Китай-город и Китай-страна: есть ли связь?

Когда-то на севере современного Китая жило монгольское племя, которое называлось "кидани" (или "китаи"). Как раз в это время начали происходить первые контакты между жителями будущего Китая и европейцами.

И изначально в Западной Европе для этой страны появилось название "Катай" ("Catai"). Именно так её северную часть назвал Марко Поло.

А южная часть тогда находилась под властью монголов, её Марко Поло назвал "Manji", что с китайского переводилось как "Южные Варвары".

После плавания Васко да Гамы в Индию, европейцы узнали от индийцев о стране Чин, откуда в Индию доставляли шёлк и фарфор. Это название происходит от династии Цинь.

Вплоть до 16-17 веков понятия Чин и Катай не были тождественны. Например, у Афанасия Никитина в 15 веке словом Чина называется южная часть страны, а словом Китай - северная:

...от Чини до Китаа итти сухом 6 мѣсяць, а морем 4 дни итти...

Сами китайцы называют свою страну Чжунго — «срединное государство», то есть ни много ни мало - центром мира.

Если с названием Китай-страны всё довольно легко раскладывается, то с нашим Китай-городом ситуация намного сложнее. Версий об этимологии много, и ни одна не кажется достаточно удовлетворительной:

• от слова "кита", что значит "стебель" или "травяная\соломенная верёвка". Возможно, такие верёвки использовались при строительстве? Но тогда почему только в этом районе?

Разве что ещё до строительства района здесь существовали заграждения из плетня, которые отличались от других городских мест.

• от татарского "средний город", потому что этот район находится в центре. Но по-татарски "средний" будет "урта", а не "китай"... Разве что от монгольского "гэдэс"? Но тут сразу столько "почему" и "зачем"...
• от татарского "крепость" (один из переводов - "кует"). Но и по этой, и по предыдущей версии есть вопрос - зачем называть район в центре Москвы каким бы то ни было татарским словом?
• от итальянского "citta" ("город, укрепление, цитадель") либо английского "city", по аналогии с Сите, находящимся в центре Парижа. И опять такой же вопрос - зачем использовать иностранное, довольно чуждое нам слово?
• самая редкая версия заключается в связи названия всё-таки с Китаем, как со страной. Может быть, тут торговали китайскими шелками? Или стена вокруг района напоминала Великую Китайскую?