Как решать «Небоскрёбы».

1.Решение большинства головоломок-«небоскребов» проще всего начинать с расстановки самых больших чисел. В данной задаче мы сначала должны подумать, где можно поставить пятиэтажные здания. Делается это так же, как и с «первыми встречными» для каждой строки и столбца (в первую очередь для крайних) надо задать себе вопрос: где можно поставить пятерку? Кроме того, при решении задачи стоит обращать особое внимание на большие числа, написанные по сторонам: например, если бы в нашей задаче с краю было написано 5, то это означало бы, что видны все пять зданий, то есть расположены они по порядку от 1 до 5. Также надо не забывать, что самое высокое здание видно с любой стороны, поэтому единица с краю означает, что самое высокое здание стоит первым в соответствующем ряду. 

2. В нашей задаче ни больших чисел, ни единиц нет. Но это не мешает начать решение. Посмотрим на самый правый столбец. Пятерка не может быть ни 3 в нижней, ни в средней строке, так как тогда справа будет видно только пятиэтажное здание, а должно быть видно 3 три дома. Точно так же она не может быть в верхней строке и во второй сверху - в противном случае сверху мы не увидим трех зданий. Значит, она находится во второй снизу строке. Рассуждая точно так же про самый левый столбец, поставим пятерку в верхней строке. 

3. Теперь рассмотрим среднюю строку. И слева, и справа в ней видно по три здания, а значит, пятиэтажка должна быть ровно посередине: иначе с одной из сторон будет видно только два здания. 

Теперь можно проанализировать второй справа столбец - пятерки нет только в двух строках, но в нижней строке она не позволит увидеть снизу три здания, значит, поставим пятерку во вторую сверху строку. Осталось последнее пятиэтажное здание - разместим его на пересечении еще не занятых строки и столбца. 

4. Теперь наступил черед зданий высоты 4. Опять взглянем на крайний правый столбец. Четверку нельзя поставить в первой, третьей и пятой строке - с соответствующей стороны не будет видно трех зданий. Значит, ставим ее в четвертой снизу строке. Точно так же ставим четверку в крайнем левом столбце и в нижней строке. 

5. Простые ходы кончились. Можно поискать сложные, но мы не будем искать их, а просто сделаем предположение. Две самые большие цифры в нижнем ряду уже поставлены. Куда же можно поставить тройку? Попробуем разместить ее в левом нижнем углу. Как и раньше, предположения вписываем мелкими цифрами. Тогда в ряду легко можно поставить 1 и 2 так, чтобы справа было видно три здания. 

6. Подумаем где можно поставить четверку во втором справа столбце. Во второй строке четверка уже есть. Если поставить ее в третьей строке, то снизу будут в любом случае видны одноэтажное, четырехэтажное и пятиэтажное здания и то здание, которое окажется во второй строке (ведь оно в любом случае будет выше одноэтажного). Значит, 4 надо поставить в пятую строку. А 2 и 3 размещаются однозначно так, чтобы снизу было видно три здания. 

7. Теперь можно заполнить третью строку: справа поставить единицу (иначе трех зданий видно не будет). Слева - тройку и четверку. Но! В первом столбце оказалось две тройки. Этого быть не должно. Значит, наше предположение на шаге 5 оказалось неверным. Стираем все мелкие цифры и пробуем другие варианты. 

8. Цифра 3 не может стоять в левом нижнем углу. Где же ее поставить в левом столбце? В четвертой строке нельзя, так как тогда слева не будет видно трех зданий. Остается третья строка. Чтобы в этой строке слева было видно три здания, ставим рядом с тройкой четверку. Ну а для того, чтобы обеспечить три видимых здания справа, ставим единицу и двойку. 

9. Теперь заполним второй справа столбец. Четверка может быть только в верхней строке, так как в первой и второй снизу строках четверка уже проставлена. Единица и тройка ставятся так, чтобы снизу было видно три здания (если их поменять местами - будет видно только два). 

10. В первой (снизу) строке осталось поставить только две цифры. Тройка в левом столбце уже есть, значит, ставим ее справа, а двойку - слева. Теперь вставляем недостающие цифры в левый и правый столбцы. 

11. Остался последний шаг. Во второй сверху строке не хватает двойки и тройки. Ставим их так, чтобы слева было видно три здания. 

Оставшиеся цифры вписываются легко с учетом того, что они не должны повторяться в строках и столбцах. 

Головоломка решена.