Исследование точности оценки параметра экспоненциального распределения методом максимального правдоподобия - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Исследование точности оценки параметра экспоненциального распределения методом максимального правдоподобия

Метод оценки максимального правдоподобия. Основные методы вычисления 95% доверительного интервала. Сознание программы-функции на Matlab для исследования точности оценки параметра экспоненциального распределения методом максимального правдоподобия.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

1) Изучить метод максимального правдоподобия;
2) Рассмотреть методы вычисления 95% доверительного интервала;
3) Создать программу-функцию на Matlab для исследования точности оценки параметра экспоненциального распределения методом максимального правдоподобия.
Экспоненциальное распределение определяется следующим образом:
Где л (лямбда) - параметр экспоненциальной функции (альтернативной параметризацией является параметр масштаба b=1/ л)
e - основание натуральных логарифмов
Для экспоненциального распределения:
В данной работе задача в оценке параметра л методом максимального правдоподобия и вычислении 95% доверительного интервала.
2.2 Метод максимального правдоподобия
Оценкой максимального правдоподобия ? неизвестного параметра л называют значение л, при котором функция f(T, л) достигает максимума (как функция от л при фиксированных t1, t2, … tn).
L л(t1, t2, … tn) - плотность вероятности наблюдать выборку t1, t2, … tn
?=arg max L л(t1, t2, … tn) - оценка максимального правдоподобия.
ln L л(t)= ln L л(t1, t2, … tn) ln л-л * ti л max
?= - оценка максимального правдоподобия параметра л
Доверительный интервал -- термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
Доверительный интервал - интервал, на который попадает случайная величина с доверительной вероятностью б. На рисунках 1 и 2 представлена функция нормального распределения.
рис. 1. Функция нормального распределения
рис. 2. Нормальное распределение, связь между вероятностью и дисперсией.
При вероятности б=0.95 случайная величина X будет лежать в интервале xср-1,96?x? xср+1,96
2.4 Методы вычисления доверительного интервала
А. Через асимптотическую нормальность производной логарифма правдоподобия.
Асимптотически нормальная оценка -- в математической статистике оценка, распределение которой стремится к нормальному, при увеличении размера выборки.
B. Через асимптотическую нормальность оценки максимального правдоподобия.
C. Через профиль функции правдоподобия.
максимальный правдоподобие программа экспотенциальный
Очень часто все три метода (A-C) дают практически совпадающие результаты. Преимущество метода В) - через асимптотическую нормальность оценки максимального правдоподобия - состоит в простом представлении выводов. К недостаткам можно отнести неинвариантность процедуры B) относительно перепараметризации. Метод А) более удобен с вычислительной точки зрения. Метод C) - через профиль функции правдоподобия рекомендуется использовать в сомнительных случаях. Он инвариантен относительно перепараметризации, и форма полученной доверительной области определяется самими данными [1].
В качестве практического задания, требуется написать программу-функцию на Matlab, предусмотрев ввод параметров л и n через список формальных параметров функции, генерирование независимой случайной выборки объёма n длительностей, имеющих экспоненциальное распределение с параметром л, расчёт и вывод на экран оценки максимального правдоподобия и её 95% доверительного интервала, рассчитанного методом:
1) через асимптотическую нормальность производной логарифма правдоподобия;
2) через профиль функции правдоподобия.
Провести результаты и составить таблицу результатов (Таблица 1, стр. 13) для значений параметров.
На странице 10 представлен алгоритм программы (рис. 3).
Lmax=n*log(lambdah)-lambdah*sum(T);
plot (x, L, [a/2, 2*b], [Lmax-1.92]);
while (n*log(x)-x*sum(T)>Lmax-1.92);
while (n*log(x)-x*sum(T)>Lmax-1.92);
function pravdopodobie (lambda, n);
%Задаём функцию, lambda - параметр экспоненциального распределения;
T=exprnd (ones (1, n)/lambda); % генерирование выборки
lambdah=n/sum(T); % оценка максимального правдоподобия
a=(1-1.96/sqrt(n))*lambdah; % левый предел доверительного интервала
b=(1+1.96/sqrt(n))*lambdah; % правый предел доверительного интервала
L=n*log(x)-x*sum(T); % логарифм правдоподобия
Lmax=n*log(lambdah)-lambdah*sum(T); % максимальное значение логарифма правдоподобия
plot (x, L, [a/2, 2*b], [Lmax-1.92]); % рисует график
% выводит на экран значения концов доверительного интервала и Lmax
while (n*log(x)-x*sum(T)>Lmax-1.92); % ищет правый предел доверительного интервала
% через профиль функции правдоподобия
while (n*log(x)-x*sum(T)>Lmax-1.92); % левый предел
disp ([ a2, b2]); % выводит на экран пределы доверительного интервала
Таблица 1. Подсчёт оценки максимального правдоподобия и 95 % доверительного интервала 1 способ - через асимптотическую нормальность производной логарифма правдоподобия, 2 способом - через профиль функции правдоподобия.
95% доверительный интервал, 1 способ
95% доверительный интервал, 2 способ
95% доверительный интервал, 1 способ
95% доверительный интервал, 2 способ
В данной работе теоретически описаны: экспоненциальное распределение, метод максимального правдоподобия и методы вычисления 95% доверительного интервала. На основе изученных методов написана программа на Matlab.
Составлена таблица результатов. По которой можно судить о том, что
при конкретных значениях л и достаточно небольшом разбиении (n) - лучше использовать 1 метод - через асимптотическую нормальность производной логарифма правдоподобия. Так как интервал получается более точный.
При большем значении n пределы интервала 2 методами становятся более точными и их значения между собой приближаются, но всё равно в конкретной ситуации лучше использовать 1 метод.
В приложении, на рис. 5 и рис. 6, представлены изображения работающей программы.
1. Д. Р. Кокс, Д. Оукс. Анализ данных типа времени жизни. Москва, Финансы и Статистика, 1988
2. Михальский А.И. Лекционные материалы по курсу КТ в МБС,2013
3. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.: БЧВ-Петербург, 2005. - 320 с.;
4. http://ru.wikipedia.org/wiki/Экспоненциальное_распределение
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Доверительный_интервал
6. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/151500
Вывод: a=0.0439; b= 0.1870 Lmax = -31.5892
Вывод: a=0.3350; b=0.4984; Lmax=-187.5405; a2=0.3367; b2=0.5067
Теоретические основы построения непараметрической оценки функции дожития (оценка Каплана-Мейера) и вычисления доверительного интервала с использованием формулы Гринвуда. Разработка программы-функции на MATLAB и создание графиков по результатам расчетов. контрольная работа [442,9 K], добавлен 17.06.2012
Определение характеристик точности выходного параметра вероятностным расчетно-аналитическим методом. Моделирование на электронно-вычислительной машине точности выходного параметра каскада. Сравнение его точности. Обоснование числа реализаций каскада. курсовая работа [870,4 K], добавлен 23.06.2014
Знакомство с возможностями среды статистических вычислений R для классификации многомерных неоднородных ассиметричных данных. EM алгоритм как общий метод для нахождения оценок максимального правдоподобия параметров моделей по данным с пропусками. реферат [449,2 K], добавлен 14.12.2014
Исследование двух методов численного дифференцирования. Определение относительно максимального значения функции на интервале, абсолютной погрешности относительно значений аналитически вычисленной производной. Структура и этапы вычислительной программы. курсовая работа [1,8 M], добавлен 14.04.2011
Идея численного интегрирования. Создание программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций. Листинг программы, результаты работы. Проверка в среде Mathcad. Зависимость точности вычисления от количества отрезков разбиения, расчет погрешности. отчет по практике [106,8 K], добавлен 28.04.2013
Расчетно-аналитический метод определения точности выходного параметра. Характеристики первичных параметров, используемые для моделирования на электронно-вычислительной машине производственного рассеяния. Программа для ЭВМ. Применение метода Монте-Карло. курсовая работа [397,6 K], добавлен 06.04.2014
Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения. контрольная работа [191,1 K], добавлен 05.04.2016
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Исследование точности оценки параметра экспоненциального распределения методом максимального правдоподобия курсовая работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Реферат: Фетоплацентарная недостаточность. Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат: Формирование производственной программы на примере ОАО «Росгосстрах» 15 Целевые задачи и порядок формирования производственной
Фипи Контрольная Работа Вместо Огэ
Реферат по теме Діяльність та життя гетьмана Павла Скоропадського
Реферат: Стратегическое планирование в муниципальном управлении
Лечебная Физическая Культура При Гипертонической Болезни Реферат
Реферат по теме Информационные системы и технологии в логистике
Реферат: Справочник абонента
Конспекты лекций: История государства и права зарубежных стран
Отчет по практике по теме Особенности работы в 'Информационном бюро' ЮРГТУ (НПИ)
Реферат: Предмет політології, сутність та зміст
Реферат: Инвестиционная привлекательность предприятий лесной отрасли республики Коми и рекомендации по ее повышению
Контрольная работа: Основные черты международной валютной системы и этапы ее развития. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение На Тему Современный Читатель
Курсовая работа по теме Осмотр места происшествия в помещении
Курсовая работа по теме Формирование этнической культуры Израиля
Реферат по теме Химические способы очистки поверхностей полупроводниковых пластин
Социальная Психология Темы Эссе
Курсовая Работа На Тему Эффективные Решения Мерчандайзинга
Олимпийские Чемпионы Казахстана Эссе На Русском
Лечебная физическая культура при левостороннем гайморите - Медицина реферат
Аналитика как инструмент повышения продаж - Маркетинг, реклама и торговля презентация
Напрями модернізації національної економічної моделі Індії в умовах глобалізації - Международные отношения и мировая экономика курсовая работа