Jebana w trojkacie
🛑 KLIKNIJ TUTAJ, ABY UZYSKAĆ WIĘCEJ INFORMACJI 👈🏻👈🏻👈🏻
Jebana w trojkacie
Falls die Wiedergabe nicht in Kürze beginnt, empfehlen wir dir, das Gerät neu zu starten.
Videos, die du dir ansiehst, werden möglicherweise zum TV-Wiedergabeverlauf hinzugefügt und können sich damit auf deine TV-Empfehlungen auswirken. Melde dich auf einem Computer in YouTube an, um das zu vermeiden.
Bei dem Versuch, Informationen zum Teilen abzurufen, ist ein Fehler aufgetreten. Versuche es bitte später noch einmal.
Szalone Liczby to strona matematyczna, na której znajdziesz nie tylko wyjaśnienie zagadnień matematycznych, ale także ćwiczenia, sprawdziany i całą masę innych pomocy naukowych. Oprócz tego na stronie znajdują się zagadki, ciekawostki, quizy oraz recenzje najlepszych gier planszowych. Strona do swojego funkcjonowania wykorzystuje pliki cookies. Wszelkie dane wprowadzane na stronie przez Użytkowników są dobrowolne, chronione polityką prywatności i w razie potrzeby mogą być na prośbę Użytkownika edytowane lub usunięte.
Strona wykorzystuje pliki cookies zgodnie z polityką prywatności m.in. do prowadzenia statystyk, personalizowania reklam i poprawy funkcjonalności. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na ich użycie. OK, dzięki
W geometrii bardzo często wykorzystujemy własności dwóch kluczowych trójkątów prostokątnych, których miary kątów to \(45°, 45°, 90°\) lub \(30°, 60°, 90°\). Przyjrzyjmy się własnościom tych trójkątów i sprawdźmy co dzięki nim jesteśmy w stanie obliczyć.
Własności trójkątów \(45°, 45°, 90°\)
Okazuje się, że istnieje charakterystyczna relacja pomiędzy długościami boków w takim trójkącie. Jeżeli długości przyprostokątnych oznaczymy jako \(a\) to przeciwprostokątna będzie miała zawsze długość \(a\sqrt{2}\). Przy okazji warto zauważyć, że taki trójkąt jest nie tylko prostokątny, ale jest też równoramienny.
Co nam daje taka informacja? Dzięki niej jesteśmy w stanie określić długości wszystkich boków takiego trójkąta, znając tak naprawdę tylko jedną miarę. Załóżmy, że znamy długość \(AB\) powyższego trójkąta, która jest równa \(a=3cm\) i chcemy obliczyć miary pozostałych boków tego trójkąta. Znając własności takich trójkątów możemy stwierdzić, że skoro odcinek \(AB\) ma miarę \(3cm\), to także bok \(BC\) ma długość \(a=3cm\). Przeciwprostokątna \(AC\) będzie za to miała długość \(a\sqrt{2}\), czyli \(3\sqrt{2}cm\). Przećwiczmy te własności na następujących przykładach:
Trójkąt o kątach \(45°, 45°, 90°\) jest trójkątem równoramiennym, więc tak naprawdę obydwie przyprostokątne mają tą samą miarę \(a=4cm\).
Musimy teraz policzyć tylko długość przeciwprostokątnej, a będzie ona równa \(a\sqrt{2}\). Skoro \(a=4cm\), to nasza przeciwprostokątna ma długość \(4\sqrt{2}\).
Znamy już więc wszystkie wymiary trójkąta, zatem na sam koniec musimy obliczyć jeszcze jego obwód:
$$4cm+4cm+4\sqrt{2}cm=8cm+4\sqrt{2}cm$$
Zastanówmy się czego potrzebujemy do obliczenia pola powierzchni. Skoro jest to trójkąt prostokątny, to dolna przyprostokątna jest podstawą trójkąta, a boczna przyprostokątna jest jego wysokością. Potrzebujemy zatem poznać długości tych dwóch przyprostokątnych. Poznamy je wykorzystując ponownie własności trójkąta \(45°, 45°, 90°\). Skoro długość przeciwprostokątnej opisujemy wyrażeniem \(a\sqrt{2}\) i ta długość jest równa \(6\sqrt{2}\), to otrzymamy:
$$a\sqrt{2}=6\sqrt{2} \quad\bigg/: \sqrt{2} \\
a=6$$
W ten sposób udało nam się obliczyć długość jednej i drugiej przyprostokątnej, zatem pole tego trójkąta będzie równe:
$$P=\frac{1}{2}ah \\
P=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6 \\
P=3\cdot6 \\
P=18[cm^2]$$
Własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\)
Drugim charakterystycznym trójkątem jest właśnie trójkąt mający kąty o mierze \(30°, 60°, 90°\). Tutaj także znając długość jednego z boków jesteśmy w stanie obliczyć każdą potrzebną miarę, a co za tym idzie – będziemy w stanie wyliczać obwód czy też pole takiego trójkąta. Okazuje się bowiem, że jeżeli długość krótszej przyprostokątnej oznaczymy jako \(a\), to druga przyprostokątna będzie mieć miarę \(a\sqrt{3}\), natomiast przeciwprostokątna będzie mieć miarę \(2a\). Jeżeli więc przykładowo bok \(AB\) ma długość \(a=3cm\), to bok \(BC\) ma długość \(a\sqrt{3}\) czyli \(3\sqrt{3}\), natomiast przeciwprostokątna \(AC\) ma długość \(2a\), czyli \(2\cdot3cm=6cm\).
Musimy jednak uważać na to jak dokładnie wyglądają te relacje między poszczególnymi długościami boków, bo bardzo łatwo jest tutaj o pomyłkę – zwłaszcza jeżeli chodzi o przyprostokątne. Spójrzmy na poniższy rysunek:
Te dwa trójkąty pokazują, że nie możemy uczyć się zależności w trójkącie \(30°, 60°, 90°\) w taki sposób, że dolna przyprostokątna to jest \(a\), natomiast boczna przyprostokątna to \(a\sqrt{3}\) (a robi tak bardzo wiele osób). Na tym rysunku wyraźnie widać, że taka zasada zapamiętania kompletnie się nie sprawdza kiedy nasz trójkąt zostanie obrócony, a może się tak przecież zdarzyć. Nieco lepszym pomysłem jest pamiętanie, że krótsza przyprostokątna ma długość \(a\), natomiast dłuższa \(a\sqrt{3}\), jednak i ta metoda może czasem nas zawieść, zwłaszcza jak robimy rysunek szkicowy z którego trudno dostrzec która przyprostokątna jest faktycznie krótsza, a która jest dłuższa. Dlatego najlepiej jest zapamiętać, że długość \(a\sqrt{3}\) to długość przyprostokątnej przy kącie \(30°\). Tylko ta metoda jest uniwersalna i na pewno nas nie zawiedzie. Mówi się nawet o tej metodzie „trójka przy trójce”, czyli trójka z pierwiastka ma być przy trójce od \(30°\).
Cała trudność zadania polega na tym, by dobrze określić w którym miejscu jest ta długość \(4cm\). Krótsza przyprostokątna to przyprostokątna leżąca przy kącie \(60°\), stąd też \(a=4cm\). Dłuższa przyprostokątna ma miarę \(a\sqrt{3}\), czyli \(4\sqrt{3}cm\). Przeciwprostokątna ma długość \(2a\), czyli \(2\cdot4cm=8cm\). Obwód tej figury będzie zatem równy:
$$4cm+4\sqrt{3}cm+8cm=12cm+4\sqrt{3}cm$$
Najdłuższym bokiem jest oczywiście przeciwprostokątna (zawsze tak jest, niezależnie od tego jaki to jest trójkąt prostokątny).
Ta obserwacja pozwala nam stwierdzić, że bok określany długością \(2a\) ma miarę \(8cm\). Najkrótszy bok określamy jako \(a\), czyli jego miara jest równa połowie długości przeciwprostokątnej, zatem \(a=8cm:2=4cm\).
bardzo dziękuje, uratowaliście mnie przed jedynka z kartkówki.
Dzięki, jest prawie 2 w nocy a jutro sprawdzian xd
Wysokość w trójkącie 30, 60, 90 to (a√3)/2.
Nie nie, wysokość h=(a√3)/2 jest w trójkącie równobocznym :)
Możesz albo a, 2a, a√3, albo a, a/2, a√3/2. Zauważ, że to jest to samo.
Ok, tak też można, aczkolwiek zwyczajowo przyjmuje się jednak te długości jako właśnie a, 2a, a√3 :)
Ja raz zapomniałem, ale ta najlepsza strona mi pomogła :D
A jak obliczyć obwód takiego trójkąta kiedy a pierwiastek z 3 wynosi 8 pierwiastek z 3 bo mam problem z tym zadaniem
Jeżeli a√3=8√3, to dzielimy obie strony równania przez √3 i wychodzi nam, że a=8 :)
A gdy przeciwprostokątna w trójkącie równoramiennym prostokątnym ma 8 cm, to a jest równe?
To trzeba to zrobić tak jak w tym drugim przykładzie ;)
a√2=8, czyli a=8/√2. Z takiego wyniku można jeszcze usunąć niewymierność z mianownika i wtedy otrzymamy postać a=4√2.
Bardzo dziękuję za pomoc, coś myślę, że w poniedziałek pani zrobi wejściówkę więc lepiej to umieć ;)
Mogło by być więcej zadań, bo naprawdę fajnie się na tym ćwiczy do sprawdzianów i kartkówek. Fajnie tłumaczysz. Prosimy o więcej zadań/przykładów! :)
To najlepsza strona z majcy jaką w życiu widziałem
Polska
Świat
Białystok
Kraków
Lublin
Łódź
Poznań
Rzeszów
Trójmiasto
Śląsk
Szczecin
Wrocław
Warszawa
Finanse osobiste
Nieruchomości
Masz prawo
Zakupy
Facet
Kobieta
Dom i Ogród
Filmy
Gry
Historia
Książki
Kuchnia
Motoryzacja
Muzyka
Turystyka
Lekkoatletyka
Piłka nożna
Skoki narciarskie
Siatkówka
Sporty walki
Inne sporty
Ciąża i dziecko
Fitness
Dieta
Black Red White
E-obuwie
GUESS
Leroy Merlin
Lidl
Link4
Modivo
OBI
Tak, mam ukończone 18 lat.
Opuść stronę
Zobacz stronę
Data utworzenia:
24 kwietnia 2014, 12:09.
Tematy:
wesela
zdjęcia
domowa cenzura
piersi
pupy
seks
ślub
Uwaga! Ta strona zawiera treści przeznaczone tylko dla dorosłych
Jeśli nie masz 18 lat, nie powinieneś jej oglądać
Zdjęcia z wesela powinny być z dumą przechowywane w rodzinnych albumach. Ale często bywa tak, że oprócz zdjęć, które do nich trafiły, w domu trzymane są też inne weselne fotki, które nie przeszły domowej cenzury! W tej galerii znajdziecie właśnie takie dzieła - zatrzymane przez domowych cenzorów!
Oj nie tak wchodzimy na murek, nie tak
Suknię trzeba założyć. Tylko po co wpuszczać fotografa na jej zakładanie?
Nic dziwnego, że to zdjęcie oceznurowano
Prawie jak Angelina Jolie (i jej słynne zdjęcie z nóżką)
Chcesz, żebyśmy opisali Twoją historię albo zajęli się jakimś problemem? Masz ciekawy temat? Napisz do nas! Listy od czytelników już wielokrotnie nas zainspirowały, a na ich podstawie powstały liczne teksty. Wiele listów publikujemy w całości. Wszystkie historie
znajdziecie tutaj.
Napisz list do redakcji:
List do redakcji
Podziel się tym artykułem:
Facebook
Twitter
© 2022 Ringier Axel Springer Polska sp. z o.o. - Powered by Ring Publishing | Developed by RAS Tech
Słodka pani przedszkolanka
Blond nastolatka w analnej scenie
Erotyczne sceny z cipką