Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника если катеты равны. Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника: теорема Пифагора и другие методы
💭Открыть😻Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. В этой статье мы рассмотрим, как найти длину гипотенузы, зная длины катетов, а также другие методы нахождения гипотенузы в зависимости от известных параметров треугольника.
Перейдите к нужному разделу, выбрав соответствующую ссылку:
📍 Теорема Пифагора: формулировка и доказательство
📍 Формулировка теоремы Пифагора
📍 C² = a² + b²
📍 Доказательство теоремы Пифагора
📍 AC/CH = BC/BH и AC/AH = BC/CH
📍 CH = AC * BC / AB и BH = BC² / AB
📍 AC² = AH * AB = (AB — BH) * AB = AB² — BH * AB
📍 AC² = AB² — BC²
📍 BC² = AB² — AC²
📍 AC² + BC² = AB²
📍 Применение теоремы Пифагора для нахождения гипотенузы
📍 Пример 1: нахождение гипотенузы по известным длинам катетов
📍 √25 м = 5 м
📍 Пример 2: нахождение гипотенузы по известным длинам катетов и углу между ними
📍 C = √(a² + b² — 2ab * cos(C))
📍 C = √(6² + 8² — 2 * 6 * 8 * cos(60°)) = √(36 + 64 — 96 * 0,5) = √(100 — 48) = √52 ≈ 7,21 м
📍 Выводы и заключение
📍 FAQ
✊🏻 Детали
Для нахождения длины гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известны длины его катетов, используется теорема Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, если длина одного катета равна 3 м (его квадрат равен 9 м), а длина другого катета — 4 м (его квадрат равен 16 м), то сумма их квадратов составит 25 м.Чтобы найти длину гипотенузы, нужно извлечь квадратный корень из полученной суммы квадратов катетов. В данном случае, квадратный корень из 25 м равен 5 м. Следовательно, длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 3 м и 4 м составляет 5 м. Этот пример является частным случаем знаменитого "египетского" треугольника, стороны которого находятся в соотношении 3:4:5.
Теорема Пифагора
Самый распространенный способ нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника — использование теоремы Пифагора. Согласно этой теореме, квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это выражается формулой:
C² = a² + b²
где c — гипотенуза, a и b — катеты.
Пример 1: Катеты равны 12 и 5
Если длины катетов равны 12 и 5, то для нахождения гипотенузы можно использовать теорему Пифагора:
C² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
Извлекая квадратный корень из 169, получаем длину гипотенузы:
C = √169 = 13
Пример 2: Катеты равны
Если катеты прямоугольного треугольника равны, то такой треугольник называется равнобедренным прямоугольным треугольником. В этом случае теорема Пифагора принимает вид:
C² = a² + a² = 2a²
Таким образом, если катеты равны 5, то гипотенуза будет равна:
C = √(2 * 5²) = √50 ≈ 7,07
Нахождение гипотенузы по одному катету и острому углу
Если известны один из катетов и острый угол, то можно найти второй катет через тангенс острого угла. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. После нахождения второго катета можно использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы.
Кроме того, можно использовать синус или косинус острого угла. Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус — отношению прилежащего катета к гипотенузе. Зная один из катетов и синус или косинус угла, можно найти гипотенузу.
Выводы
Гипотенуза прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора, если известны длины катетов. В случае равнобедренного прямоугольного треугольника формула теоремы Пифагора упрощается. Если известны один из катетов и острый угол, то можно найти гипотенузу с помощью тригонометрических функций.
Полезные советы
- Для нахождения гипотенузы по теореме Пифагора, квадраты длин катетов складываются, а затем из полученной суммы извлекается квадратный корень.
- В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню из удвоенного квадрата катета.
- Если известны один из катетов и острый угол, то для нахождения гипотенузы можно использовать тригонометрические функции синуса или косинуса.
FAQ
- Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если известны катеты?
- Используйте теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
- Как найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника?
- В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню из удвоенного квадрата катета.
- Как найти гипотенузу, если известны один катет и острый угол?
- Можно использовать тригонометрические функции синуса или косинуса, зная один из катетов и острый угол.
🟩 Какие игры можно играть с девушкой