Как решать экономические задачи по математике

Обучение решению экономических задач на ЕГЭ- 2015

=== Скачать файл ===

Сегодня мы немного отвлечемся от стандартных логарифмов, интегралов, тригонометрии и т. А если быть точным, мы рассмотрим задачу про вклады, проценты и кредиты. Потому что именно задачи с процентами с недавних пор добавлены во вторую часть единого государственного экзамена по математике. Сразу оговорюсь, что за решение этой задачи согласно спецификациям ЕГЭ предлагается сразу три первичных балла, т. Вместе с тем, для решения любой из указанных задач из ЕГЭ по математике необходимо знать всего лишь две формулы, каждая из которых вполне доступна любому школьному выпускнику, однако по непонятным мне причинам эти формулы начисто игнорируются как школьными учителями, так и составителями всевозможных задач для подготовки к ЕГЭ. Поэтому сегодня я не просто расскажу вам, что это за формулы и как их применять, а выведу каждую из этих формул буквально у вас на глазах, взяв за основу задачи из открытого банка ЕГЭ по математике. Поэтому урок получился довольно объемный, довольно содержательный, поэтому устраивайтесь поудобнее, и мы начинаем. Прежде всего, хотелось бы сделать небольшое лирическое отступление, связанное с финансами, банками, кредитами и вкладами, на основании которых мы и получим те формулы, которые будем использовать для решения данной задачи. Итак, давайте немного отвлечемся от экзаменов, от предстоящих школьных проблем, и посмотрим в будущее. Допустим, вы выросли и собираетесь покупать квартиру. Допустим, вы собираетесь покупать не какую-то плохую квартиру на окраине, а хорошую качественную квартиру за 20 миллионов рублей. При этом также предположим, что вы устроились на более-менее нормальную работу и зарабатываете по тысяч рублей в месяц. В этом случае за год вы сможете отложить примерно три миллиона рублей. Разумеется, зарабатывая по тысяч рублей в месяц, за год у вас получится чуть большая сумма — — но эти пусть будут потрачены на еду, на одежду и на прочие ежедневные бытовые радости. Итого вводные данные таковы: И, следовательно, ежегодно на те вклады, которые вы принесете в банк, будут начисляться проценты. Другими словами можно сказать, что сумма на ваших счетах ежегодно будет увеличиваться в 1,15 раза. В первый год, когда вы только начнете откладывать деньги, никакие проценты не накопятся, т. В конце второго года на те три миллиона рублей, которые остались с первого года, уже будут начислены проценты, то есть нам нужно умножить на 1, Однако в течение второго года вы также доложили еще три миллиона рублей. Разумеется, на эти три миллиона еще не были начислены проценты, потому что к концу второго года эти три миллиона только появились на счету:. В конце третьего года на эту сумму будут начислены проценты, т. И опять же, в течение всего года вы усердно работали и еще отложили три миллиона рублей:. Давайте рассчитаем еще четвертый год. Опять же, вся сумма, которая оказалась у нас к концу третьего года, умножается на 1,15, то есть на всю сумму будут начислены проценты. В том числе, будут начислены проценты на проценты. И к этой сумме добавляется еще три миллиона, потому что в течение четвертого года вы также работали и также откладывали деньги:. А теперь давайте раскроем скобки и посмотрим, какая у нас будет сумма к концу четвертого года откладывания денег:. Как видим, в скобках у нас стоят элементы геометрической прогрессии, т. Из-за этой степени многие ученики путаются. Другими словами, если мы сейчас попытаемся посчитать сумму геометрической прогрессии, то нужно учитывать следующее:. В итоге мы получаем, что за четыре года накоплений наша исходная сумма увеличится не в четыре раза, как если бы мы не клали деньги в банк, а в пять раз, т. Давайте запишем это отдельно:. Забегая вперед, скажу, что если бы мы копили не четыре года, а пять лет, то в итоге наша сумма накоплений увеличилась бы в 6,7 раза:. Таким образом, общий счет накоплений за счет банковских процентов снизился бы с почти семи лет до пяти лет, т. При этом основной мультипликационный эффект приходится на последние годы и даже, скорее, на последний год накоплений. К чему я это все писал? Разумеется, не к тому, чтобы агитировать вас нести деньги в банк. Потому что если вы действительно хотите приумножить свои сбережения, то вкладывать их нужно не в банк, а в реально действующий бизнес, где эти самые проценты, т. А вот что действительно полезно во всех этих рассуждениях, так это формула, которая позволяет нам найти итоговую сумму вклада через размер ежегодных платежей, а также через проценты, которые начисляет банк. Эту формулу также необходимо знать, как и основную формулу суммы вклада. А, в свою очередь, основная формула способна значительно сократить вычисления в тех задачах с процентами, где требуется посчитать именно вклад. У многих наверняка возникнет вопрос, а к чему вообще все эти сложности, нельзя ли просто расписать каждый год в табличке, как это делают во многих учебниках, посчитать отдельно каждый год, а затем посчитать общую сумму вклада? Конечно, можно вообще забыть про сумму геометрической прогрессии и все считать с помощью классических табличек — так сделано в большинстве сборников для подготовки к ЕГЭ. Однако, во-первых, резко увеличивается объем вычислений, а во-вторых, как следствие, увеличивается вероятность допустить ошибку. Да и вообще, использовать таблицы вместо этой замечательной формулы — это то же самое, что на стройке копать траншеи руками вместо того, чтобы использовать стоящий рядом и полностью работающий экскаватор. Ну, или то же самое, что умножить пятерку на десятку не с помощью таблицы умножения, а складывать пятерку с самой собой десять раз подряд. Впрочем, это я уже отвлекся, поэтому еще раз повторю самую главную мысль: С вкладами мы разобрались, поэтому переходим к следующей теме, а именно — к процентам по кредитам. Итак, пока вы копите деньги, скрупулезно планируете свой бюджет, думаете о своей будущей квартире, ваш одноклассник, а нынче простой безработный, решил жить сегодняшним днем и просто взял кредит. При этом он еще будет подкалывать и смеяться над вами, мол, у него кредитный телефон и подержанный автомобиль, взятый в кредит, а вы до сих пор ездите на метро и пользуетесь старым кнопочным телефоном. Насколько дорого — вот это именно сейчас мы и посчитаем. Для начала краткая вводная информация. Допустим, ваш бывший одноклассник взял два миллиона рублей в кредит. При этом согласно договору он должен платить xрублей в месяц. Кроме того, предположим, что срок кредита составляет всего три месяца. Давайте попробуем связать все эти величины в одну формулу. Итак, в самом начале, как только ваш бывший одноклассник вышел из банка у него в кармане два миллиона, и это и есть его долг. При этом не год прошел, и не месяц, а это только самое начало:. Затем спустя один месяц на сумму задолженности будут начислены проценты. Как мы уже знаем для вычисления процентов достаточно умножить исходную задолженность на коэффициент, который считается по следующей формуле:. Это коэффициент суммы, которая будет начисляться в год. И уже к концу первого месяца на эту сумму будут начислены проценты, и она увеличится в 1,2 раза. Сразу после этого человеку будет необходимо оплатить оговоренную сумму, т. И по условию за три месяца он должен полностью расплатиться, т. Мы можем записать такое уравнение:. Перед нами вновь геометрическая прогрессия, а точнее, сумма трех элементов геометрической прогрессии. Давайте перепишем ее в порядке возрастания элементов:. К сожалению, в этом случае мы уже не можем расписать как в прошлый раз в виде двойного квадрата, но зато можем посчитать так:. По сути, если обобщить ее, то мы получим формулу, связывающую проценты, кредиты, платежи и сроки. Формула звучит следующим образом:. Чаще всего в реальных задачах у вас будет спрашиваться платеж, либо чуть реже кредит, т. В более сложных задачах вас попросят найти процент, ну а совсем сложных, которые мы разберем в отдельном видеоуроке от вас попросят найти сроки, в течение которых при данных параметрах кредита и платежа наш безработный одноклассник сможет полностью расплатится с банком. Возможно, кто-то сейчас подумает, что я являюсь яростным противником кредитов, финансов и вообще банковской системы. Так вот, ничего подобного! Напротив, я считаю, что кредитные инструменты очень полезны и крайне необходимы нашей экономике, но только при условии, что кредит берется на развитие бизнеса. В крайнем случае, можно взять кредит на покупку жилья, т. Возвращаясь к теме сегодняшнего урока, хотел бы отметить, что знать эту формулу, связывающую кредиты платежи и проценты, также необходимо как и сумму геометрической прогрессии. Именно с помощью этих формул решаются реальные экономические задачи из ЕГЭ по математике. Ну, а теперь, когда вы все это прекрасно знаете, когда понимаете, что такое кредит и почему его не стоит брать, переходим к решению реальных экономических задач из ЕГЭ по математике. Схема выплаты кредита следующая: Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами т. С процентами мы сейчас разберемся. Следовательно, мы можем их перевести:. Давайте попробуем его решить. Разумеется, что это была лишь самая простая задача с процентами из ЕГЭ по математике. В настоящем экзамене такой задачи, скорее всего, не будет. А если и будет, то считайте, что вам очень повезло. Ну, а для тех, кто любит считать и не любит рисковать, переходим к следующим более сложным задачам. Схема выплаты кредиты следующая: Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа. Во-первых, нам известен общий кредит. Также нам известны проценты. Давайте запишем уравнение для того случай, когда платеж выплачивается за три года:. Итого, наш платеж составит рублей. Поэтому полученную величину необходимо еще раз умножить на три. Итого за три равных платежа Степан заплатит рублей. Вот во сколько ему обойдется пользование кредитом в течение трех лет. Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда Степан поднапрягся, собрался и выплатил весь кредит не за три, а за два равных платежа. Записываем все ту же нашу формулу:. Но это еще не все, потому что сейчас мы посчитали лишь один из двух платежей, поэтому всего Степан заплатит ровно в два раза больше:. Прекрасно, вот теперь мы и приблизились к окончательному ответу. Чтобы это узнать, нужно из первого размера платежей вычесть второй размер платежей:. Итого окончательный ответ — рублей. Именно сколько сэкономит Степан, если будет платить не три года, а два. Как видите, формула, связывающая проценты, сроки и платежи, существенно упрощает вычисления по сравнению с классическими таблицами и, к сожалению, по непонятным причинам в большинстве сборников задач, тем не менее, до сих пор используются именно таблицы. Отдельно хотел бы обратить ваше внимание на срок, на который взят кредит, и размером ежемесячных платежей. Дело в том, что эта связь напрямую не просматривается из тех формул, которые мы записали, однако ее понимание необходимо для быстрого и эффективного решения настоящих задач на экзамене. На самом деле эта связь очень проста: Разумеется, все эти утверждения будут равны лишь при условии, что сумма кредита и процентная ставка в обоих случаях одна и та же. В общем, пока просто запомните этот факт — он будет использоваться для решения самых сложных задач на эту тему, а пока мы разберем более простую задачу, где как раз и требуется найти общую сумму исходного кредита. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами за два года? Итак, в первую очередь, эта задача вновь про кредиты, поэтому записываем нашу замечательную формулу:. Посмотрим, что нам известно из условия задачи. Во-первых, платеж — он равен рублей в год. Во вторых проценты, поэтому мы можем найти коэффициент:. Предлагаю посчитать данное выражение отдельно:. Но и это еще не предел — в следующем отдельном уроке мы рассмотрим более сложные задачи, где будет требоваться найти срок кредита, а ставка будет составлять один, два или три процента. А если что-то непонятно в материалах сегодняшнего видеоурока, то не стесняйтесь — пишите, звоните, и я постараюсь вам помочь. ЕГЭ ОГЭ Мои курсы Вебинары Школьникам Студентам Блог Обо мне Основные формулы в задачах на вклады и кредиты 12 марта Сегодня мы немного отвлечемся от стандартных логарифмов, интегралов, тригонометрии и т. Вкладываем деньги в банк Прежде всего, хотелось бы сделать небольшое лирическое отступление, связанное с финансами, банками, кредитами и вкладами, на основании которых мы и получим те формулы, которые будем использовать для решения данной задачи. Разумеется, на эти три миллиона еще не были начислены проценты, потому что к концу второго года эти три миллиона только появились на счету: И опять же, в течение всего года вы усердно работали и еще отложили три миллиона рублей: И к этой сумме добавляется еще три миллиона, потому что в течение четвертого года вы также работали и также откладывали деньги: Другими словами, если мы сейчас попытаемся посчитать сумму геометрической прогрессии, то нужно учитывать следующее: Давайте запишем это отдельно: Почему стоит пользоваться формулами, а не таблицами? Проценты по кредитам С вкладами мы разобрались, поэтому переходим к следующей теме, а именно — к процентам по кредитам. При этом не год прошел, и не месяц, а это только самое начало: Как мы уже знаем для вычисления процентов достаточно умножить исходную задолженность на коэффициент, который считается по следующей формуле: Мы можем записать такое уравнение: Давайте перепишем ее в порядке возрастания элементов: Подставляем эту формулу в наше выражение: К сожалению, в этом случае мы уже не можем расписать как в прошлый раз в виде двойного квадрата, но зато можем посчитать так: Давайте вернемся к следующей формуле: Формула звучит следующим образом: Итак, это задача про кредит, поэтому сразу записываем нашу формулу: Следовательно, мы можем их перевести: Перед нами задача про кредиты, поэтому записываем нашу формулу: Давайте запишем уравнение для того случай, когда платеж выплачивается за три года: Записываем все ту же нашу формулу: Чтобы это узнать, нужно из первого размера платежей вычесть второй размер платежей: Итак, в первую очередь, эта задача вновь про кредиты, поэтому записываем нашу замечательную формулу: Во вторых проценты, поэтому мы можем найти коэффициент: Предлагаю посчитать данное выражение отдельно: Именно такую сумму Василий взял в кредит в самом начале.

Экономико географическая характеристика новой зеландии

Снять деньги с карты тинькофф без комиссии

Русская программа восстановления работоспособности сд карты

Как решать экономические задачи по математике

Обучение решению экономических задач на ЕГЭ- 2015

=== Скачать файл ===

Экономическая задача на ЕГЭ по математике

Решение экономической задачи на ЕГЭ

Экономические задачи повышенного уровня сложности ЕГЭ по математике

Report Page