- примітивний елемент.
Приклад. Знайдемо породжуючи багаточлени для кодів БЧХ, що виправляють від 1-й до 6 помилок у кодовій комбінації. Код повинен бути побудований у поле GF(16) отриманому як розширення поля GF(4). Породжуючий багаточлен для коду БЧХ над GF(4) довжини 15, що виправляє одиночні помилки:
Цим кодом послідовність 11 чотверичних символів (що еквівалентно 22 бітам)
кодується в послідовність 15 чотверичних символів. Такий код не є кодом Хемінга.
У такий же спосіб ми можемо знайти породжуючий багаточлени для інших кодів над GF(4) довжини 15.
Вийшов породжуючий багаточлен для (15, 9)-коду БЧХ над GF(4), що виправляє дві помилки.
Це дає (15, 6) -код БЧХ над GF(4), що виправляє три помилки.
Це дає (15, 4) -код БЧХ над GF(4), що виправляє чотири помилки.
Це дає (15, 3) -код БЧХ над GF (4), що виправляє п'ять помилок.
Виходить (15, 1) -код БЧХ над GF(4), що виправляє шість помилок. Це простий код з повторенням, що у дійсності виправляє сім помилок.
Тому, що коди БЧХ є циклічними кодами, то при кодуванні використовуються загальні правила кодування інформації циклічними кодами.
Як приклад процедури декодування, розглянемо декодування (15,5)-коду БЧХ, що виправляє три помилки і має породжуючий багаточлен g(х) = х10 + х9 + х6 + х4 + х2 + х + 1.
Алгоритм декодування представлений на рис. 1.
Для приклада будемо вважати прийнятий багаточлен рівним v(х) = x7 + x2. Ясно, що якби відбулося не більше трьох помилок, то кодове слово повинно було б бути нульовим і v(х) = е(х), але декодер не може зробити такого висновку. Виконаємо всі кроки алгоритму декодування. Спочатку обчислимо компоненти синдрому, використовуючи арифметику в полі GF(16):
Визначник М дорівнює нулю; отже, припускаємо v = 2. Тоді
Визначник не дорівнює нулю; отже, відбулося дві помилки. Далі,
Використовуючи процедуру Ченя, одержуємо розкладання
Багаточлен локаторів помилок має корні й , а локатори помилок дорівнюють елементам, зворотним корінням. Таким чином, помилки відбулися в другій і сьомій позиціях. Оскільки код є двійковим, значення помилок рівні 1 і .
Аналіз деяких питань кодування інформації по каналах зв'язку з перешкодами. Дослідження елементів теорії кодування. Сутність групового коду – блокового коду, у якого кодові слова утворюють групу. Особливості кодів Хеммінга та квазідосконалого кодування. реферат [114,4 K], добавлен 21.09.2010
Коректуючі властивості мінімального інтервалу декодування. Визначення ймовірності помилкового декодування єдиного кодуючого формату. Використання МІД як єдиного кодуючого формату. Основні особливості коректуючих властивостей структурно-логічних кодів. контрольная работа [1,1 M], добавлен 27.10.2009
Дослідження потенційних можливостей м’якого декодування завадостійких кодів. Аналіз алгоритму ітеративного декодування турбокодів. Розробка програмної моделі системи передавання з турбокодуванням та оцінка достовірності результатів моделювання. дипломная работа [553,5 K], добавлен 19.05.2011
Кодування - елемент сфери телекомунікацій, захисту інформації. Навички вибору й оцінки ефективності процедур кодування даних. Аналіз можливостей багаторівневої амплітудної маніпуляції гармонічних сигналів. Потенційна пропускна спроможність каналу зв'язку. курсовая работа [1,9 M], добавлен 12.12.2010
Схема модуляційних кодів. Характеристика найбільш поширених кодів: RZ та NRZI; код Манчестер та Міллер. Швидкість передачі даних і сигналу. Приймачі для волоконно-оптичних систем передавання. Фотодіоди на основі p-n переходу, основні принципи роботи. контрольная работа [499,5 K], добавлен 21.11.2010
Загальні відомості з квантової криптографії - науки винаходу кодів і шифрів. Аналіз симетричних і несиметричних криптографічних систем. Умови абсолютної захищеності симетричної системи. Волоконно-оптичні системи передавання з поляризаційним кодуванням. реферат [2,6 M], добавлен 21.11.2010
Метод простого накладення і кодування фронтів передачі низькошвидкісних даних по цифровому каналу. Застосування принципу ковзного індексу - кодування фронтів інформаційних імпульсів. Передача сигналів: телевізійних, частотних груп і звукового мовлення. реферат [1014,1 K], добавлен 06.03.2011
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Коди БЧХ. Алгоритми кодування та декодування реферат. Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника.
Технико Экономическое Обоснование Разработки Месторождения
Сочинение На Тему Взгляд В Будущее
Реферат: Защита информации в корпоративных информационных системах
Реферат: Учетная политика предприятия 18
Контрольная работа: Правое регулирование занятости
Реферат: Цінність соусів
Дипломная работа по теме Оптимизация лесопользования в Никольском районе
Дипломная работа по теме Новые разработки и предложения вискозного волокна
Реферат: Основные социально-экономические показатели уровня жизни населения
Реферат: Computer Viruses And Their Effects On Your
Курсовая работа по теме Мракобесие для простаков
Реферат: История государства и права Швеции в период с XIX в. по нач. XX в.
Реферат по теме Некоторые аспекты проблемы Холокоста
Реферат: Управление персоналом в США и Японии. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат На Тему Биология
Реферат На Тему Промышленность Краснодарского Края
Дипломная работа по теме Формы сотрудничества с родителями школьника как основа педагогического взаимодействия
Реферат по теме Учение о государстве и праве Б. Констана и А. Токвиля
Курсовая Работа На Тему Использование Информационных И Компьютерных Знаний В Учебном Процессе И Трудовой Деятельности
Реферат по теме География вооруженных конфликтов в современном мире
Учёт и аудит операций с основными средствами (на примере филиала в РМ ОАО "Ростелеком") - Бухгалтерский учет и аудит дипломная работа
Антенны "Волновой канал" - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника контрольная работа
Административно-правовой статус военнослужащих - Государство и право дипломная работа