Исследование методов синтеза регуляторов - Производство и технологии курсовая работа

Главная

Производство и технологии
Исследование методов синтеза регуляторов

Переходные характеристики системы с различными регуляторами. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с различными регуляторами в Matlab. Моделирование системы в Simulink. Стабилизация уровня раздела пароводяной смеси в котле. Вспомогательный контур регулирования пара.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
Пензенский государственный университет
Кафедра «Автоматика и телемеханика»
«Теория автоматического управления»
на тему: Исследование методов синтеза регуляторов
Пояснительная записка содержит 20 листов формата А4, 14рисунков, 1 приложение, 4 источника.
ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ, ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ, КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ, АКОР, МОДАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, ПИД РЕГУЛЯТОР, MATLAB
Цель работы - для заданной системы найти оптимальное управление, которое будет соответствовать некоторым критериям качества.
В результате выполнения курсовой работы найдены коэффициенты регуляторов. Построены ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с различными регуляторами в Matlab. Построены переходные характеристики системы с различными регуляторами. Выполнено моделирование системы в Simulink.
2. Математическая модель объекта управления
3.1.1 Краткие теоретические сведения
3.1.2 Определение значения коэффициентов
3.2.1 Краткие теоретические сведения
3.2.2 Определение значения коэффициентов
3.3.1 Краткие теоретические сведения
3.3.2 Определение значения коэффициентов
Система регулирования уровня пароводяной смеси в котле
Система регулирования уровня предназначена для стабилизации уровня раздела пароводяной смеси в котле на уровне 1,2 м.
Работа системы (см. рис.). При изменении нагрузки котла изменяется и уровень воды в его барабане. Это изменение воспринимается уровнемером, и м пульс с которого воздействует на регулятор питания, который воздействуя на исполнительный орган изменяет подачу воды в котел, компенсируя первон а чальное изменение уровня. вспомогательный контур регулирования по расходу пара компенсирует возмущения вызванные изменением расхода пара и реализует принцип регулирования по возмущению. Второй внутренний контур регулирования подачи воды образует каскадную схему регулирования подачи с введением дополнительного регулятора расхода воды.
Входной (регулирующей) величиной объекта системы регулирования уровня, является положение задвижки, измеряемое датчиком положения. Выходной (регулируемой) величиной - уровень воды в котле, измеряемый датчиком уровня.
Рисунок 1 - Структурная схема объекта управления
2. Математическая модель объекта управления
Проведем моделирование системы в Simulink'е.
Переходная характеристика замкнутой системы имеет следующий вид:
Рисунок 3 - Переходная характеристика замкнутой систем
Так как в системе есть запаздывание мы поменяем модель на аналогичную.
Передаточная функция замкнутой системы равна:
Разложим экспоненту в знаменателе в ряд Тейлора
Получим (ограничимся двумя - тремя членами):
3.1.1 Краткие теоретические сведения
Классическая схема управления с единичной отрицательной обратной связью показана на рис.1.
Рисунок 5 - Управление с отрицательной обратной связью
Назначение регулятора системы заключается в коррекции динамических свойств объекта управления с помощью управляющего сигнала u(t) так, чтобы реальный выходной сигнал y(t) как можно меньше отличался от желаемого выходного сигнала g(t). Регулятор вырабатывает управление, используя ошибку регулирования е(t)=g(t)-y(t).
Для оценки динамических свойств системы часто рассматривается реакция на единичное ступенчатое воздействие. Переходный процесс должен отвечать заданным показателям качества, к которым относятся время переходного процесса, перерегулирование и колебательность. Могут быть также использованы интегральные оценки качества переходного процесса.
ПИД-регулятор (пропорционально-интегро-дифференциальный) получили самое широкое распространение при управлении производственными и технологическими процессами. Основное уравнение имеют вид:
где -константы, выбираемые в процессе проектирования. С их помощью удаётся обеспечить соизмеримость отдельных слагаемых формулы(1).
Дифференциальная составляющая в формуле(1) позволяет повысить быстродействие регулятора, предсказывая будущее поведение процесса.
Интегральная составляющая в формуле(1) призвана ликвидировать статические ошибки управления, поскольку интеграл даже от малой ошибки может быть значительной величиной, вызывающей реакцию регулятора.
Хотя ПИД-регулятор представляет собой систему второго порядка, его можно успешно применять для управления процессами, имеющими более высокий порядок. Это вызвано возможностью аппроксимации многих систем высокого порядка системами второго порядка.
На практике часто используются упрощённые версии ПИД-регулятора - П-, И-, ПД- и ПИ-регуляторы, описываемые соответственно формулами:
При большом значении коэффициента усиления П- и И- регуляторы ведут себя как двухпозиционное реле. Существует инженерный подход к синтезу ПИД-регуляторов - методика Зиглера-Николса, которая предполагает следующие шаги:
1) Коэффициенты k d и k i устанавливаются равными нулю, а коэффициент k p увеличивается до тех пор, пока система не потеряет устойчивость.
2) Предельное значение k p обозначается как k u , а период автоколебаний как p u .
3) Значения коэффициентов ПИД-регулятора рассчитываются по формулам:
k p = 0.6 k u , k i = 1.2( k u /p u ), k d = 3 k u p u / 40,
3.1.2 Определение значений коэффициентов ПИД регулятора
Для определения значений коэффициентов ПИД регулятора используем автоматическую настройку. Для автоматической настройки нужно нажать на tune в меню ПИД регулятора и путем настройки времени переходного процесса (settling time) и поведения переходного процесса (transient behavior) настроить желаемый переходной процесс. Также здесь можно здесь можно увидеть характеристики системы до и после изменения переходной характеристики.
Рисунок 6 - Настройка ПИД регулятора
Рисунок 7 - Моделирование ПИД регулятора в Simulink
Рисунок 8 - Переходные характеристики систем без(с) ПИД регулятора(ом)
Как видно из рисунка (8) с помощью ПИД регулятора уменьшились время переходного процесса (в несколько раз), перерегулирование и система стала более устойчивой, а также сильно уменьшилась колебательность системы.
3.2.1 Краткие теоретические сведения
Состояние системы - это совокупность таких переменных, знание которых позволяет, при известном входе и известных уравнениях динамики, описать будущее состояние системы и значение ее выхода. Выбор переменных состояния неоднозначен.
Метод пространства состояний достаточно универсален, его можно применять для нелинейных систем многомерных систем. Для начального знакомства с этим подходом ниже рассматриваются линейные одномерные системы (или SISO - Single Input Single Output), уравнения состояний которых имеют следующий общий вид:
где X ( t ) - вектор-столбец состояния [ n Ч 1]; А - матрица коэффициентов объекта [ n Ч n ]; В - матрица входа [ n Ч 1]; u ( t ) - сигнал управления; Y - вектор выхода [ k Ч 1]; С - матрица выхода [1 Ч n ]; D - матрица влияния входа непосредственно на выход системы [ n Ч 1] (часто полагают D = 0).
Уравнения состояния SISO - системы в развернутом виде:
Система, описываемая матрицами А и В , является управляемой, если существует такое неограниченное управление u ( t ) , которое может перевести объект из начального состояния X (0) в любое другое состояние X ( t ) .
Для SISO - системы с одним входом и одним выходом вводится понятие матрицы управляемости (размером n Ч n ):
Если детерминант этой матрицы отличен от нуля, то система управляема.
Модальное синтез предполагает формирование таких обратных связей по состоянию, при которых обеспечивается заданное расположение полюсов замкнутой системы. Модой называется составляющая решения дифференциального уравнения, соответствующая конкретному полюсу.
Расположение полюсов в основном определяет характер переходного процесса в системе. Обычно рассматриваются такие корневые оценки качества переходного процесса, как степень устойчивости и колебательность.
Для оценки быстродействия системы используется понятие степени устойчивости з , под которой понимается абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня (потому что корни, имеющие наименьшую по модулю вещественную часть, дают в переходном процессе наиболее медленно затухающую составляющую).
Время переходного процесса t п можно приближенно оценить по формуле:
Запас устойчивости системы оценивается колебательностью. Система имеет склонность к колебаниям, если характеристическое уравнение содержит комплексные корни з 1,2 = -б ± jв . Колебательность оценивается по формуле:
Для объекта, заданного уравнениями состояния (7), управление по состоянию описывается выражением:
где К - вектор коэффициентов обратной связи.
Таким образом, система, замкнутая регулятором, приводится к виду:
Этому выражению соответствует рис.12, где g ( t ) - задающее воздействие.
Рисунок 9 - Система с обратной связью
Основная теорема модального управления гласит, что если линейная динамическая система является управляемой, то линейная обратная связь может быть выбрана таким образом, что матрица (А-В K ) будет иметь желаемый спектр (желаемое расположение корней). При доказательстве этой теоремы используется каноническая форма управляемости матриц A и B .
Аккерманом была предложена формула, позволяющая с помощью преобразования подобия перевести модель произвольной структуры в каноническую форму управляемости, определить искомые коэффициенты К , а затем пересчитать полученное решение применительно к исходной структуре.
где в i - коэффициенты характеристического полинома матрицы (А-В K ).
Таким образом, задача модального синтеза сводится к выбору желаемых корней характеристического полинома замкнутой системы, при которых обеспечиваются заданные параметры переходного процесса, после чего в соответствии со стандартным алгоритмом рассчитываются коэффициенты обратных связей по состоянию.
3.2.2 Определение значения коэффициентов регулятора
В программном комплексе MatLab для формирования модели в пространстве состояний используется функция ss:
Из модели в пространстве состояний можно получить ПФ командой:
И, наоборот, если уже существует модель, заданная ПФ, то ее можно преобразовать в пространство состояний с помощью команды ss:
Заметим, что одной и той же ПФ могут, вообще говоря, соответствовать разные модели в пространстве состояний, но всем этим моделям соответствует одна и та же ПФ.
Матрица управляемости может быть построена с помощью функции ctrb, которая может вызываться в одном из вариантов:
В пакете MatLab имеется функция akcer , с помощью которой можно обеспечить желаемой расположение полюсов одномерной линейной системы (в соответствии с формулой Аккермана):
где А и В - матрицы системы, Р - вектор, задающий желаемое расположение полюсов системы.
Рассмотрим пример. Пусть система описывается матрицами:
A =[-111.0000 -34.6875 -3.9063 0
Желаемые полюса замкнутой системы заданы вектором:
Рисунок 10 - Схема использования матричных блоков
Рассчитать значение коэффициентов обратных связей можно с помощью команды:
Рисунок 11 - Полученный переходный процесс в системе с модальным управлением
Из рисунка видим, что как и в случае с ПИД регулятором перерегулирование и время переходного процесса уменьшились, также уменьшилась и колебательность системы. Все эти характеристики напрямую зависят от того какими мы выберем желаемые полюса системы.
3.3.1 Краткие теоретические сведения
Впервые задача аналитического конструирования регуляторов (АКОР) решена А.М. Летовым в1960 г. В зарубежных источниках задача АКОР называется задачей линейно-квадратичного управления, или оптимизации.
Исходная постановка задачи формулируется следующим образом: для объекта управления, движение которого в первом приближении описывается уравнением
Где A и B - заданные матрицы n*n и n*m соответственно, найти матрицу С размером m*n для уравнения регулятора
Такую чтобы на асимптотически устойчивых движениях системы, задаваемой уравнениями (1) и (2) , создаваемыми произвольными начальными склонениями , минимизировать интегральный квадратичный критерий
где Q - заданная положительно определенная матрица размером n*n.
Доказательство единственности и существовании управления (2) осуществляется в рамках теории оптимального управления и нами рассматриваться не будет.
Рассмотрим процедуру АКОР , которая состоит из последующих операций:
1. Составляется векторно-матричное алгебраическое уравнение Риккати
2. Осуществляется его решение, т.е определяются неизвестные коэффициенты матрицы P.
3. Вычисляется матрица С по формуле
Отмети подобие законов управления при модальном и линейно-квадратичном управлении. Однако в первом случае искомая матрица С обеспечивает заранее заданное расположение корней характеристического уравнения, а во втором случае подобная ей матрица обеспечивает минимум интегрального квадратичного критерия (3). Недостатком обоих методов следует считать значительное снижение качества управления при неточной настройке регуляторов, что значительно снижает область их применения. Этот недостаток отсутствует у грубых и робастных систем.
3.3.2 Определение значений коэффициентов регулятора
Для определения коэффициентов регулятора в Matlab'e существует специальная функция
Q и R - положительно-определенные матрицы,
Параметр K - искомое значение. Введем следующие команды в Matlab:
W_min=minreal(W_ss); % Минимальная реализация системы
Q=C'*C;R=1; % задание критериев оптимальности
K1=lqr(W_min,Q,R), % вычисление коэфф регулятора
W4=tf(ss(A-B*K1,B,C,D)), % собираем систему обратно с учетом регулятора
figure(9),step(W4), % строим ее переходную характеристику
figure(10),margin(W4), % устойчивость системы
Получаем такую переходную характеристику:
Рисунок 12 - Переходный процесс в системе с регулятором найденный по методу АКОР
Промоделируем систему с регулятором вычисленному по методу АКОР в Simulink'e
Рисунок 13 - Моделирование регулятора АКОР в Simulink
Получаем аналогичный переходной процесс
Рисунок 14 - Переходный процесс системы с АКОР Simulink
В результате выполнения курсовой работы были найдены коэффициенты регуляторов для объекта управления. Построены их переходные процессы. Все три регулятора довольно хорошо улучшают работу системы. Хотя ПИД регулятор универсален, он не всегда может подойти к системе. Модальное и линейно-квадратичное управление в зависимости от задания критерий качества могут вести себя не очень качественно, поэтому надо тщательнее подбирать коэффициенты этих регуляторов.
1. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине «Теория автоматического управления», Бураков М.В., Полякова Т.Г., Подзорова А.В. Изд.: СПбГУАП, 2006
2. «Микропроцессорные системы автоматического управления», Бесеркерский В.А. Изд.: «Машиностроение», Ленинград, 1988
3. «Теория систем автоматического управления», Бесеркерский В.А., Попов Е.П. Изд.: «Наука», Москва, 1975
4. Учебное пособие «Основы управления техническими системами»,
О.В. Авдеева, Д.В. Артамонов, А.Д. Семёнов, Пенза, 2015
delay=tf(1,1,'ioDelay',tau),% Запаздывание системы
W0=tf(0.00006,[5 0.5 1]), % ПФ системы без запаздывания
W=feedback(W0*delay,1,-1), % ПФ замкнутой системы с запаздыванием
figure(1),step(W), % Переходная характеристика замкнутой системы
figure(2),pzmap(W), % Нули и полюса системы
figure(3),margin(W), % Запас по амплитуде и фазе
% Для разбития системы на две части используем аппроксиматор
Wa=tf(1,[tau^2/2 tau 1]), % Экспонента разлагается в ряд Тейлора
W1=feedback(W0,Wa,-1), % Вводим звено в обратную связь
W2=W1*delay, % Получилась аналогичная исходной система,
% но теперь можно рассмотреть части системы
figure(4),step(W2), % строим переходную характеристику этой системы
P=4.63656273431259; % Коэфициенты регулятора(simulink)
figure(5),step(W_pid), % Ее переходная характеристика
figure(6),margin(W_pid), % Устойчивость этой системы
W_ss=ss(W1), % Часть системы без задержки
[A,B,C,D]=ssdata(W_ss), % в простанстве состояний
P=[-2;-0.2+0.5*i;-0.2-0.5*i;-1.2];% желаемые полюса системы
K=acker(A,B,P), % вычисляем коэфф регулятора
W3=tf(ss(A-B*K,B,C,D)), % собираем систему обратно, но с учетом регулятора
figure(7),step(W3), % Строим переходную характеристику
figure(8),margin(W3), % Устойчивость системы
%% Синтез регулятора методом АКОР (линейно-квадратичное регулирование)
W_min=minreal(W_ss); % Минимальная реализация системы
Q=C'*C;R=1; % задание критериев оптимальности
K1=lqr(W_min,Q,R), % вычисление коэфф регулятора
W4=tf(ss(A-B*K1,B,C,D)), % собираем систему обратно с учетом регулятора
figure(9),step(W4), % строим ее переходную характеристику
figure(10),margin(W4), % устойчивость системы
Выбор регуляторов системы автоматического управления электроприводом электродвигателя постоянного тока. Применение модального, симметричного оптимума, поконтурной оптимизации в процессе синтеза. Моделирование на базе программного пакета Simulink в Matlab. курсовая работа [2,0 M], добавлен 04.04.2012
Исследование оптимальных по критерию быстродействия цифровых электромеханических систем управления с апериодическими регуляторами состояния и типовых СУЭП с регуляторами класса "вход-выход". Определение скорости и положения вала рабочего органа. курсовая работа [1,3 M], добавлен 16.11.2013
Анализ и синтез автоматизированной электромеханической системы. Элементы структурной схемы. Определение передаточных функций системы. Проверка устойчивости исследуемой системы методом Гурвица и ЛАЧХ-ЛФЧХ, оценка ее быстродействия и синтез, расчет. курсовая работа [1,1 M], добавлен 18.05.2011
Анализ и преобразования структурной схемы автоматизированной электромеханической системы управления. Определение передаточной функции системы для управляющего и возмущающего воздействий. Проверка на устойчивость критериями Гурвица и методом ЛАЧХ-ЛФЧХ. практическая работа [534,0 K], добавлен 07.03.2013
Автоматизация производственного процесса. Исследование динамических свойств объекта регулирования и регулятора. Системы автоматического регулирования уровня краски и стабилизации натяжения бумажного полотна. Уравнение динамики замкнутой системы. курсовая работа [1,4 M], добавлен 31.05.2015
Описание САР и её основных частей, правила техобслуживания. Определение координаты точек САР на диаграмме Вышнеградского. Определение значений настроечных параметров автоматических регуляторов, обеспечивающих оптимальные режимы работы оборудования. курсовая работа [2,0 M], добавлен 11.09.2010
Обоснование структуры системы автоматического регулирования и разработка функциональной схемы. Разработка математической модели системы, синтез регуляторов скорости и положения. Исследование динамической характеристики системы на персональном компьютере. курсовая работа [366,0 K], добавлен 13.09.2010
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Исследование методов синтеза регуляторов курсовая работа. Производство и технологии.
Реферат по теме Вредители плодовых и ягодных культур
Реферат: «Разработка мероприятий по совершенствованию системы управления качеством услуг на примере ОАО «Прима Телеком», г. Ачинск» рассмотрена система качества услуг данного филиала и определены основные мероприятия по ее совершенствованию.
Сочинение Миниатюра Слава Науке
Реферат: Walls Essay Research Paper WallsThe framework that
Сочинение по теме Художественный анализ стихотворения «Быть знаменитым некрасиво»
Тетрадь Для Лабораторных Работ По Химии 8
Контрольная Работа По Алгебре 9 Класс Кузнецова
Весенний Дождь Рассказ Сочинение
Курсовая работа по теме Стратегии формирования рекламного образа
Курсовая работа по теме Автоматизированная система 'Графический редактор'
Основные Направления Сочинений По
Административный надзор: понятие, правомочия, организация
Реферат по теме Бюджетная система. Государственный долг
Реферат: Продвижение потребительских товаров на рынок
Курсовая работа по теме Реклама и брендинг
Реферат по теме Патогенные микроорганизмы
Самоотверженность Сочинение Рассуждение 15.3
Контрольная работа по теме Диалектика. Закон отрицания отрицания
Реферат по теме Груша и ее переработка
Обеспечение Экономической Безопасности Предприятия Курсовая
Принципы построения многоуровневых сетей - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа
Полупроводниковые лазеры - Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника презентация
Мотивационные механизмы использования человеческих ресурсов - Менеджмент и трудовые отношения курсовая работа