Исследование задачи теплопроводности тонких пологих оболочек с разрезами - Физика и энергетика дипломная работа
Главная
Физика и энергетика
Исследование задачи теплопроводности тонких пологих оболочек с разрезами
Исходные соотношения теории теплопроводности и термоупругости тонких изотропных оболочек. Применение двумерного интегрального преобразования Фурье к исходным соотношениям. Сведение задачи теплопроводности к системам сингулярных интегральных уравнений.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
РАЗДЕЛ 1. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕРМОУПРУГОСТИ ТОНКИХ ПОЛОГИХ ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК
1.2 Постановка задач теплопроводности тонких оболочек с разрезами
РАЗДЕЛ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
2.1 Применение двумерного интегрального преобразования Фурье к исходным соотношениям
2.2 Интегральные представления компонент температурного поля
2.3 Сведение задачи теплопроводности к системам сингулярных интегральных уравнений
РАЗДЕЛ 3. ПРОВЕДЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Программа написанная на языке программирования Visual Fortran 6.5
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Результаты вычислений
где * - величины, относящиеся к соприкасающейся оболочке.
2.1 Применение двумерного интегрального преобразования Фурье к исходным соотношениям
Компоненты термоупругого состояния непрерывны во всей рассматриваемой области за исключением линии разреза , на которой эти функции могут иметь разрывы первого рода.
Согласно теории обобщенных функций производная в обобщенном смысле от разрывной функции определяется по формуле [7]
где - функция, имеющая разрыв первого рода в точке ;
- классическая производная функция;
- скачок функции в точке разрыва, .
В случае двух независимых переменных производные в обобщенном смысле по координатным осям от разрывной функции определяются соотношением [7;11]
Здесь - направляющие косинусы нормали к линии ; - скачок функции при переходе через линию ; - дельта-функция, сосредоточенная на линии разреза, определяемая соотношением
где - координаты точки на линии . Направление интегрирования, отвечающие физическому смыслу решаемых задач, образует прямой угол с нормалью при вращении против часовой стрелки.
Аналогично определяются вторые производные от функции :
Рассматриваемые задачи решают с использованием двумерного интегрального преобразования Фурье. Формула перехода в пространство трансформант выглядит следующим образом [4]:
Применим формулу (2.4) к соотношениям (2.2), (2.3) и найдем выражения для производных в пространстве трансформант
Отсюда выражение для оператора Лапласа:
Найдем решение задачи теплопроводности в пространстве трансформант. Для этого применим формулу (2.4) к уравнениям (1.3). В результате преобразований придем к системе линейных уравнений
Решая систему (2.8) относительно трансформанты , получаем
Здесь - трансформанта интегральной характеристики температуры основного температурного поля, в данном случае средняя температура.
Трансформанты ядер в (2.9) имеют следующий вид:
Трансформанты ядер, стоящие при скачках основных переменных (ядра с индексами 11, 22), представлены в виде суммы двух слагаемых. Первое из них соответствует случаю пластины с термоизолированными поверхностями и называется «плоской частью без теплообмена», второе отлично от нуля при наличии теплообмена в пластине, а также при рассмотрении оболочек. Оно носит характер «добавки» к плоской части без теплообмена и зависит от кривизны оболочки и параметров теплообмена.
Таким образом, соотношения (2.9) дают решение задачи теплопроводности в пространстве трансформант. При этом, следуя (1.8), интегральный член в (2.9) представляет собой трансформанты интегральных характеристик температуры возмущенного температурного поля.
В соответствии с формулой (2.12) имеем
Поскольку промежуток интегрирования симметричен, то, выделяя четные и нечетные части в подынтегральных функциях, получаем
Для упрощения вычислений интегралов перейдем в (2.13) к полярным координатам:
где - функции Бесселя первого рода.
Тогда первый интеграл из (2.13) преобразуется к виду
Представляя знаменатель в виде произведения сомножителей и раскладывая полученную функцию на элементарные дроби, преобразуем интеграл (2.14) к виду
Здесь - отрицательные корни уравнения;
Воспользовавшись интегральным представлением специальной функции
запишем окончательное выражение для интеграла (2.14)
Аналогично получим выражение для интеграла
С учетом этих соотношений первое слагаемое в (2.13) запишем так:
Второе слагаемое в (2.13) получим с помощью аналогичных преобразований.
Окончательное выражение для ядра имеет вид
При обращении ядер, содержащих сомножитель , использовано следующее соотношение:
Справедливость такого перехода покажем в одномерном случае.
Пусть имеется интегральное представление
которое всегда можно записать в виде
и правило интегрирования по частям, получаем
Применяя теперь к (2.18) прямое и обратное преобразование Фурье, окончательно получаем
Поскольку скачки температуры и тепловых потоков равны нулю на концах разреза [15;9], то соотношение (2.17) справедливо в данном случае.
В результате применения формулы обращения (2.12) к соотношениям (2.9), (2.10), (2.11) получим интегральные представления компонент температурного поля:
Здесь - ядра интегральных представлений, например:
Составляющее ядер и первые слагаемые в ядрах соответствуют «плоской части без теплообмена». Они содержат сингулярную особенность типа Коши, поэтому характер поведения температуры и тепловых потоков в окрестности концов разреза будет определяться функциями и .
Из физического смысла задачи следует, что скачки являются ограниченными функциями и, следовательно, температура будет конечной в окрестности концов разреза. Функции обладают особенностью типа [9], поэтому тепловые потоки в окрестности концевых точек разреза будут обладать особенностью типа .
Необходимо указать область применения используемой методики решения задач теплопроводности. Из условий существования интеграла (2.16) следует, что
Подставляя в эти неравенства значения из (2.15), выраженные через геометрические и теплофизические параметры оболочки, придем к условию
Рассмотрев три предельных случая теплообмена для оболочек максимальной кривизны ()
получим ограничение на значения параметров теплообмена .
Таким образом, условие (2.22) не ограничивает круга решаемых прикладных задач и не позволяет рассматривать только оболочки с одновременно полностью термоизолированными поверхностями.
где - символ Кронекера; - сигнатура.
В ходе исследования, с помощью программы, представленной в приложении А, написанной на языке программирования Visual Fortran 6.5., были получены результаты, которые представлены в приложении Б.
По результатам вычисления были построены графики изотерм и скачка средней температуры, соответствующие значениям параметра теплообмена Bi, равным 0,001; 0,1; 1.
На рис. 3.1 представлены результаты расчётов в виде изотерм интегральных характеристик температуры в безразмерной системе координат при симметричном теплообмене с одинаковым Bi (). Основное температурное поле предполагалось таким образом, что через линию разреза в сплошной оболочке проходит однородный тепловой поток . Кривые 1, 2, 3 на рисунке соответствуют температурам . Картина изотерм симметрична относительно оси Ox и относительно Oy, но в нижней полуплоскости температура получается с обратным знаком.
Рис. 3.1 График изотерм при одинаковом Bi ()
На рис. 3.2 представлены результаты расчётов в виде изотерм интегральных характеристик температуры в безразмерной системе координат при симметричном теплообмене для разных Bi с одинаковым шагом, т.е. для значения средней температуры . Основное температурное поле предполагалось таким образом, что через линию разреза в сплошной оболочке проходит однородный тепловой поток . Кривые 1, 2, 3 на рисунке соответствуют значениям коэффициента: . Картина изотерм симметрична относительно оси Ox и относительно Oy, но в нижней полуплоскости температура получается с обратным знаком.
Рис. 3.2 График изотерм при разных Bi для значения средней температуры
На рис. 3.3 представлен график скачка интегральных характеристик средней температуры на линии разреза в сплошной оболочке, в безразмерной системе координат , при симметричном теплообмене для разных . Кривые 1, 2, 3 на рисунке соответствуют значениям коэффициента:
Рис. 3.3 Скачок интегральных характеристик средней температуры на линии разреза
По результатам проведённых исследований можно сделать следующие выводы:
- полученные картины изотерм наглядно иллюстрируют локальность возмущённого температурного поля;
- и з рисунка 3.1, следует, что возмущённое температурное поле локализовано в непосредственной близости от разреза;
- и з рисунков 3.2 и 3.3, следует, что при увеличении теплообмена с внешней средой скачок средней температуры и возмущённое температурное поле уменьшается.
Гольцев А.С., Цванг В.А. Сингулярные интегральные уравнения в краевых задачах теории пластин и оболочек. - Донецк: ДонГу, 1992.
Шевченко В.П., Гольцев А.С. Задачи термоупругости тонких оболочек с разрезами: Учебное пособие. - Донецк: Изд-во Донецк. Ун-та, 1988.
Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. - К.: Наук. Думка, 1981.
Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких оболочках. - К.: Наук. Думка, 1972.
Лыков А.В. Теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967.
Довбня Е.Н. Численные методы решения сингулярных интегральных уравнений. - Донецк: ДонНу, 2002. - 33с.
Владимиров В.С. Обобщённые функции в математической физике. - М.: Высшая школа, 1976.
Хижняк В.К., Шевченко В.П. Смешанные задачи теории пластин и оболочек: Учеб. пособие. - Донецк: Изд-во Донец. Ун-та, 1980.
Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках.- К.: Наук. Думка, 1976.
Бережнецкий Л.Т, Делявский М.В. Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. - К.: Наук. Думка, 1976.
11. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. - М.: Мир, 1978.
12. Кит Г.С., Кривцун М.Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами. - К.: Наук. думка, 1983.
13. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. шк. ,1967.
14. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1962.
15. Осадчук В.А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами. - К.: Наук. думка, 1985.
Уравнение теплопроводности: физический смысл и выводы на примере линейного случая. Постановка краевой задачи остывания нагретых тел, коэффициент теплопроводности. Схема метода разделения переменных Фурье применительно к уравнению теплопроводности. курсовая работа [245,8 K], добавлен 25.11.2011
Содержание закона Фурье. Расчет коэффициентов теплопроводности для металлов, неметаллов, жидкостей. Причины зависимости теплопроводности от влажности материала и направления теплового потока. Определение коэффициента теплопередачи ограждающей конструкции. контрольная работа [161,2 K], добавлен 22.01.2012
Дифференциальное уравнение теплопроводности. Поток тепла через элементарный объем. Условия постановка краевой задачи. Методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения уравнения теплопроводности. Расчет температурного поля пластины. дипломная работа [353,5 K], добавлен 22.04.2011
Рассмотрение теории нелинейной теплопроводности: основные свойства, распространение тепловых возмущений в нелинейных средах и их пространственная локализация. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением и пример ее решения на полупрямой. курсовая работа [2,5 M], добавлен 07.05.2011
Явление передачи внутренней энергии от одного тела к другому, от одной его части к другой. Теплопроводность через однослойную, многослойную и цилиндрическую стенки. Определение параметров теплопроводности в законе Фурье. Примеры теплопроводности в жизни. презентация [416,0 K], добавлен 14.11.2015
Основной закон теплопроводности. Теплоносители как тела, участвующие в теплообмене. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Лучеиспускание как процесс переноса энергии в виде электромагнитных волн. Сущность теплопроводности цилиндрической стенки. презентация [193,0 K], добавлен 29.09.2013
Основные положения теории теплопроводности. Дерево проблем и целей. Математическая модель, прямая и обратная задача теплопроводности. Выявление вредных факторов при работе за компьютером, расчет заземления. Расчет себестоимости программного продукта. дипломная работа [1,7 M], добавлен 04.03.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Исследование задачи теплопроводности тонких пологих оболочек с разрезами дипломная работа. Физика и энергетика.
Реферат: Into The Time Warp The Rocky
Реферат по теме Язык культуры
Эссе Смутное Время В России
Реферат: Конструирование оценки социально-экономической эффективности деятельности организаций государств
Оптимизация Организации Курсовая
Реферат по теме Персональный компьютер: углубление знакомства
Курсовая работа по теме Нормативные требования к деятельности работников учреждений в социальной работе
Реферат: Мотивация и её роль в управлении персоналом 2
Стратегическое управление крупным промышленным предприятием
Курсовая работа по теме Расчет авиационного поршневого двигателя
Реферат По Теме Физика И Медицина
Реферат: Упражнения при хронических заболеваниях верхних дыхательных путей
Курсовая работа по теме Поняття та методи криміналістики
Контрольная работа: Организация оффшорных компаний
Реферат по теме Юридическая ответственность в трудовом праве
Сущность Понятия Культура Эссе
Что Такое Доброта Сочинение 9.3 Чванов
Реферат: Вологодская область
Курсовая По Гостиничному Сервису
Русь И Орда История Взаимодействия Реферат
Общая теория статистики - Менеджмент и трудовые отношения дипломная работа
Учет денежных операций - Бухгалтерский учет и аудит контрольная работа
Логопедическая работа по преодолению нарушений письма у детей младшего школьного возраста с дизартрией - Педагогика дипломная работа