История Происхождения Матриц И Определителей Реферат
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
История Происхождения Матриц И Определителей Реферат
Ученик 10 класса “Б” Горохов Евгений
Введение в теорию матриц и определителей
.
Оглавление......................................................................................................................................................
1. Матрицы.........................................................................................................................................................
1.1 Понятие матрицы....................................................................................................................................
1.2 Оновные операции над матрицами................................................................................................
2. Определители...........................................................................................................................................
2.1 Понятие определителя..........................................................................................................................
2.2 Вычисление определителей................................................................................................................
2.3 Основные свойства определителей................................................................................................
3. Системы линейных уравнений................................................................................................
3.1 Основные определения.........................................................................................................................
3.2 Условие совместности систем линейных уравнений...........................................................
3.3 Решение ситем линейных уравнений метедом Крамера.....................................................
3.4 Решение ситем линейных уравнений метедом Гаусса........................................................
4. Обратная матрица.................................................................................................................................
4.1 Понятие обратной матрицы................................................................................................................
4.2 Вычесление обратной матрицы........................................................................................................
Список литературы..................................................................................................................................
Матрицей
называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество
m
строк и некоторое количество
n
столбцов. Числа
m
и
n
называются порядками
матрицы. В случае, если
m
=
n
, матрица называется квадратной, а число
m = n
-- ее порядком
.
Основными арифметическими операциями над матрицами являются умножение матрицы на число, сложение и умножение матриц.
Прежде всего договоримся считать матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают.
Перейдем к определению основных операций над матрицами.
Сложение матриц
: Суммой двух матриц, например:
A
и
B
, имеющих одинаковое количество строк и столбцов, иными словами, одних и тех же порядков
m
и
n
называется матрица С = (
С
ij
)(
i = 1, 2, …m; j = 1, 2, …n )
тех же порядков
m
и
n
, элементы
Cij
которой равны.
Cij = Aij + Bij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n )
( 1.2
)
Для обозначения суммы двух матриц используется запись
C = A + B.
Операция составления суммы матриц называется их сложением
Из определения суммы матриц, а точнее из формулы ( 1.2
) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения вещественных чисел, а именно :
1)
переместительным свойством :
A + B = B + A
2)
сочетательным свойством :
(A + B) + C = A + (B + C)
Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц.
Произведением матрицы
A = (Aij) ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n )
на вещественное число
называется матрица
C = (Cij) ( i = 1, 2, … , m; j = 1, 2, …, n )
, элементы которой равны
Cij =
Aij ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n ).
( 1.3
)
Для обозначения произведения матрицы на число используется запись
C =
A
или
C = A
.
Операция составления произведения матрицы на число называется умножением матрицы на это число.
Непосредственно из формулы ( 1.3
) ясно, что умножение матрицы на число обладает следующими свойствами :
1)
распределительным свойством относительно суммы матриц:
2)
сочетательным свойством относительно числового множителя:
3)
распределительным свойством относительно суммы чисел :
Замечание
: Разностью двух матриц
A
и
B
одинаковых порядков естественно назвать такую матрицу
C
тех же порядков, которая в сумме с матрицей
B
дает матрицу
A
. Для обозначения разности двух матриц используется естественная запись :
C = A – B.
Произведением матрицы
A = (Aij) ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n )
, имеющей порядки соответственно равные
m
и
n
, на матрицу
B = (Bij) ( i = 1, 2, …, n;
j = 1, 2, …, p )
, имеющую порядки соответственно равные
n
и
p
, называется матрица
C =
(С
ij) ( i = 1, 2, … , m; j = 1, 2, … , p )
, имеющая порядки, соответственно равные
m
и
p
, и элементы
Cij
, определяемые формулой
Cij = ( i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, p )
( 1.4
)
Для обозначения произведения матрицы
A
на матрицу
B
используют запись
C = AB
. Операция составления произведения матрицы
A
на матрицу
B
называется перемножением
этих матриц. Из сформулированного выше определения вытекает, что матрицу
A
можно умножить не на всякую матрицу
B
: необходимо чтобы число столбцов матрицы
A
было равно
числу строк матрицы
B
. Для того чтобы оба произведения
AB
и
BA
не только были определены, но и имели одинаковый порядок, необходимо и достаточно, чтобы обе матрицы
A
и
B
были квадратными матрицами одного и того же порядка.
Формула ( 1.4
) представляет собой правило составления элементов матрицы
C
,
являющейся произведением матрицы
A
на матрицу
B
. Это правило можно сформулировать и словесно : Элемент
Cij
, стоящий на пересечении
i
-й строки и
j-
го столбца матрицы
C = AB
, равен
сумме попарных произведений соответствующих элементов
i
-й строки
матрицы
A
Банк рефератов содержит более 364 тысяч рефератов , курсовых и дипломных работ, шпаргалок и докладов по различным дисциплинам: истории, психологии, экономике, менеджменту, философии, праву, экологии. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому.
Название: Теория Матриц и Определителей
Раздел: Рефераты по математике
Тип: реферат
Добавлен 06:53:35 15 октября 2005 Похожие работы
Просмотров: 2685
Комментариев: 16
Оценило: 7 человек
Средний балл: 4.7
Оценка: 5 Скачать
Матрица , ее история и применение | Открытый урок
Реферат : Теория Матриц и Определителей - BestReferat.ru
Статья на тему " Матрица , её история и применение"
Матрицы и определители | реферат
Матрицы : определение, история , применение матриц на практике
Из истории определителей - Скачать Реферат - Научная работа...
Реферат на тему: Математика. Матрицы и определители
Матрицы и действия над ними
Что такое матрицы , откуда они взялись, и чем они полезны?
Реферат на тему "Теория Матриц и Определителей " скачать...
Матрицы . Вступление и оглавление | История
Применение матриц в различных областях науки
Математика. Матрицы . Определитель ( детерминант ).
Матрица , её история и применение
Исследование Арктики Реферат
Капитанская Дочка Сочинение Пугачевский Бунт
Основные Контрольные Показатели Работы Библиотеки
Музыкальная Одаренность Реферат
Реферат На Тему Организация Управления