Исследование операций - Программирование, компьютеры и кибернетика контрольная работа

Создание математической модели, приведение ее к виду задачи линейного программирования. Геометрическая трактовка решения. Определение области допустимых значений. Составление симплекс-таблиц. Разработка опорного плана задачи методом минимального элемента.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
математический линейный программирование
Предприятие, занимающееся добычей и обогащением полезных ископаемых, использует в качестве сырья два типа горных пород, содержащих Cu, Fe, Zn.
Стоимость 1 тонны породы №1 - 5 т.р., породы №2 - 2 т.р. Первый тип породы содержит меди, железа и цинка соответственно 5, 2.5, 1 единиц на тонну, а второй тип породы - соответственно 3, 3, 1.3 единиц.
Сколько породы каждого типа в день нужно обрабатывать, чтобы затраты на сырье были минимальны, если план производства предусматривает получение меди не менее 250 единиц в сутки, железа - не менее 150, а цинка - не менее 100 единиц.
- Приведем к виду основной задачи линейного программирования:
z1=-z=-5000x1-2000x2+0x3+0x4+0x5max
Геометрическая трактовка модели задачи и ее решения
- Определение области допустимых значений
- Определим на графике точку, доставляющую экстремальное значение целевой функции.
Откуда экстремальное значение целевой функции: F=166666.67.
Для минимизации затрат на сырье можно ограничиться сырьем второго типа в количестве 83.33 ед./день, при этом затраты на сырье составят 166666.67 р.
- Определим, существуют ли допустимые решения, для этого необходимо проверить совместность системы, т.е. найти ранги матрицы и расширенной матрицы
- Приведем условия задачи к каноническому виду. Выберем в качестве базисных переменных x1, x3 и x5.
Подставив выражения для x3 и x5 в первое уравнение системы, получим x1=16-(7x2+8x4). Т.о., имеем:
Подставив уравнения из системы в выражение для целевой функции, получим
- Для решения построим симплексную таблицу
Т.к. в столбце свободных членов есть отрицательный элемент, то план не является опорным. Возьмем в качестве разрешающего столбца столбец x4 как содержащий наибольшее по модулю отрицательное число. Для выбора разрешающей строки сравним отношения элементов столбца свободных членов к элементам столбца x4. выберем строку с наименьшим отношением. Т.о., разрешающий элемент находится на пересечении строки x5 и столбца x4.
Все прочие элементы разрешающей строки умножим на величину, обратную разрешающему элементу. Элементы разрешающего столбца умножим на величину, обратную разрешающему элементу, взятую со знаком «-». Результаты запишем в правой нижней части каждой ячейки. Для прочих элементов запишем в правой нижней части ячейки произведение нового элемента столбца на старый элемент строки.
Перепишем таблицу, заменив переменные. Элементы разрешающего столбца и строки заменим числами, стоящими в нижних частях этих ячеек. Каждый из оставшихся элементов - суммой чисел, стоящих в верхней и нижней части этой ячейки. Т.к. величина элементов столбца свободных членов уменьшилась по абсолютной величине, есть основания надеяться, что замена элементов правомерна. Повторим вышеизложенные операции (выбор разрешающего элемента, вычисление новых значений) для новой таблицы.
Т.к. ни столбец свободных, ни строка целевой функции не имеют ни одного отрицательного элемента, то оптимальное решение найдено.
Проверим найденные значения, подставив их в первоначальную систему:
Потребности B=[5000 2000 10000 6000 3000]
?Ai=17000, ?Bi=26000, следовательно, необходимо ввести фиктивного поставщика Aф с запасом 26000-17000=9000 ед.
Определим опорный план задачи методом минимального элемента
Т.к. число заполненных клеток должно быть 4+5-1=8, то введем две нулевые перевозки
Найдем значение функции при данном опорном плане:
Проверим оптимальность плана. Воспользуемся методом потенциалов. Для каждой заполненной клетки выполняется соотношение ui+vj=cij. Примем u1=0, остальные потенциалы вычисляются через базисные клетки.
Далее для свободных клеток найдем т.н. псевдотарифы ij следующим образом: ij= ui+vj.
Найдем клетки, для которых разность cij-ij отрицательна.
Пересечение строки A1 и столбца B4 cij-ij=0.07-0.095=-0.025
Пересечение строки A3 и столбца B4 cij-ij=0.09-0.125=-0.035
Пересечение строки Aф и столбца B4 cij-ij=0 - 0.09 = -0.09
Построим цикл пересчета для клетки, находящейся на пересечении строки Aф и столбца B4.
Т.к. в нашем случае имеет место вырожденный опорный план, то поставка, перевозимая по циклу, равна нулю.
Найдем значение функции: F=930, общая стоимость перевозок не изменилась, т.к. поставка, перевозимая по циклу, равна нулю.
В таблице нет свободных клеток с отрицательной разностью cij-ij, значит, оптимальный план найден. Для клетки, находящейся на пересечении строки Aф и столбца B2 cij-ij=0, это означает, что существует еще один или несколько оптимальных планов с такой же общей стоимостью перевозок F=930.
L (x1,x2,u1,u2)= -x12 - 2x22 + 2x1x2 - 5x1 - x2+ u1(15-2x1-3x2)+ u2(10-x1-2x2)
Найдем частные производные для функции Лагранжа
Приведем полученные неравенства к следующему виду:
Преобразуем неравенства в равенства:
- Используя метод искусственных переменных, составим симплекс-таблицу
Составим псевдоцелевую функцию: ц=My1+My2 min
Выберем в качестве базисных переменные y1,y2,щ1, щ2.
Псевдоцелевая функция: ц'=-My1-My2 max
Подставив выражения для y1 и y2 из системы, получим ц'=-6M-(4Mx1-6Mx2+5Mu1+3Mu2-Mv1-Mv2).
Занесем полученные значения в симплекс-таблицу.
Т.к. на следующем шаге на пересечении строки ц' и столбца свободных членов образуется нуль, поэтому пересчитаем лишь столбец b и строку ц'.
Проверим, выполняются ли условия дополняющей нежесткости:
Подставим для проверки найденные значения в исходную систему ограничений:
Т.к. условия дополняющей нежесткости выполняются, то решение найдено.
F = x12 + 2x22 - 2x1x2 + 5x1 + x2 =
Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции. курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения. контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012
Критерий эффективности и функции в системе ограничений. Общая постановка задачи линейного программирования. Составление математической модели задачи. Алгоритмы решения задачи симплексным методом. Построение начального опорного решения методом Гаусса. курсовая работа [232,4 K], добавлен 01.06.2009
Обзор алгоритмов методов решения задач линейного программирования. Разработка алгоритма табличного симплекс-метода. Составление плана производства, при котором будет достигнута максимальная прибыль при продажах. Построение математической модели задачи. курсовая работа [266,4 K], добавлен 21.11.2013
Построение математической модели. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи. Анализ модели на чувствительность. курсовая работа [100,0 K], добавлен 31.10.2014
Расписание автобусов по сменам. Построение математической модели задачи. Основные теоретические сведения о симплекс-методе. Приведение задачи к каноническому виду. Выражение базисных переменных. Проверка оптимальности начального опорного решения задачи. курсовая работа [590,4 K], добавлен 19.09.2013
Постановка задачи линейного программирования. Решение системы уравнений симплекс-методом. Разработка программы для использования симплекс-метода. Блок-схемы основных алгоритмов. Создание интерфейса, инструкция пользователя по применению программы. курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.01.2015
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Исследование операций контрольная работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Реферат: Система управления оптическими модулями проектируемого байкальского глубоководного нейтринного телескопа нт1000
Контрольная работа по теме Лесосплавный флот: понятие, виды работ и классификация судов
Реферат: Надзор за функционированием кредитных организаций
Реферат Деятельность Сухомлинского
Учет Валютных Операций В Бухгалтерском Учете Курсовая
Сочинение По Картине Ботинки 3 Класс
Курсовая работа по теме Характеристика Конституции Франции
Реферат: Происхождение жизни
Автоматизированные информационные системы
Курсовая работа по теме Формы и системы оплаты труда. Фонд оплаты труда, методы его планирования
Сочинение По Плану Тезис Аргументы Вывод
Дипломная Работа На Тему Буксировка Аварийного Судна В Ледовых Условиях
Высшее Учебное Заведение Реферат
Реферат: Solar System Essay Research Paper Our Solar
Монголо Татарское Нашествие И Его Последствия Реферат
Выводы По Контрольной Работе По Математике
Дипломная работа по теме Эффективность реализации проектного подхода в управлении дошкольным образовательным учреждением
Темы Дипломных Работ По Информационной Безопасности
Монография На Тему Технология Мышления
Реферат по теме Воздействие транспортно - дорожного комплекса на ОС
Конотопська битва - История и исторические личности реферат
Из истории латинского языка. Роль латыни и национальных языков в истории медицины - Иностранные языки и языкознание презентация
Діловий текст. Його редагування та виправлення - Иностранные языки и языкознание курсовая работа