Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики. Дипломная (ВКР). Математика.
💣 👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
Министерство
образования и науки Российской Федерации
Федеральное
государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего
профессионального образования
Санкт-Петербургский
государственный горный университет
По дисциплине
Математические методы в бурении
Тема:
Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для
решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики
В разведочном бурении, при проведении опытов, всегда возникают
погрешности и дважды получить одинаковые результаты очень трудно. Для того,
чтобы учесть такие изменения при дальнейших расчетах, необходимо использовать
статистические методы.
Методы, которые используются в курсовой работе, позволяют отыскать
эффективное технологическое решение и обеспечивают достоверность и надежность
результатов исследования.
Цель данной работы изучить применение математических и статистических
методов в процессе бурения.
1. Определение основных
статистических оценок выборки
.8 Интервальная оценка параметров
выборки
.9 Необходимое и достаточное
количество экспериментов
. Оценка значимости различий
двух выборок
.2 Основные статистические
параметры выборки
. Множественный регрессионный
анализ
. Оценка влияния двух
реагентов на предельное напряжение сдвига бурового раствора
.2 Полный факторный
эксперимент и обработка его результатов
5.4 Оценка качества
эксперимента и уравнения регрессии
1.
Определение основных статистических оценок выборки
Среднее значение - это среднеарифметическое из всех измеренных значений:
где
- значение случайной величины, n - количество
случайной величины;
Мерой отклонения случайной величины от средних значений служит дисперсия
и среднеквадратическое отклонение. Дисперсия - это число, равное среднему
квадрату отклонений значений случайной величины от её среднего значения:
Среднеквадратическое отклонение - это число, равное квадратному корню из
дисперсии:
На практике широко применяют также характеристику рассеяния, называемую
коэффициентом вариации V, который представляет собой отношение среднего
квадратичного отклонения к среднему значению. Коэффициент вариации показывает
насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной
величины. Коэффициент вариации выражается в долях единицы или в процентах.
Вычисление коэффициента вариации имеет смысл для положительных случайных
величин:
При проведение опытов при одинаковых условиях часто наблюдаются значения,
резко отличающиеся от остальных. Отбраковка таких значений производится с
помощью специальных методов. В работе мы использовали критерий Шовене.
где
, k - коэффициент Шовене, для n=48 он равен 2,49.
, все
элементы выборки вошли в интервал.
Правило
«трёх сигм» основано на том, что случайная величина при нормальном законе
распределения практически полностью (на 99,7%) заключена в пределах от до . Если
значение случайной величины отличается от среднего значения больше чем на 3 , то оно
является аномальным.
, все
элементы выборки вошли в интервал.
Интервальная
оценка с принятой вероятностью p или уровнем значимости определяет диапазон, в котором будет находиться
истинное значение средней величины
где
Р - это доверительная вероятность, α - уровень значимости
где
k - степень свободы, - критерий Стьюдента, для 48 равен 2,01 с α=0,05.
Зависит от точности, которую нам нужно получить.
где
n - это количество экспериментов, которое у нас было. =0,57
Нормальный
закон распределения выполняется в том случае, если соблюдается два условия:
где
A - показатель ассиметрии (характеризует симметричность левой и правой ветвей
кривой), равный
показатель
эксцесса (характеризует форму вершины кривой),
среднеквадратическое
отклонение ассиметрии нормального закона.
среднеквадратическое
отклонение эксцесса нормального распределения
Оба
условия выполнены, следовательно, выборка подчиняется нормальному закону
распределения.
Весь диапазон данных разбивают на классы.
где
- количество классов. .
Результат округляем до целого. Размер каждого класса находим по формуле:
2. Среднеквадратическое отклонение
бурение математический статистический дисперсия
Для расчета абсолютной ошибки при малом количестве измерений вводится
специальный коэффициент, зависящий от надежности и числа измерений, называемый
коэффициентом Стьюдента t α .
Вычисляем экспериментальный коэффициент Стьюдента:
где
и -
дисперсии выборок, и -
количество испытаний, и - среднее
значения выборок.
Определяем
табличное значение коэффициента Стьюдента при и . = 1,99.
Различие
коэффициентов существенно, следовательно, выборки не относится к одной
генеральной совокупности. Требуется дополнительное исследование с помощью
критерия Фишера.
Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух
выборок. Его относят к критериям рассеяния. Он основан на дополнительных
предположениях о независимости и нормальности выборок данных.
Вычисляем расчетное значение критерия Фишера:
Для
определения табличного значения коэффициента Фишера рассчитываем число степеней
свободы:
Табличное
значение для критерия Фишера при равно
1,6.
, 1,48,6.
Расчетное значение меньше табличного, следовательно, расхождение D
несущественно различны.
По исходным данным, методом линейной регрессии, определим вид
приближающей линии:
Полиномиальная линия тренда лучше остальных описывает зависимость
значений.
График выражает нелинейную зависимость, следовательно, для обработки
данных будем использовать метод наименьших квадратов.
Необходимо найти формулу, выражающую таблично заданные значения. Для
этого составим и решим систему уравнений:
На основе табличных данных получим систему уравнений:
Решив данную систему, получим=10.97=-40,8=38,7
Отсюда уравнение кривой будет иметь вид:= 10.97х 2 -40.8х+38.7
Сравнение фактических y i и теоретических y т
значений, рассчитанных по уравнению параболы, свидетельствует об
удовлетворительном их совпадении.
Для проверки построим линию тренда для исходного графика.
Можно сделать вывод, что найденное теоретически уравнение соответствует
набору исходных данных. Корреляционное отклонение близко к единице,
следовательно, параболическая зависимость хорошо аппроксимирует эмпирические данные.
4. Множественный регрессионный анализ
Процедуру вычисления коэффициентов множественной регрессии рассмотрим на
примере регрессии с двумя переменными:
Для
того, чтобы найти коэффициенты а 0 , а 1 и а 2 найдем
некоторые произведения.
Используя
данные таблицы можно вычислить коэффициенты а 1 и а 2 по
формулам:
Подставив
известные значения в формулы и получим:
Зная коэффициенты а 1 и а 2 а также средних значений
x 1i , x 2i и y i найдем значение коэффициента а 0
по формуле:
Зная
значения коэффициентов а 0 , а 1 и а 2 можно найти
значений y` по формуле, в нашем случае .
Различие
между экспериментальными и теоретическими данными невелико. Полученные данные
позволяет нам найти зависимость ,
5. Оценка влияния двух реагентов на предельное напряжение
сдвига бурового раствора
Факторный эксперимент связан с варьированием одновременно всех факторов с
проверкой достоверности результатов математико-статистическими методами. В этом
разделе производится оценка влияния концентраций двух химических реагентов CaCl 2
и КССБ на величину предельного напряжения сдвига бурового раствора.
Пределы изменения концентраций реагентов:
Проведено четыре эксперимента (N=4) по три опыта в каждом (n=3).
Концентрации реагентов вычисляется по формулам:
где
- концентрация хлорида кальция и - концентрация КССБ.
Интервал
варьирования факторов определяется по формулам:
Матрица планирования с учетом взаимодействия факторов между собой
выглядит следующим образом:
Стандартная матрица планирования с учетом взаимодействия факторов
Предположим, что под воздействием изменения концентраций химических
реагентов величина предельного напряжения сдвига изменяется прямо
пропорционально.
Определим средние значения функции отклика по каждому из четырех
экспериментов, используя формулу:
Расчет
коэффициентов уравнения регрессии выполняется по следующим формулам:
где
b 0 - свободный член уравнения;-количество экспериментов (N = 4).
Выполнив
вычисления по формуле, получаем:
5.4 Оценка качества эксперимента и уравнения регрессии
Оценим значимость коэффициентов уравнения регрессии. Для этого определяем
дисперсию экспериментов по формуле:
Далее оценивается адекватность уравнения регрессии в целом по критерию
Фишера:
где
- остаточная дисперсия, оценивающая разброс расчетных
и опытных данных:
Находим =5,58. Расчетный критерий Фишера =5,15384
Сравним
значение критерия Фишера с табличным, которое находится при двух степенях
свободы =4,46.
Расчетное значение критерия Фишера меньше табличного, значит уравнение
регрессии адекватно.
Для успешного решения ряда математических задач необходимо использование
вычислительной техники. Это позволяет повысить качество расчетов и намного ускорить
процесс работы.
В разведочном бурении, при проведении опытов, всегда возникают
погрешности и дважды получить одинаковые результаты очень трудно. Для того,
чтобы учесть такие изменения при дальнейших расчетах, необходимо использовать
статистические методы.
В работе были закреплены знания о статистическом анализе эксперимента:
нахождение среднеарифметического выборки, среднеквадратического отклонения,
дисперсии, коэффициента корреляции.
Проанализировав результаты статистическими методами, получили достоверную
оценку данных.
1. Ганджумян
Р.А. Математическая статистика в разведочном бурении. Справочное пособие.- М.:
Недра, 1990.- 218 с.
. Власов Г.П.
«Методы научных исследований и организации экспериментов». СПб. 2000-122с.
Похожие работы на - Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики Дипломная (ВКР). Математика.
Контрольная работа по теме Термический и прочностной анализ бериллиевой мишени в электроядерной установке
Курсовая работа: Анализ поэтики имморализма в русской прозе начала XX века. Скачать бесплатно и без регистрации
Основы работы с использованием системы AutoCAD
Доклад: Антиномизм
Реферат: Договор финансовой аренды
Контрольная Работа На Тему Аудиторское Заключение
Реферат На Тему Особенности Покрытосеменных
Методические Рекомендации По Оформлению Курсовых Работ
Реферат по теме Функции и строение головного мозга
Реферат по теме Губернии и генерал-губернаторство - правовое положение и компетенция до и после 1775 года
Реферат: Информатизация общества в образовании
Курсовая работа по теме Свет. Основные светотехнические величины и единицы
Примеры Дипломных Работ По Сварке
Сегментация Рынка Реферат
Контрольная Работа На Тему Методы Расчета Цепей Постоянного Тока
Дипломная работа по теме Дидактический проект 'Технология обработки и соединения с горловиной сложных воротников'
Рустьюторс Сочинения Егэ
Реферат: Мексика. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная работа по теме Прогнозирование на основе регрессионных моделей
Курсовая работа по теме Ревизия (аудит) расчетов с персоналом по оплате труда
Дипломная работа: Налоговый контроль на примере налоговой инспекции
Похожие работы на - Назначение, конструкция и техническая характеристика рамы тележки электровоза ВЛ-80
Реферат: Алфавитный список стран и территорий