Исследование статистической зависимости количества эритроцитов в крови от возраста человека - Математика курсовая работа
Главная
Математика
Исследование статистической зависимости количества эритроцитов в крови от возраста человека
Функции эритроцитов в организме человека, учет изменения их количества в связи с возрастом в рамках теории вероятностей и математической статистики. Обработка исходных данных, построение диаграммы рассеивания, гистограммы признаков; проверка гипотез.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Повторной называют выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
Выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование коротко формулируют так: выборка должна быть репрезентативной (представительной).
Наблюдаемые значения называются вариантами , а последовательность вариант в возрастающем прядке -- вариационным рядом . Частотой называется число, которое показывает, сколько раз встречается данный вариант. Относительной частотой называется отношение частоты к объему выборки n.
Случайной величиной называется величина, которая может принимать различные (случайные) значения. Она характеризуется несколькими величинами.
Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинной h, а высоты равны частоте .
Теперь можно построить гистограмму для признаков X и Y.
Рис. 6 Полигон отсноительных частот по X
Рис. 7 Полигон отсноительных частот по Y
линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией)
В теории вероятностей при исследовании вероятности величины Y по величине X предполагают, что при любом фиксированном значении X величина Y является случайной величиной с определенным (зависящим от значения X) условным распределением вероятностей, по которому вычисляют условное математическое ожидание:
Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака y от факторных (x 1 , x 2 ,…, x n ). Основная предпосылка: только y подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки (x 1 , x 2 ,…, x n ) могут иметь произвольный закон распределения.
Метод наименьших квадратов (МНК) -- метод, применяемый в теории ошибок для отыскания одного или нескольких неизвестных по результатам измерений, содержащим случайные ошибки. МНК используется также для приближенного представления заданной функции другими (более простыми) функциями и часто оказывается полезным для обработки наблюдений.
В простейшем случае, когда нет систематических ошибок, а есть случайные оценки неизвестных величин, полученные с помощью МНК, то они являются линейными функциями от наблюдаемых значений -- статистические оценки.
Если статистические оценки наблюдений независимы и подчиняются нормальному распределению, то МНК дает оценки неизвестных с наименьшей средней квадратичной ошибкой. В этом смысле МНК является самым лучшим среди других способов, позволяющих находить линейные несмещенные оценки.
Если мы рассматриваем слабо формализованные системы, которые трудно поддаются однозначным и точным описаниям, связь между величинами X и Y изначально корреляционная. Это связано, в частности, с тем, что Y зависит не только от X, но и от других параметров, причем такая связь часто носит случайный характер.
В этом случае, имея экспериментальные точки, задача состоит в том, чтобы приближённо свести корреляционную связь к функциональной с помощью подбора такой функции, которая максимально возможным способом близка экспериментальным точкам. Такая функция называется функцией регрессии .
Обычно вид самой функции угадывается, но она зависит от некоторых параметров. Задача статистического и корреляционного анализа состоит в нахождении этих параметров. Для этого и используется метод наименьших квадратов.
Рассмотрим случайную двумерную величину (X, Y), где -- зависимые случайные величины. Представим одну из величин как функцию другой. Ограничимся приближенным представлением величины в виде линейной функции величины X:
где -- параметры, подлежащие определению. Это можно сделать различными способами: наиболее употребительный из них -- МНК. Функцию g(x) называют среднеквадратической регрессией Y на X.
где F -- суммарное квадратичное отклонение.
Подберем a и b так, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной. Для того, чтобы найти коэффициенты a и b, при которых F достигает минимального значения, приравняем частные производные к нулю:
Находим a и b. Выполнив элементарные преобразования, получим систему двух линейных уравнений относительно a и b:
A = 3277; B =495; C =7188; D = 1117;N = 100.
Найдём a и b из этой линейной. Получим стационарную точку для где 2,98; 3,26.
Следовательно, уравнение примет вид:
Построим график линейной регрессии. Для удобства наблюдения график регрессии будет на фоне диаграммы рассеивания.
Теперь же A = 120716,9; B =3063,31; C =37157,64; D = 919,47; N = 100.
Найдём c и d из этой линейной. Получим стационарную точку для где ; .
Следовательно, уравнение примет вид:
Теперь для наглядности изобразим обе линии линейной регрессии на диаграмме рассеивания.
Рис. 12 Линейные регрессии y=f(x) и x=f(y)
Видно, что они практически совпадают и пересекаются в районе математических ожиданий признаков и . Зелёная линия показывает регрессию , а красная -- .
Найдем по данным наблюдений выборочное уравнение кривой линии среднеквадратичной (параболической в нашем случае) регрессии.
Ограничимся представлением величины Y в виде параболической функции величины X:
где p, q, и r -- параметры, подлежащие определению. Это можно сделать с помощью метода наименьших квадратов.
Подберем параметры p, q и r так, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной. Так как каждое отклонение зависит от отыскиваемых параметров, то и сумма квадратов отклонений есть функция F этих параметров:
Для отыскания минимума приравняем к нулю соответствующие частные производные:
Находим p, q и r. Выполнив элементарные преобразования, получим систему трех линейных уравнений относительно p, q и r:
Решая эту систему методом обратной матрицы, получим: ; ; . Следовательно, уравнение параболической регрессии примет вид:
Построим график параболической регрессии. Для удобства наблюдения график регрессии будет на фоне диаграммы рассеивания (см. рисунок 13).
Рис. 13 Параболическая регрессия y=f(x)
Теперь изобразим линии линейной регрессии и параболической регрессии на одной диаграмме, для наглядного сравнения (см. рисунок 14).
Рис. 14 Параболическая и линейная регрессии
Линейная регрессия изображена красным цветом, а параболическая -- синим. По диаграмме видно, что отличие в данном случае больше, чем при сравнении двух линий линейных регрессий. Требуется дальнейшее исследование, какая же регрессия лучше выражает зависимость между x и y, т. е. какой тип зависимости между x и y.
Теперь обратимся к проверке гипотез и Заметим сразу, что значения, вычисленным с использованием соответствующих статистик и должна быть меньше значения . Статистика используется для проверки гипотезы о линейной зависимости, и показывает, насколько величины отклоняются от линии регрессии . Вычисляем
Аналогично для гипотезы используем статистику , которая, соответственно, показывает отклонение от квадратной регрессии
Следовательно и меньше , что и требовалось доказать.
Рассмотрим доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности. Известен объем выборки n = 100;
исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение
Найдем доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания по X и Y с надежностями = 0,95; 0,99; 0,999.
Если наблюдаемая случайная величина имеет нормальное распределение, но ее среднеквадратичное отклонение нам неизвестно, то мы можем построить доверительный интервал по распределению Стьюдента с степенями свободы, то есть должно быть справедливо неравенство:
где определим по заданным и . Это соотношение выражает доверительный интервал для , определяемый с помощью распределения Стьюдента.
Найдем доверительные интервалы для математического ожидания X.
Найдем доверительные интервалы для дисперсии X.
Исследование зависимости потребления бензина в городе от количества автомобилей с помощью методов математической статистики. Построение диаграммы рассеивания и определение коэффициента корреляции. График уравнения линейной регрессии зависимости. курсовая работа [593,2 K], добавлен 28.06.2009
Исследование влияния техногенного воздействия на структуру порового пространства, фильтрационно-емкостные свойства нефтенасыщенных коллекторов. Построение диаграммы рассеивания, гистограммы частот, корреляционной таблицы. Метод доверительных интервалов. курсовая работа [992,6 K], добавлен 06.04.2014
Ознакомление с механизмом проверки гипотезы для случая единственной выборки, двух и нескольких независимых выборок. Проверка совпадений карт, выбор фильмов разных жанров. Обоснование результатов, полученных после проверки статистических гипотез. курсовая работа [726,2 K], добавлен 26.02.2015
Cтатистический анализ зависимости давления. Построение диаграммы рассеивания и корреляционной таблицы. Вычисление параметров для уравнений линейной и параболической регрессии, выборочных параметров. Проверка гипотезы о нормальном распределении признака. курсовая работа [613,3 K], добавлен 24.10.2012
Построение диаграммы рассеивания, полигонов, гистограмм нормированных относительных частот, эмпирических функций распределения по X и по Y. Параметры для уравнения параболической регрессии. Проверка гипотезы о нормальном распределении признака Х. курсовая работа [511,8 K], добавлен 08.12.2013
Основные этапы обработки данных натуральных наблюдений методом математической статистики. Оценка полученных результатов, их использование при принятии управленческих решений в области охраны природы и природопользования. Проверка статистических гипотез. практическая работа [132,1 K], добавлен 24.05.2013
Вероятностная модель и аксиоматика А.Н. Колмогорова. Случайные величины и векторы, классическая предельная проблема теории вероятностей. Первичная обработка статистических данных. Точечные оценки числовых характеристик. Статистическая проверка гипотез. методичка [433,3 K], добавлен 02.03.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Исследование статистической зависимости количества эритроцитов в крови от возраста человека курсовая работа. Математика.
Реферат: Ознакомление с деятельностью предприятия филиала "Сургутгазторг" ООО "Запсибгазторг". Скачать бесплатно и без регистрации
Курсовая работа: Производство по делам о преступлениях несовершеннолетних. Скачать бесплатно и без регистрации
Дипломная работа по теме Автоматизированная система торгового предприятия "МобилТел"
Курсовая работа: Разработка электронного учебного пособия на тему "Линейное программирование"
Реферат: Факторы развития общества
Реферат: Массовые политические репрессии в 30-х годах. Попытки сопротивления сталинскому режиму
Реферат На Тему Культура Средневековой Западной Европы
Реферат: Метод кейсов как сроедство формирования познавательного интереса учащихся при изучении темы quo
Описание Памятника Культуры 8 Класс Сочинение
Выбор Жизненного Пути Сочинение Егэ
Темы Рефератов По Анатомии Цнс
Реферат: Обязательное и добровольное страхование
Темы Курсовых Работ По Технологии
Реферат: Молодежная преступность 3
Контрольная работа: Проектирование мероприятий по борьбе с сорняками
Дипломная работа: Оперативний облiк та контроль витрат цукробурякового виробництва ТОВ Бучач-цукор
Реферат по теме Разработка алгоритмов и диалоговых программ автоматизированного формирования
Контрольная Работа По Математике Дроби 4 Класс
Реферат по теме Постановка задачі оптимального керування
Шпаргалка: Этапы решения мыслительной задачи
Любовная лирика Афанасия Фета - Литература презентация
Счетчики массы и объема нефтепродуктов - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника реферат
Парижская мирная конференция - История и исторические личности курсовая работа