Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных. Курсовая работа (т). Математика.
🛑 👉🏻👉🏻👉🏻 ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Скачать Скачать документ
Информация о работе Информация о работе
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и
анализ данных
.1 Формирование выборки объёмом n=15
1.1.1 Вычисление среднего и дисперсии
1.1.2 Оценка нормальности выборки объёмом 15
.1.3 Определение доверительного интервала для математического
ожидания
.1.4 Определение доверительного интервала для дисперсии
.2 Получение второй выборки объёмом 100
.2.1 Оценка нормальности выборки объёмом 100
.2.2 Вычисление среднего и дисперсии
.2.3 Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий этих
двух выборок при условии равенства их генеральных дисперсий
.2.4 Оценка доверительного интервала для среднего первой выборки,
используя данные второй выборки
.1 Выбор двух функций и построение корреляционного поля
.2 Изучение зависимости выбранного У от одного из факторов Х
.2.1 Вычисление условных средних У для фиксированных значений Х
.2.2 Вычисление условных дисперсий У для фиксированных значений Х
.3 Построение линии регрессии У по Х (эмпирической и приближённой)
. Дисперсионный анализ и планирование эксперимента
.1 Выбор факторов Х и функций отклика показателей качества У 1
и У 2 , краткое описание эксперимента
.3 Составление матрицы эксперимента
.4 Дисперсионный анализ греко-латинского куба второго порядка
.5 Проверка условий применимости дисперсионного анализа, критерий
Дункана для показателей качества Y 1 и Y 2
математический ожидание дисперсия
регрессия
Целью курсовой работы является
изучение показателей качества (ПК), как случайных величин, и доказательство
факта влияния на них нескольких факторов, действующих одновременно. По
имитационной модели процесса необходимо получить значения двух функций отклика
(ПК), выбрав несколько факторов и задавая им градации. Модель является таблицей
EXCEL.
В ходе курсовой работы необходимо
выявить, какие факторы и их градации достоверно влияют на выбранные показатели
качества.
.1 Формирование выборки
объемом n =15
Используя модель переменных,
выбираем функцию отклика Y3 и формируем выборку объемом 15. Выборка представлена в таблице
1.
.1.1 Вычисление среднего
и дисперсии
Определяем среднее результатов
наблюдений:
y i - наблюдаемые значения выборки.
Проверка наличия грубых
погрешностей
Под грубой погрешностью измерения
понимается погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях.
Она может быть сделана вследствие неправильного применения прибора, неверной
записи показаний прибора, ошибочно прочитанного отсчета и т.п.
Для выявления грубых погрешностей
можно воспользоваться следующими критериями:
критерий "трех сигм"
(надежен при числе измерений n>20);
критерий Романовского (применяется,
если число измерений n<20);
критерий Шарлье (используется, если
число наблюдений в ряду великоn>20);
вариационный критерий Диксона
(мощный критерий с малыми вероятностями ошибок).
Для полученной выборки объема n=15 воспользуемся критерием
Романовского :
- вычисляем отношение для каждого
значения из выборки по формуле:
и сравниваем с табличным критерием.
по таблице 7.1 [3] на
уровне значимости 0,05 для n=15 находим табличный критерий . Если окажется
больше , то этот результат следует отбросить.
По результатам расчета, используя
данные таблицы 1 делаем вывод о том что грубых погрешностей нет.
Одним из способов проверки
нормальности распределения является вычисление особых параметров выборочной
совокупности результатов анализа, носящих название асимметрии А и эксцесса Е.
Воспользуемся описательной
статистикой для нахождения значений асимметрии и эксцесса:
По величине асимметрии и эксцесса
можно косвенно судить о нормальности распределения. Более достоверной является
оценка с использованием дисперсий этих величин, которые являются функциями от
кратности анализа:
где n - число результатов в выборке.
Последующее сопоставление этих
асимметрии и эксцесса и их дисперсий с помощью так называемого критерия
согласия позволяет решить вопрос о том, наблюдается ли в данном случае
нормальное распределение результатов анализа. Критерий согласия формулируется
следующим образом: если выборочная асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам
то наблюдаемое распределение можно
считать нормальным.
Так как значение асимметрии и
эксцесса близки к нулю, а их значения не превышают соответствующие значения
дисперсий, то мы можем сделать вывод о нормальности распределения.
Для оценки нормальности
распределения можем воспользоваться не только критерием асимметрии и эксцесса,
но и такими критериями, как:
Воспользуемся критерием
Дэвида-Хартли-Пирсона .
Критерий нормальности распределения
случайной величины основанный на распределении отношения размаха к стандартному
отклонению.
где R- размах, вычисляемый по формуле : R=Y max -Y min ;
Гипотеза нормальности принимается,
если .
Зададимся уровнем значимости , тогда
По таблице 75 [4] для n=15 и находим ,
так как условие выполняется следовательно гипотезу о нормальности распределения
принимаем.
1.1.3 Определение
доверительных интервалов для математического ожидания
Доверительные интервалы для
математического ожидания находим, используя критерий Стьюдента.
Рассмотрим случайную
величину ,
которая согласно следствию из теоремы о распределении выборочных характеристик
распределена по закону Стьюдента .
При заданном значении ,
пользуясь таблицей П2 [1], вычислим значение из условия:
где -
надежность интервальной оценки.
Таким образом,
интервальная оценка надежности для неизвестной
генеральной средней а имеет границы:
Выразим границы
интервала через исправленную дисперсию . Так как = ,
то .
Поэтому
Значит, границы доверительного
интервала можно записать так:
По выборке объема 15 нормально
распределенной найдено среднее значение 140,12. Построим доверительный интервал для математического
ожидания с надежностью γ =0,95.
Пользуясь таблицей П2 [1] находим
величину t(0,95;15)=2,15.
Тогда доверительные границы для
математического ожидания с доверительной вероятностью 0,95:
Окончательно с надежностью 0,95
получаем, что параметр а заключен в интервале: .
1.1.4 Определение
доверительных интервалов для дисперсии
По выборке объёма 15, имеющей
нормальное распределение, найдено значение S=9.23. Найдем доверительный интервал
для σ с надежностью γ=0,95
Доверительный интервал покрывающий с заданной надежностью находим по формуле:
По таблице приложения 4 [2] по
данным γ=0,95 и n=15 находим q=0,46, подставляя значения в (12)
получаем: 9,23(1-0,46)< 9.23(1+0.46)
Искомый доверительный интервал:
4,98< 13.47
.2 Формирование выборки
объемом более 60
.2.1 Вычисление среднего
и дисперсии
С помощью модели эксперимента
формируем вторую выборку (Y 3 ) объемом 100
Определяем среднее результатов
наблюдений по формуле (1)
Дисперсию вычисляем по формуле (2):
Проверим на наличие грубых
погрешностей по критерию "трех сигм": Критерий "трех
сигм" применяется для результатов измерений, распределенных
по нормальному закону. По этому критерию считается, что результат, возникающий
с вероятностью q £ 0,003,
маловероятен и его можно считать промахом, если |x i - x| < 3σ, где σ - оценка СКО измерений.
Данный критерий надежен при числе измерений n ≥ 20…50.
При проверке условия (13) грубых
погрешностей не обнаружено.
1.2.2 Проверка
"нормальности" полученной выборки
Воспользуемся критерием
Дэвида-Хартли-Пирсона .
Критерий нормальности распределения
случайной величины основанный на распределении отношения размаха к стандартному
отклонению.
где R- размах, вычисляемый по формуле : R=Y max -Y min ;
Гипотеза нормальности принимается,
если
Зададимся уровнем значимости , тогда R=164,2-113,8=50,4
По таблице 75 [4] для n=100 и находим ;
,31<4,56<5,90. так как условие
выполняется следовательно гипотезу о нормальности распределения
принимаем.
Также для оценки нормальности
данного распределения построим гистограмму и проведем описательную статистику.
Таблица 3 - Описательная статистика
для выборки n=100
Проверим не превышают ли значения
асимметрии и эксцесса соответствующие значения дисперсий, чтобы сделать вывод о
нормальности распределения. Дисперсии рассчитываем по формулам (4) и (5)
Критерий согласия формулируется
следующим образом: если выборочная асимметрия и эксцесс удовлетворяют
неравенствам
то наблюдаемое распределение можно
считать нормальным.
Рисунок 1 - Гистограмма для выборки n=100
Из таблицы 4 видно, что среднее,
медиана и мода приблизительно равны, эксцесс и асимметричность не превышают
соответствующие значения дисперсий, график близок к графику нормального
распределения.
1.2.3 Проверка гипотезы
о равенстве двух математических ожиданий двух выборок в предположении равенства
их генеральных дисперсий
Проверим нулевую гипотезу H 0 : M(Y 1 )=M(Y 2 ) на уровне значимости 0,05 для двух выборок n=15 и m=100
В качестве критерия проверки нулевой
гипотезы примем случайную величину:
Критерий Z - нормированная нормальная случайная
величина, так как М(Z)=0, при справедливости нулевой гипотезы (Z)=1. Критическая область строится в зависимости от вида
конкурирующей гипотезы.
Первый случай : нулевая гипотеза H 0 : M(Y 1 )=M(Y 2 ). Конкурирующая
гипотеза H 1 : M(Y 1 )≠M(Y 2 ). В этом случае строим
двустороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность
попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой
гипотезы была равна принятому уровню значимости 0,05
По таблице функции Лапласа
(приложение 2 [2]) находим критическую точку по равенству
Если - нет оснований отвергать нулевую гипотезу, если - нулевую гипотезу отвергают.
Так как следовательно наблюдаемое значение попало в область допустимых
значений. Нулевую гипотезу о равенстве математических ожиданий принимаем на
уровне значимости 0,05.
Второй случай : нулевая гипотеза H 0 : M(Y 1 )=M(Y 2 ). Конкурирующая
гипотеза H 1 : M(Y 1 )>M(Y 2 ). В этом случае строим
правостороннюю критическую область, исходя из требования, чтобы вероятность
попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой
гипотезы была равна принятому уровню значимости 0,05
По таблице функции Лапласа
(приложение 2 [2]) находим критическую точку по равенству
Так как попадает в область принятия гипотезы, нулевую гипотезу о
равенстве математических ожиданий принимаем на уровне значимости 0,05.
Третий случай: нулевая гипотеза H 0 : M(Y 1 )=M(Y 2 ). Конкурирующая
гипотеза H 1 : M(Y 1 )Похожие работы на - Изучение свойств случайных величин, планирование эксперимента и анализ данных Курсовая работа (т). Математика.
Практическая Работа Экспериментальные Задачи Подгруппа Кислорода
Сочинение Рассуждение На Тему Язык Без Фразеологизмов
Сочинение К Рассказу Любовь К Жизни
Сборник Курсовых Работ
Реферат по теме Развитие как форма изменения мира
Дипломная работа по теме Создание информационно-справочной подсистемы САПР конструкторско-технологического назначения. Интегральные микросхемы
Курсовая работа по теме Конструкции кожухотрубчатого испарителя
Реферат: Кобальт - химический элемент. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме История расчленения Украины как исторический процесс
Реферат по теме Особенности композиции и стиля рассказа Фрэнсиса Скотта Фицджеральда 'The Adjuster'
Реферат: Эмоционально-чувственные и волевые психические процессы 2
Курсовая Работа На Тему Современные Правила Подбора Вин К Блюдам
Учебное пособие: Государственная гражданская служба Российской Федерации
Курсовая Работа На Тему Анализ Взаимосвязи "Затраты – Объем – Прибыль" В Условиях Ассортимента
Доклад по теме Пищевые добавки, разрешенные при производстве органических продуктов
Реферат: Современные платежные системы
Реферат: Выбор жизненного пути старшеклассников как социально-педагогический феномен
Доклад: Культурно-историческая теория (Л.С.Выготский)
Сочинение По Репродукции Поленова Золотая Осень
Нефть Реферат
Реферат: Философско-критические рефлексии постмодерна
Реферат: Форми і методи регулювання економіки державою
Реферат: Comparison Of Rome And Greece Essay Research