Картографические проекции - География и экономическая география контрольная работа

Истоки картографии и географии. Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки. Способы анализа при картографическом методе исследования, совместное использование и переработка карт.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
По курсу «Геоинформационные системы в геологии».
Понятие о картографических проекциях
Классификация проекций по виду меридианов и параллелей нормальной сетки
Основные способы анализа при картографическом методе исследования
Совместное использование и переработка карт при картографическом методе исследования
Подобно многим отраслям знания научные истоки современной картографии и географии берут начало в античной Греции. Греки установили шарообразность Земли и вычислили ее размеры. Им принадлежат первые картографические проекции и введение в научный обиход меридианов и параллелей. Они являются создателями географических карт в. строго научном понимании этого термина.
Развитию в Греции географических знаний способствовало колонизационное движение. Оно привело к образованию греческих колоний на обширном пространстве от восточного побережья Пиренейского полуострова до северных берегов Черного моря. Эти колонии распространились почти на весь известный грекам мир. Дальнейшему накоплению географических знаний содействовали походы Александра Македонского. (334 - 323 гг. до н.э), сопровождавшиеся крупными географическими открытиями.
Понятие о картографических проекциях. Классификация проекций по х а рактеру искажений
При переходе от физической поверхности Земли к ее отображению на плоскости (на карте) выполняют две операции: проектирование земной поверхности с ее сложным рельефом на поверхность земного эллипсоида, размеры которого установлены посредством геодезических и астрономических измерений, и изображение поверхности эллипсоида на плоскости посредством одной из картографических проекций.
Картографическая проекция - математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости устанавливает аналитическую зависимость (соответствие) между географическими координатами, точек земного эллипсоида и прямоугольными координатами тех же точек на плоскости. Эта зависимость может быть выражена двумя уравнениями вида:
называемыми уравнениями картографических проекций. Они позволяют вычислять прямоугольные координаты х, у изображаемой точки по географическим координатам В и L. .Число возможных функциональных зависимостей и, следовательно, проекций неограниченно. Необходимо лишь, чтобы каждая точка B, L эллипсоида изображалась на плоскости однозначно соответствующей точкой х, у и чтобы изображение было непрерывным.
Поверхность эллипсоида (или шара) нельзя развернуть на плоскости подобно поверхности конуса или цилиндра. Поэтому непрерывность и однозначность изображения достигаются как бы за счет неравномерного растяжения (или сжатия), т. е. деформации поверхности эллипсоида при совмещении ее с плоскостью. Отсюда следует, что масштаб плоского изображения не может быть постоянным. Для наглядного представления о величине и характере деформаций, свойственных определенной проекции, рассматривают, как изображаются на плоскости бесконечно малые окружности, взятые в разных точках на поверхности эллипсоида. В теории картографических проекций доказывается, что бесконечно малая окружность на поверхности эллипсоида в общем случае изображается на плоскости эллипсом, называемым эллипсом искажений. Это означает, что масштаб изображения зависит не только от положения точки, но может изменяться в данной точке с переменой направления. Различают главный масштаб, равный, масштабу модели земного эллипсоида, уменьшенного в заданном отношении для изображения на плоскости, и прочие масштабы, называемые частными. Частный масштаб определяется как отношение бесконечно малого отрезка d на карте (на плоскости) к соответствующему ему отрезку на поверхности эллипсоида. Обозначим величину этого отрезка в главном масштабе через dS. Отношение этих величин, обозначаемое через µ соответствующее отношению частного масштаба к главному, характеризует искажение длин
В любой точке на поверхности эллипсоида имеются два взаимно перпендикулярных направления (называемых главными), которые в проекции также изображаются взаимно перпендикулярными линиями, совпадающими с большой и малой осями эллипса искажения (рис. 1). Очевидно, в эллипсе искажений наибольший масштаб совпадает с направлением большой оси эллипса, а наименьший - с направлением малой оси. Эти масштабы по главным направлениям, выраженные в отношении к главному масштабу, обозначают соответственно через а и б. Вообще говоря, главные направления могут элементы не совпадать с меридианами и параллелями (и их изображением в проекции). В таком случае масштабы по меридиану и параллели обозначают соответственно через m и n.
Рис. 1. Эллипс искажений и его элементы.
Непостоянство масштабов в данной точке по разным направлениям можно видеть на рис. 2.6, где длины изображаемых меридианов равны длинам меридианов эллипсоида (разумеется, с уменьшением до масштаба карты), а длины параллелей увеличиваются по мере удаления от экватора. На рисунке отрезки параллелей между двумя меридианами одинаковы на любой широте, тогда как в действительности они уменьшаются с приближением к полюсу до нуля. Таким образом, масштаб вдоль меридианов постоянен в любой точке карты, но вдоль параллелей он возрастает с увеличением широты. Это видно по эллипсам искажений, показанным на рис. 2. 6.
Наряду с искажениями длин различают искажения площадей и углов. За искажение площади в некоторой точке карты принимают отношение площади эллипса искажений dP / к площади dP соответствующего бесконечно малого крута на эллипсоиде, обозначаемое через р:
Рис. 2. Картографические сетки в цилиндрических проекциях: а - равновеликой; б - равнопромежуточной; в - равноугольной.
Искажением угла называют разность между углом, образованным двумя линиями на эллипсоиде, и изображением этого угла на карте. Величина искажения углов в данной точке характеризуется наибольшим значением этой разности.
Проекций, совершенно лишенных искажений длин, не существует. Такие проекции сохраняли бы подобие и пропорциональность всех частей земной по-верхности, что может иметь место только на модели эллипсоида. Вместе с тем есть проекции, свободные от искажения углов или от искажений площадей.
Проекции, которые передают величину углов без искажения, называются равноугольными. Одна из них изображена на рис. 2.в.
В каждой точке равноугольной проекции масштаб одинаков на всех направлениях (эллипс искажении превращается в окружность) но меняется от точки к точке. Это видно по изменению размеров окружностей - эллипсов искажений.
Равновеликие проекции сохраняют площади (эллипсы искажений везде имеют одинаковую площадь) но сильно нарушают подобие фигур (вытянутость эллипсов искажений различна) (см. рис. 2.а).
Существует множество проекций, которые не являются ни равноугольными, ни равновеликими, - их называют произвольными.
Но нет и не может, быть проекции, которая была бы одновременно равноугольной и равновеликой. Вообще говоря, чем больше искажения углов, тем меньше искажения площадей и, наоборот, среди произвольных проекций выделяют равнопромежуточные, во всех точках которых масштаб по одному из главных направлении постоянен и равен главному масштабу (например, по меридианам или параллелям в проекциях, где они совпадают с главными направлениями) По своим свойствам произвольные проекции лежат между равноугольными и равновеликими. Характер искажений, присущий проекции (равноугольная, равновеликая, равнопромежуточная), отмечается в ее названии.
Классификация проекций по виду меридиано в и параллелей нормальной сетки
В картографической практике распространена классификация проекции по виду вспомогательной геометрической поверхности, которая может быть использована при их построении. С этой точки зрения выделяют проекции: цилиндрические, когда вспомогательной поверхностью служит боковая поверхность цилиндра, касательного к эллипсоиду, или секущего эллипсоид; конические, когда вспомогательной плоскостью является боковая поверхность касательного или секущего конуса; азимутальные, когда вспомогательная поверхность - касательная или секущая плоскость.
Геометрическое построение названных проекций отличается большой на-глядностью. Для простоты рассуждения вместо эллипсоида воспользуемся шаром.
Заключим шар в цилиндр, касательный по экватору (рис. 3.а). Продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ...и примем пересечения этих плоскостей с боковой поверхностью цилиндра за изображение на ней меридианов. Если разрезать боковую поверхность цилиндра по образующей аАа1 и развернуть ее на плоскость, то меридианы изобразятся параллельными равноотстоящими прямыми линиями aAa1, 6Бб1, вВв1, ..., перпендикулярными экватору АБВ... Изображение параллелей может быть получено различными способами. Один из них - продолжение плоскостей параллелей до пересечения с поверхностью цилиндра, что даст в развертке второе семейство параллельных прямых линий, перпендикулярных меридианам. Полученная цилиндрическая проекция (рис. 3. 6) оказывается равновеликой, так как боковая поверхность S шарового пояса АЕДГ, равная 2лRh (где h - расстояние между плоскостями АГ и ЕД), соответствует площади изображения этого пояса в развертке. Главный масштаб сохраняется вдоль экватора; частные масштабы по параллели увеличиваются, а по меридианам уменьшаются по вере удаления от экватора.
Рис. 3. Построение картографической сетки в равновеликой цилиндрической проекции.
Другой способ определения положения параллелей основан на сохранении длин меридианов, т. е. на сохранении главного масштаба вдоль всех меридианов. В этом случае цилиндрическая проекция равнопромежуточная по меридианам (см. рис. 2. 6).
Для равноугольной цилиндрической проекции необходимо в любой точке постоянство масштаба по всем направлениям, что требует увеличения масштаба вдоль меридианов по мере удаления от экватора в соответствии с увеличением масштабов вдоль параллелей на соответствующих широтах (см. рис. 2. в).
Нередко вместо касательного цилиндра используют цилиндр, секущий шар по двум параллелям (рис. 4), вдоль которых при развертке сохраняется главный масштаб. В этом случае частные масштабы вдоль всех параллелей между параллелями сечения будут меньше, а на остальных параллелях - больше главного масштаба.
Для построения конической проекции заключим шар в конус, касающийся шара по параллели АБВГ (рис. 5, а). Аналогично предыдущему построению продолжим плоскости меридианов ПА, ПБ, ПВ, ... и примем их пересечения с боковой поверхностью конуса за изображение на ней меридианов. После развертки боковой поверхности конуса на плоскости (рис. 5, 6) меридианы изобразятся радиальными прямыми ТА, ТБ, ТВ, ..., исходящими из точки Т, причем углы между ними будут пропорциональны (но не равны) разностям долгот. Вдоль параллели касания АБВ (дуги окружности радиусом ТА) сохраняется главный масштаб. Положение других параллелей, изображающихся дугами концентрических окружностей, можно определить из разных условий, одно из которых - сохранение главного масштаба вдоль меридианов (АЕ=Ае) - приводит к конической равнопромежуточной проекции.
Для построения азимутальной проекции воспользуемся. плоскостью, каса-тельной к шару в точке полюса П (рис. 6). Пересечения плоскостей меридианов с касательной плоскостью дают изображение меридианов Па, Пб, Пв, ... в виде прямых, углы между которыми равны разностям долгот. Параллели, являющиеся концентрическими окружностями, могут быть определены различным путем, например, проведены радиусами, равными выпрямленным дугам меридианов от полюca до соответствующей параллели ПА=Па. Такая проекция равнопромежуточная по меридианам и сохраняет вдоль них главный масштаб. Например, эта проекция использована на эмблеме ООН (рис. 7).
Рис. 4. Цилиндр, секущий шар по двум параллелям.
Рис. 5. Построение сетки в равнопромежуточной конической проекции.
Рис. 6. Построение картографической сетки в азимутальной проекции.
Рис. 7. Эмблема ООН - равнопромежуточная азимутальная проекция.
Рис. 8. Картографическая сетка в одной из псевдоцилиндрических проекций (с изоколами углов).
Проекции, при построении которых оси цилиндра и конуса совмещались с полярной осью земного шара, а плоскость размещалась касательно в точке полюса, называются нормальными.
По виду нормальной сетки различают также проёкции: псевдоцилиндрические, у которых параллели прямые, параллельные друг другу, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 8); псевдоконические, где параллели - дуги концентрических окружностей, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего прямолинейного меридиана (рис. 9); поликонические параллели, которых дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямолинейном меридиане, а меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана (рис. 10).
Рис. 9. Картографическая сетка в одной из псевдоконических проекций.
Рис. 10. Картографическая сетка в одной из поликонических проекций (с изоколами углов).
Наряду с нормальными сетками в картографии широко используют для цилиндрических и. азимутальных проекций другие ориентировки цилиндра и плоскости: поперечные, когда ось цилиндра лежит в плоскости экватора (рис. 11, а), а плоскость касается шара в одной из точек экватора; косые, когда ось цилиндра (рис. 11, б) образует с полярной осью острый угол, а плоскость касается шара в какой-либо точке между полюсом и экватором.
Рис. 11. Положение цилиндра при поперечной (а) и косой (б) цилиндрических проекциях.
Существующие проблемы. Основные линии использования катр. Понятие о картографическом методе исследования.
Развитие картографии всегда определялось потребностями жизни. Начиная со школьных лет карта знакома каждому человеку. Она - обыденное явление в нашей жизни. Но именно эта обьгденность нередко приводит к упрощенному взгляду на карту, ее недооценке, неполному использованию заложенных в ней возможностей. Важно не только иметь хорошую карту, но и уметь работать с ней, беря от нее все, что она может дать. Иначе карта будет в значительной мере оставаться вещью в себе. Поэтому разработка вопросов использования карт принадлежит к важнейшим проблемам картографии.
Обобщая многообразие линий практического и научного использования карт, можно выделить следующие основные направления: общее ознакомление с местностью по картам и вообще с изображенными на картах явлениями и объектами - с их пространственным размеще нием, сочетаниями, связями, свойствами и особенностями (чтение карты, иногда с элементарными измерениями);
1. ориентирование по картам, т. е: применение карт в качестве путеводителей на местности;
2. использование карт в качестве основы для инженерного проектирования и строительства; транспортного, гидротехнического, градостроительного, сельскохозяйственного и т. д.;
3. применение карт для районных планировок, разработки и осуществления планов развития народного хозяйства и культуры, а также в целях рационального природопользования;
4. применение карт для научного описания, анализа и познания явлений - картографический метод исследования.
В этом многообразии применения карт можно различать их три основные функции: коммуникативную - по хранению и передаче пространственной информации; оперативную, связанную с непосредственным решением различных практических задач (например, по навигации, управлению сельским хозяйством и т п), познавательную - для пространственных исследований явлений природы и общества и приобретения о них новых знаний.
Успех коммуникативной функции карт во многом зависит от избранных для них способов изображения и знаковых систем, а также опыта в чтении карт, приобретаемом при изучении топографии, картоведения, тематических разделов картографии и, конечно, в процессе практической деятельности. Методика оперативной работы с картами устанавливается специалистами, прибегающими к помощи карт, но картограф, готовящий эти карты, должен знать предъявляемые к ним требования. Методы использования карт как средства познания разрабатываются специалистами в соответствующих видах карт (геологами, геоботаниками, климатологами и т. д.) и картографами, работающими в тех же разделах тематической картографии (геологической, геоботанической и т. д.). Однако разработку общих вопросов картографического метода исследования правильнее отнести к интересам картографической науки (подобно тому, как разработка и совершенствование математического метода, широко используемого многими науками, принадлежат математикам).
Суть картографического метода состоит во включении в процесс исследования действительности промежуточного звена географической карты как модели изучаемых явлений. При этом карта выступает в двоякой роли: в качестве средства исследования и как его предмет в виде модели, заменяющей собой реальные явления, непосредственное изучение которых невозможно или затруднительно. Ярким примером подобных явлений могут быть географические закономерности глобального масштаба. Полученные таким образом (по картам) выводы и знания относятся к соответствующим объектам действительности.
При картографическом методе исследования важно не только использовать «статический потенциал» карты, т. е. сумму зафиксированных в ней знаний, но и мобилизовать ее «динамический потенциал» - возможность расширения знаний в результате индуктивных и дедуктивных умозаключений.
В основе картографического метода исследования лежит более широкое представление о картографическом методе познания. Последний можно пояснить схемой на рис. 12, на котором выделены четыре последовательные стадии картографирования и использования карт: 1) получение информации И1 в результате наблюдения некоторой части действительности Д1 - ее явлений и процессов; 2) обработка информации И1 и построение карты К - пространственной образно-знаковой модели исследуемой части действительности; 3) изучение (чтение) карты К для извлечения из нее информации И2 об отображенных на карте явлениях, если надо с дополнительной обработкой получаемых по карте данных; 4) использование полученной информации с привлечением имеющихся у исследователя, знаний и опыта для формирования представления Д2 о моделированной в виде карты части реального мира. Очень важно, что на 2-й, 3-й и 4-й стадиях происходит не только отключение излишней информации, но вместе с тем приобретение новых знаний в результате обработки информации, а также индуктивных и дедуктивных умозаключений.
В самом деле, изготовление карты дает новый пространственный образ действительности; его анализ способами картографического метода исследования приносит дополнительную информацию об отображенных на карте явлениях. Наконец, интерпретация информации на основе ранее приобретенных знаний и опыта способствует дальнейшему обогащению представлений о размещении, состоянии, взаимосвязях и динамике исследуемых явлений.
Таким образом, составление и использование карты расширяет информацию сверх той, которая привлекалась к составлению карты.
Рис. 12. Схема картографического метода познания действительности.
Например, топограф может построить горизонтали по высотным отметкам, а геоморфолог использовать изображение в горизонталях для выводов о морфологии и генезисе рельефа. Именно возможность получения по картам новых знаний лежит в основе использовании карт как средства научного исследования, в частности при разработке гипотез, прогнозов, рекомендаций и т. д. Математическая теория информации, по которой И2 (информация на выходе из канала коммуникации) всегда меньше И1 (вводимой информации), неприменима для понимания коммуникативной функции карт.
Схема на рис. 12 иллюстрирует простейший путь картографического познания, при котором изготовление карты выполняется в результате непосредственного наблюдения (съемок) действительности. Однако создание большинства карт основывается не на прямом исследовании натуры, а на использовании уже имеющихся карт и других источников, обработка которых для получения производных карт имеет целью, не только отбор, отсеивание избыточной информации, но также получение новых знаний о картографируемых явлениях.
Таким образом, в картографическом методе познания действительности закономерно различать полевое и камеральное картографирование и исследование по готовым картам для получения новых знаний об исследуемой части действительности.
Внутреннее членение картографического метода познания действительности важно и в другом отношении: полевое и камеральное картографирование входят всецело в компетенцию профессиональных картографов и специалистов в соответствующих отраслях тематической картографии. Изучением же готовых карт как моделей действительности с целью познания этой действительности могут заниматься все потребители, для которых предназначаются конкретные карты. Именно это применение карт для получения новых знаний о действительности и рассматривается далее в качестве картографического метода исследования.
Основные способы анализа при картографическом методе исследования.
Применение картографического метода исследования основано на работе с картами как пространственными моделями действительности. Для изучения явлений по их изображениям на картах используются различные способы анализа, среди которых распространены: визуальный, картометрические исследования, графический, математико-статистический, математическое моделирование, приемы теории информации и др.
Визуальный анализ наиболее употребительный прием исследования по картам, основан на существе карт как образно-знаковых моделей, воспроизводящих в наглядной форме пространственные формы, отношения и структуру. Уже непосредственный взгляд на карту порождает при наличии опыта зрительный образ пространства изображенных явлений, например общее представление о местности по топографической карте. Внимательный просмотр карты позволяет далее (в зависимости от ее содержания) увидеть особенность форм и своеобразие пространственного рисунка явлений (например, округлые или лопастные очертания озер, древовидную или решетчатую конфигурацию гидрографической сети, пятнистость почв и т. п.); сопоставить величины показанных объектов (например, соотношение промышленных пунктов по стоимости валовой продукции); установить закономерности размещения (например, зональность растительного покрова), места сходства и границы контрастов; обнаружить пространственные взаимосвязи (например, между рельефом, почвами и растительностью или между природными условиями и сельским расселением); уяснить характер пространственных структур (например, больших городов); оценить особенности динамических ситуаций (например, синоптической обстановки) и т. д.
Такой анализ одинаково возможен для изучения планетарных закономерностей в размещении суши и океана, рельефа, климата, почв, растительности, животного мира, населения, хозяйства и т. д. или их региональных и даже местных особенностей. Визуальный анализ имеет в виду преимущественно качественную характеристику явлений, но часто сопровождается глазомерной оценкой длин, площадей, высот и т. П., а также их соотношений (при которой нельзя забывать об искажениях, вносимых картографическими проекциями при передаче больших пространств). Он всегда используется на первоначальной стадии исследования для общего ознакомления с изучаёмыми явлениями.
При общем развитии картографического метода исследования визуальный анализ расширяет область своего применения. Он распространяется на новые виды карт (например, металлогенические, служащие для прогноза полезных ископаемых) и особенно продуктивен в комплексном картографировании при совместном анализе сопряженных карт. Специально для визуального анализа предлагаются новые варианты уже известных способов изображения, облегчающие восприятие исследуемых явлений, изыскиваются приемы объективизации визуального анализа и т. д.
В качестве примера одного из приемов оформления, специально разработанного для визуального анализа, укажем на применение для картодиаграмм и картограмм кружков переменной величины, помещаемых в вершинах густой сетки квадратов. Такие изображения получают автоматически по статистическим данным, нанесенным на перфокарты, и печатаются в один цвет. Размер кружков и особенно затенение (доля черного), создаваемое сетью кружков, дают наглядное представление о различиях в интенсивности или абсолютной величине, что позволяет визуально районировать территорию. Цель таких карт - перевод статистических таблиц в наглядный, запоминающийся образ, облегчающий анализ, явлений их районирование.
Картометрические исследования заключаются в измерении и исчислении по картам количественных характеристик явлений с оценкой точности получаемых результатов. Определения координату расстояний, длин, высот, площадей, объемов, углов, уклонов и других топографических характеристик, теория и практические приемы этих определений рассматриваются в особом разделе картографии - картометрии. Диапазон картометрических работ необычайно широк. Они могут сводиться к измерениям отдельных объектов (например, длины какой-либо реки) или быть массовыми (включать все реки), иметь локальный характер (например, ограничиваться небольшим районом) или распространяться на значительные пространства (например, ставить целью определение площадей земельных ресурсов по их видам для всей страны) или даже иметь глобальное значение. Примером этому служат картометрические определения по советскому Атласу Антарктики (1966) , таких характеристик Антарктиды, как площадь материка, средняя высота ледяной и коренной поверхности, объем и средняя мощность ледникового покрова, позволившие прийти к новым представлениям о влиянии льдов Антарктиды на изменения уровня Мирового океана.
Графический анализ заключается в исследовании различных построений, выполняемых по географическим картам. Такими построениями могут быть профили, разрезы, блок-диаграммы и другие образно-знаковые модели, производные от карт, а также различные графики-диаграммы, розы направлений (например, тектонических разломов) и т. п. Их часто применяют для наглядного представления о размещении явлений в иных плоскостях, чем горизонтальная, а именно в вертикальное плоскости посредством профилей и разрезов, в наклонной плоскости в виде блок-диаграммы, сочетающей горизонтальные и вертикальные сечения, и т. п. Профили широко используют для изучения рельефа земной поверхности, геологического строения земной коры и т. д. Разрезы, показывающие вертикальную структуру компонентов географической оболочки, удобны для исследования их соотношений с рельефом земной поверхности, в частности с высотной поясностью. Совмещение профилей позволяет переходить к пространственному анализу, например для выявления поверхностей выравнивания.
Математическое моделирование состоит в создании пространственных математических моделей явлений или процессов по исходным данным, взятым с карт. Принципиальная возможность применения этого способа анализа карт определяется тем, что многие явления и процессы, изображаемые на картах, либо связаны между собой функциональными зависимостями, либо могут рассматриваться как функции пространства и времени. Распространенный прием моделирования заключается в составлении уравнений поверхностей - реальных (например, земного рельефа, поверхности погребенных пород определенного геологического возраста и т. п.) или абстрактных (годового слоя осадков, плотности населения, урожайности и др.) с целью последующего исследования этой модели для интерпретации и объяснения явлений. Этот способ анализа карт первоначально получил распространение в геофизике и климатологии при исследовании пространственных закономерностей и динамики гравитационных, магнитных, барических и температурных полей. Затем он нашел применение при анализе геоморфологических поверхностей выравнивания, плотности городского и сельского населения, сетей обслуживания и других природных и социально-экономических явлений.
При сложности моделируемых явлений, обязанных воздействию множества факторов (в том числе неизвестных), их «поверхности» заменяются приближенными (аппроксимирующими), выражаемыми в математической форме аппроксимирующими функциями, которые обычно представляют в виде разложений. Неизвестная функция
где u b v - координаты точек на карте в любой системе координат (х, у; ц, л и т.д.), например, записывается в виде степенного ряда
z=f(u, v) =A +Bu+ Сv+Du2+Еuv +Fv2+Gи3+Нu2v+...+Тumvm (5)
с неизвестными коэффициентами А, В, С, ... Для определения этих коэффициентов решается система уравнений (5), число которых равно или превышает число искомых коэффициентов (в последнем случае с привлечением способа наименьших квадратов). Значения z, u и v для составления отдельных уравнений берутся непосредственно с карты, например в вершинах квадратной сетки. Очевидно, многочлен первой степени, определяющий аппроксимирующую поверхность как плоскость, дает для сложной поверхности лишь самое грубое приближение. Аппроксимация уточняется с повышением степени многочлена. Несложные поверхности удовлетворительно описываются кубическими и даже квадратными уравнениями. Разложения, возможно, выполнить также посредством тригонометрических рядов Фурье или, что особенно удобно для практических целей, в виде суммы произведений ортогональных многочленов П. Л. Чебышева.
Математическое моделирование удобно применять для определения площадей и объемов, сопоставления поверхностей, например, при изучении корреляции явлений, и т. п.
Приемы математической теории информации находят применение для объёктивной оценки по картам пространственной однородности (или дифференциации) явлений и их взаимного соответствия. Основная функция теории информации - энтропия используется как показатель неоднородности картографического изображения (не однородности геоморфологического строения, почвенного или растительного покрова, структуры угодий, расселения и т. п.) и, следовательно, как показатель пространственных различий явлений. При этом энтропия может подсчитываться не только для явлений, характеризованных на карте в числовой форме, но также для лишенных количественных характеристик, например для растительных сообществ, ареалов животных и т. п.
Проведенный выше раздельный обзор основных способов анализа, используемых в картографическом методе исследования, позволяет яснее видеть пути его применения. Но в практике обычно совместное применение различных способов. Например, предварительный визуальный анализ полезен для выбора рациональной методики картометрических работ, результаты которых могут бы
Картографические проекции контрольная работа. География и экономическая география.
Реферат: Зигмунд Фрейд (1856-1939) – основоположник психоанализа
Реферат по теме Возникновение марксистского направления в экономической мысли
Реферат На Тему Механизмы Теплопродукции И Теплоотдачи
Реферат: REBECCA CHAPTER 27 Essay Research Paper Main
Практическое задание по теме Учет износа и аренды основных средств
Реферат Определение Сторон Света В Туристическом Походе
6 Класс Сочинение Какие Пороки Ивана Крылова
Художественная Деталь В Романе Обломов Реферат
Среди Многих Постыдных Поступков Сочинение
Реферат по теме Молоко и сливки
Доклад по теме Джордж Гершвин (Gershwin)
Реферат Культура Америки
История Возникновения Гто Реферат По Физкультуре
Реферат: Брежнев Леонид Ильич . Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение Образование В Британии
Эссе Поступать В Университет
Курсовая работа по теме Субъект культуры
Реферат: South Asia Issues Essay Research Paper Contemporary
Эссе Голд
Я И Другие Человек Среди Людей Сочинение
Учет и налогообложение прибыли организации (на примере ООО "Росинвест-ДВ") - Бухгалтерский учет и аудит дипломная работа
Улучшение качественных показателей использования материальных ресурсов в ОАО "Татьяна" - Бухгалтерский учет и аудит дипломная работа
Организация учета труда и заработной платы на МУП ТВС "Первомайское" - Бухгалтерский учет и аудит дипломная работа