Как извлечь большой корень без калькулятора

Скачать файл - Как извлечь большой корень без калькулятора

Извлечение квадратных корней из больших чисел без калькулятора. I категория, учитель математики. Все знают, что извлечь квадратный корень без калькулятора - это очень сложная. Когда нет под рукой калькулятора, то начинаем методом подбора стараться вспомнить данные из таблицы квадратов целых чисел, но это не всегда помогает. Но изучая литературу по данной теме, я узнал, что извлекать корни из таких чисел. Исследуя эту тему, я нашел несколько способов решения данной проблемы. Для извлечения квадратного корня можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. Таким способом принято пользоваться при решении заданий с корнями в школе. Многие применяют его успешно и считают единственным. Извлечение корня разложением на множители - трудоёмкая задача, которая тоже не всегда приводит к желаемому результату. Попробуйте извлечь квадратный корень из числа ? А как быть дальше? С этой задачей сталкиваются все, и спокойно в ответе записывают остаток от разложения под знак корня. Чаще мы видим, что корень до конца не извлечь. Поэтому, этот способ лишь частично решает проблему извлечения без калькулятора. Для извлечения квадратного корня уголком и рассмотрим алгоритм: Число разбиваем на грани справа налево; каждая из которых должна содержать две цифры. Цифра 9 —это первая цифра корня. Число 5 — первый остаток. К остатку 5 приписываем вторую грань 49, получаем число Удваиваем первую цифру корня 9 и, записывая слева, получаем К числу нужно приписать такую наибольшую цифру, чтобы произведение числа, которое мы получим, на эту цифру было бы либо равно числу , либо меньше, чем Она находится путем подбора: Цифра 3 — это вторая цифра корня. Так как остаток равен нулю, то мы получили точное значение корня — Общее число образовавшихся групп определяет количество цифр в ответе. Для первой группы цифр подобрать цифру, квадрат которой будет наибольшим, но не превосходящим числа первой группы. Из первой группы цифр вычесть найденный на шаге 2 квадрат первой цифры ответа. К остатку, найденному на шаге 3, приписать справа снести вторую группу цифр. К удвоенной первой цифре ответа приписать справа такую цифру, чтобы произведение полученного в результате числа на эту цифру было наибольшим, но не превосходила числа, найденного на шаге 4. Из числа, полученного на шаге 4 вычесть число, полученное на шаге 5. Снести к остатку третью группу. К удвоенному числу, состоящему из первых двух цифр ответа, приписать справа такую цифру, чтобы произведение полученного в результате числа на эту цифру был наибольшим, но не превосходило числа, полученного на шаге 6. Способ использования таблицы квадратов двузначных чисел. Про этот способ я узнал из Интернета. Одно условие для этого метода — наличие таблицы квадратов чисел до Она есть во всех учебниках алгебры 8 класса, и на экзамене ОГЭ предлагается в качестве справочного материала. Откройте таблицу и проверьте скорость нахождения ответа. Но сначала несколько рекомендаций: А дальше всё просто: Закрываем две последние цифры у всех чисел в таблице и находим близкие для 87 — таких только два 86 49 и 88 Но 88 — это уже много. Быстро, просто, доступно на экзамене. Но сразу понятно, что корни, большие уже этим способом извлечь невозможно. Способ удобен для заданий с маленькими корнями и при наличии таблицы. Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Извлечем с помощью формулы 1 корень квадратный, например из числа Как видим способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня. Способ отбрасывания полного квадрата. Поясним, представим в виде суммы и выделенного квадрата Он достаточно сложен в запоминании из — за двойственности алгоритма и применим только для четырёхзначных чисел точных корней, но я проработал множество примеров и убедился в его правильности. Кроме всего этот способ доступен тем, кто уже запомнил наизусть квадраты чисел от 11 до 29, ведь без их знания он будет бесполезен. Метод несложный и удобный. Этот метод предлагают английские студенты математического колледжа Лондона, но каждый в своей жизни хоть раз непроизвольно пользовался этим методом. Этот способ проигрывает и в красоте решения, и по времени. Теперь попробуйте 8,66 Продолжайте, пока не получите ответ достаточно точный для вас. Метод вычетов нечётного числа. Многие знают метод извлечения квадратного корня разложением числа на простые множители. В своей работе представлю ещё один способ, с помощью которого можно узнать целую часть квадратного корня числа. Заметим, что для квадратов чисел верны следующие равенства: Например, чтобы получить квадратный корень из 36 и это: Недостатком такого способа является то, что если извлекаемый корень не является целым числом, то можно узнать только его целую часть, но не точнее. В то же время такой способ вполне доступен детям, решающим простейшие математические задачи, требующие извлечения квадратного корня. Описанные в работе методы извлечения корней встречаются во многих источниках. Тем не менее, разобраться в них оказалось для меня непростой задачей, что вызвало немалый интерес. Теоретическая значимость исследования — систематизированы основные методы извлечения квадратных корней. Меня зовут Лев Соколов, я учусь в 8 классе в вечерней школе. Представляю вашему вниманию работу на тему: Для достижения цели я решал следующие задачи: Рассмотреть особенности каждого найденного способа и его алгоритм. Создать мини-книжечку по самым интересным алгоритмам. Объектом моего исследования стали квадратные корни. Поиск способов и алгоритмов извлечения квадратных корней из больших чисел без калькулятора. Я нашел и изучил 8 способов извлечения квадратных корней без калькулятора и отработал их на практике. Название найденных способов приведены на слайде. Покажу на примере, как можно способом разложения на простые множители извлечь квадратный корень из числа С помощью формулы Древнего Вавилона я извлеку квадратный корень из этого же числа На мой взгляд, это самый универсальный способ, он применим к любым числам. Практическая значимость моей работы: Результаты моей работы могут успешно применяться на уроках математики, физики и других предметах, где требуется извлечение корней без калькулятора. Правильному применению методов можно научиться, применяя и на разнообразных примерах. Способы извлечения квадратного корня: Способ разложения на простые множители 2. Извлечение квадратного корня уголком 3. Способ использования таблицы квадратов двузначных чисел 4. Формула Древнего Вавилона 5. Способ отбрасывания полного квадрата 6. Метод подбора угадыванием 8. Способ разложения на простые множители Для извлечения квадратного корня можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. Не всегда легко можно разложить, чаще до конца не извлекается, занимает много времени. Формула Древнего Вавилона Вавилонский метод Алгоритм извлечения квадратного корня древневавилонским способом. Приближенное значение корня вычисляется по формуле: Результат извлечения корня с помощью калькулятора равен 5, Извлечение квадратного корня уголком Способ почти универсальный, так как применим к любым числам, но составление ребуса угадывание цифры на конце числа требует логики и хороших вычислительных навыков столбиком. Алгоритм извлечения квадратного корня уголком 1. Извлекаем квадратный корень из первой слева группы - число 2. Так мы получаем первую цифру числа. Сносим следующие две цифры получили число Теперь необходимо найти вторую цифру числа: Сносим следующую группу получаем число Удваиваем число 24, получаем Найденная нами цифра единиц 4 и есть третья цифра числа. Метод вычетов нечётного числа арифметический способ Алгоритм извлечения квадратного корня: Вычитать нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю. Подсчитать количество выполненных действий — это число есть целаячасть числа извлекаемого квадратного корня. Он неудобен для больших чисел. При решении некоторых задач потребуется извлечь квадратный корень из крупного числа. Способ извлечения квадратного корня уголком. Извлечь корень из числа Точные квадраты натуральных чисел оканчиваются цифрами 0; 1; 4; 5; 6; 9. Значит, если из извлекается корень, то это либо 24, либо Если затрудняетесь решать методом подбора, то можно подкоренное выражение разложить на множители. Разложим число на множители, вспомните, вы делали это в шестом классе. Представить число х в виде суммы: Вычитаем из числа все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю. Подсчитав количество выполненных действий, определяем, целую часть квадратного корня из числа. Вычислить целую часть числа. Указанный способ позволяет извлекать квадратный корень из большого числа с любой точностью, правда с существенным недостатком: Возвести в квадрат предполагаемые числа и определить из них искомое число. Литературное творчество Музыкальное творчество Научно-техническое творчество Художественно-прикладное творчество. Исследовательская работа на тему: Вложение Размер Исследовательская работа на тему: Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт учетную запись Google и войдите в него: Слайд 1 Извлечение квадратных корней из больших чисел без калькулятора Исполнитель: Сидорова Татьяна Николаевна I категория, учитель математики р. Тугулым Слайд 2 Правильному применению методов можно научиться, применяя и на разнообразных примерах. Слайд 3 Объект исследования: Слайд 4 Способы извлечения квадратного корня: Метод вычетов нечётного числа Слайд 5 Способ разложения на простые множители Для извлечения квадратного корня можно разложить число на простые множители и извлечь квадратный корень из произведения. Слайд 6 Формула Древнего Вавилона Вавилонский метод Алгоритм извлечения квадратного корня древневавилонским способом. Слайд 7 Извлечение квадратного корня уголком Способ почти универсальный, так как применим к любым числам, но составление ребуса угадывание цифры на конце числа требует логики и хороших вычислительных навыков столбиком. Слайд 8 Алгоритм извлечения квадратного корня уголком 1. Слайд 9 Метод вычетов нечётного числа арифметический способ Алгоритм извлечения квадратного корня: Слайд 11 Теоретическая значимость исследования — систематизированы основные методы извлечения квадратных корней. Слайд 12 Спасибо за внимание! Презентация к исследовательской работе 'Извлечение квадратных корней из больших чисел без калькулятора'. Памятка 'Извлечение квадратных корней из больших чисел без калькулятора'. Разбить число на группы по 2 цифры в каждой справа налево. Найденная цифра записывается в ответе на первом месте. Найденная цифра записывается в ответе на втором месте. Найденная цифра записывается в ответе на третьем месте. Цифра единиц числа х. Цифра единиц числа х 2.