Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геом.... Дипломная (ВКР). Педагогика.
👉🏻👉🏻👉🏻 ВСЯ ИНФОРМАЦИЯ ДОСТУПНА ЗДЕСЬ ЖМИТЕ 👈🏻👈🏻👈🏻
Вы можете узнать стоимость помощи в написании студенческой работы.
Помощь в написании работы, которую точно примут!
Похожие работы на - Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геом...
Нужна качественная работа без плагиата?
Не нашел материал для своей работы?
Поможем написать качественную работу Без плагиата!
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИЗМЕРЕНИЙ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА МЕСТНОСТИ
ПРИ ИЗУЧЕНИИ НЕКОТОРЫХ ТЕМ ШКОЛЬНОГО КУРСА ГЕОМЕТРИИ
ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . .
3
ГЛАВА 1. Содержание и методические особенности проведения факультатива
§1 . Простейшая геометрия на
местности . . . . . 5
§2. Измерения при различных ограничениях
. . . 11
§3. Преподавание
математики в сельской школе. . . 12
§4. Факультатив, как одна из форм проведения внеклассной
работы по геометрии . . . .
. . . 15
§5. Методика
проведения факультативных занятий по теме «Решение
задач на местности» . . . .
. . . 16
§6. Педагогический эксперимент . . . .
. 30
ГЛАВА 2. Комплекс задач, решаемых на местности
§1 . Задачи с измерениями при различных ограничениях . 33
§2. На равном расстоянии . . . .
. . 39
§3. Задачи,
предлагаемые учащимся сельской школы . 47
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . . . . . . . .
. 62
ЛИТЕРАТУРА . . . . . . . .
. 64
Пусть читатель
прогуливается в огромном
саду геометрии, в
котором он сможет подобрать
себе такой букет,
какой ему нравится.
Одной из самых
важных проблем сегодня в нашей стране является проблема образования. Причем
речь идет не о высшей ступени, а о средней, самой главной, ступени образования.
Сущность проблемы заключается в том, что у
учащихся снизился интерес к изучению, как всех предметов, так и математики, в
частности. Поэтому цель работы состоит в повышении интереса к математике за
счет изучения нового, не связанного с общеобразовательной программой материала.
В наше время
происходят процессы глобализации образования, широкого внедрения новых
технологий дистанционного обучения, Интернет и мультимедиа-технологий. Необходимо
видеть, что наряду с несомненными достоинствами происходящие процессы несут в
себе и отрицательные моменты. Технологизация, компьютеризация образования
удаляет ученика от учителя других учеников. Одним из
возможных направлений сближения может быть повышение интереса к предмету,
демонстрация его практических приложений, возможность решать интересные и
практически значимые задачи вместе (как с учителем, так и с группой учеников).
Особенностью большинства задач на местности является то, что для получения
данных задачи и ее решения необходимо участие нескольких человек.
Образование
теснейшим образом связано с духовной культурой. Цель всего образования и
математического образования в частности – формирование, воспитание духовной
культуры личности. Геометрическое мышление в своей основе является
разновидностью образного, чувственного мышления.
Наглядность и
практичность обучения геометрии являются необходимыми условиями успешного ее
изучения. Формирование отвлеченного мышления у школьников с первых школьных
шагов требует предварительного пополнения их сознания конкретными представлениями.
При этом удачное и умелое применение наглядности побуждает учеников к
познавательной самостоятельности и повышает их интерес к предмету, является
важнейшим условием успеха [7].
Наглядные методы
применяются на всех этапах педагогического процесса. Формирование
геометрических представлений является важным разделом умственного воспитания,
политехнического образования, имеют широкое значение во всей познавательной деятельности
человека [13] .
Известно, что
механическое, нетворческое усвоение школьниками большого объема фактов,
представленных в школьном курсе математики, несовместимо с подлинной
образованностью, с полноценным воспитанием умственных, нравственных и других
качеств личности учащихся, подготовкой их к активному участию в создании
материальных и духовных ценностей независимо от того, какую профессию они
получат в дальнейшем. Удачный подбор содержательных практических задач еще не
обеспечивает должного эффекта. Такие задачи, как правило, вызывают у учащихся
затруднения. Условия прикладной задачи только тогда легко доходит до сознания
учащихся, когда они (а тем более учитель) встречались с описываемой
производственной ситуацией в реальной действительности. Поэтому при постановке
задач следует широко опираться на наглядные аналоги из производственного
окружения школы, на трудовой опыт учащихся.
Велико значение
геометрии в развитии личности. Установлено, что развитое пространственное
мышление, прочные математические знания и умения школьников представляют собой
важнейшие компоненты готовности к непрерывному образованию, что является
актуальным в настоящее время. Необходимость достаточно высокого уровня развития
пространственного мышления для успешного усвоения учащимися общеобразовательных
предметов и дальнейшего профессионального образования в условиях современного
производства доказана многими исследователями психологами.
Умение решать
задачи на местности – так же как и руководить их решением – приходит с опытом,
при систематическом использовании таких задач в учебном процессе.
Все выше
сказанной говорит об актуальности проблемы исследования, которая заключается в
изучении теории и отборе содержания данной темы для школьного курса математики.
Объектом исследования является
процесс обучения учащихся математике.
Предметом
исследования
– содержание темы «Использование измерений и решение задач на местности при
изучении школьного курса геометрии» и организация деятельности учителя и
учащихся.
1. Изучить
математическую, психолого-педагогическую, методическую литературу по проблеме
исследования.
2. Подобрать и
адаптировать для школьников теоретический и практический материал, позволяющий
продемонстрировать приложение геометрических фактов к решению задач на
местности.
3. Найти эффективные
пути и способы организации факультативных занятий.
4. Разработать
методику проведения факультативных занятий по теме «Решение задач на местности».
5. Провести
экспериментальную проверку отобранного материала и методики факультативных
занятий.
§1.
Простейшая геометрия на местности
Для практических целей часто возникает необходимость
производить геометрические построения на местности. Такие построения нужны и
при строительстве зданий, и при прокладке дорог, и при различных измерениях
объектов на местности. Можно подумать, что работа на ровной поверхности земли (а именно такой мы и будем ее считать во всех задачах настоящего параграфа) ничем, по существу, не отличается от
работы циркулем и линейкой на обыкновенном листе бумаги. Это не совсем так.
Ведь на бумаге циркулем мы можем проводить любые окружности или их дуги, а
линейкой — любые прямые. На местности же, где расстояния между точками довольно
велики, для подобных действий понадобилась бы длинная веревка или огромная линейка,
которые не всегда имеются под руками. Да и вообще чертить прямо на земли, какие
бы то ни было линии—дуги или прямые — представляется весьма затруднительным.
Таким образом, построения на местности имеют
свою специфику
[21].
Необходимо отказаться от проведения настоящих прямых на земле.
Будем эти прямые прокладывать, т. е. отмечать на них, например,
колышками, достаточно густую сеть точек. Для практических нужд этого обычно
хватает, поскольку передвижение по прямой от одного колышка к другому,
расположенному на близком расстоянии от первого, - действие, вполне
осуществимое.
Так же необходимо при построениях не проводить на земле какие-либо
дуги вообще — большие или маленькие. Поэтому фактически циркуля у нас нет. Все,
что остается от циркуля,— это способность откладывать на данных (проложенных) прямых
конкретные расстояния, которые должны быть заданы не численно, а с помощью двух
точек, уже обозначенных колышками где-то на местности. Ведь сами расстояния будут
измеряться шагами, ступнями, пальцами рук или любыми подходящими для этой цели
предметами (в лучшем случае измерительными приборами). Так что отложить
расстояние, составленное, скажем, из 25 шагов, 3 размахов пальцев и 2 спичечных
коробок, можно лишь в таком же виде, но никак не умноженное, к примеру, на или на .
При указанных ограничениях, не пользуясь к тому же транспортиром,
работать, конечно, трудно, но все же задачи решаемы.
На местности колышками обозначены две удаленные друг от друга
точки. Как проложить через них прямую и, в частности, как можно без помощника
устанавливать колышки на прямой между данными точками? [6]
Пользуясь зрительным эффектом состоящим в загораживании двух
колышков третьим, стоящим на общей с ними прямой, нетрудно установить еще один
колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух
данных точках А и В. После этого точки отрезка АВ можно
построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении
либо отрезка АС, либо ВС (в зависимости от того, какая из точек —
А или В — находится ближе к течке С). Вообще, любая точка
прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ,
АС или ВС.
На местности колышками обозначены две точки одной прямой и две
точки другой прямой. Как найти точку пересечения этих прямых?
Пользуясь зрительным эффектом, указанным в
решении задачи выше, легко найти точку пересечения прямых в том случае, если
сразу ясно, что она лежит на продолжениях обоих отрезков с концами в данных
точках. В противном случае достаточно сначала проложить одну или обе прямые
так, чтобы на каждой из них с одной стороны от предполагаемой точки пересечения
были отмечены по две точки.
На местности обозначены точки А и В. Найдите точку
С, симметричную точке А относительно точки В.
Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней
точку С на расстоянии АВ от точки В . Для этого понадобится
измерить в подходящих единицах длины расстояние между точками А и В.
На местности обозначены три данные точки А , В и С,
не лежащие на одной прямой. Через точку А проложите прямую, параллельную
прямой ВС.
Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней
точку D на расстоянии АВ
от точки В (рис. 1). Продолжим прямую CD за точку С и
отложим на ней точку Е на расстоянии CD от точки С. Тогда отрезок
АЕ будет параллелен отрезку ВС, являющемуся средней линией
треугольника ADE . Предложенный способ выгодно отличается от
множества других способов, опирающихся па измерение углов или на деление
отрезка пополам.
Найти середину
отрезка АВ, заданного на местности двумя точками А и В.
Возьмем какую-либо точку С, не лежащую на прямой АВ. Продолжим
прямую ВС за точку С и отложим на ней точку D на расстоянии 2ВС
от точки С (рис. 2). Продолжим прямую AD за точку А и отложим на ней точку Е на
расстоянии AD от точки А. Искомая
середина F отрезка АВ лежит
на его пересечении с прямой ЕС. Действительно, отрезок СЕ параллелен
отрезку AG — средней линии
треугольника CDE (здесь G — середина отрезка CD ). Так как, кроме того, BC = CG , то CF — средняя линия
треугольника ABG , откуда AF = FB .
Быть может, приведенный способ нахождения середины отрезка покажется
не самым простым. Однако его преимущества хорошо проявляются в следующей
задаче, решив которую ученик сможет делить отрезок не только на две, но и на
любое число равных частей.
Отрезок, заданный на местности двумя точками А и В, требуется
разделить в отношении, в котором находятся длины двух отрезков KL и MN , заданных на
местности точками K , L и М, N. Как это сделать?
Построение точки F , делящей отрезок АВ в отношении AB : BF = KL : MN , произведем
аналогично построению середины отрезка АВ , описанному в решении задачи
1.5. Отличие будет состоять только в том, что точку С выберем на
расстоянии KL от
точки В , а точку D –
на расстоянии 2 MN от точки С
(рис.2). В этом случае прямая ЕС по-прежнему будет параллельна отрезку AG , а значит, разделит отрезок АВ в том же отношении, в котором она
делит отрезок BG .
На местности обозначены три точки А , М и N , не лежащие на
одной прямой. Проложить биссектрису угла MAN ?
Выберем на одной стороне данного угла (рис. 3) точки В и С ,
а на другой точки D и Е так, чтобы выполнялись равенства
Найдем точку О пересечения прямых BE и CD . Тогда прямая АО
будет искомой биссектрисой, поскольку в равнобедренном треугольнике АСЕ биссектриса
AF является одновременно
и медианой, а значит, проходит через точку О пересечения медиан ЕВ и
CD .
Проложите на местности какую-нибудь прямую, перпендикулярную
прямой, проходящей через заданные точки А и В. Как проложить
перпендикуляр к прямой АВ, проходящий через данную точку Н ?
Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней
точку С на расстоянии АВ от точки В. Кроме того, отложим на том же
расстоянии от точки В еще две точки D и Е в двух разных, но не противоположных
направлениях (рис. 4). Найдем точку F пересечения прямых АЕ и CD , а также точку G пересечения
прямых AD и СЕ.
Прямая FG перпендикулярна прямой АВ.
Действительно, точки А, Е, D и С равноудалены от точки В, т.е. лежат на
одной окружности с центром В и диаметром АС. Следовательно,
вписанные углы ADC и АЕС прямые, поэтому AD и СЕ —
высоты треугольника AFC . Так как все три высоты этого треугольника
пересекаются в одной точке G , то прямая FG перпендикулярна стороне АС. Для того чтобы
проложить перпендикуляр к прямой АВ через данную точку Н ,
достаточно проложить через эту точку прямую, параллельную прямой FG .
Рис. 4 Рис.
5
На местности обозначены точки А и В. Найдите точки С,
D и Е, для
которых выполнены равенства =45є, є , є.
Проложим перпендикуляр к прямой АВ , пересекающий в какой-то
точке луч АВ. Без ограничения общности считаем для удобства, что эта
точка пересечения и есть точка В. На перпендикуляре по разные стороны от
точки В отложим точки С и F (рис. 5), удаленные от точи В на расстояние
АВ. Тогда угол ВАС равен (из равнобедренного прямоугольного
треугольника ABC ). На прямой AF отложим точку G на расстоянии АВ от
точки А, затем на прямой ВС отложим точку D на расстоянии СО
от точки В. Тогда угол BAD равен 60°, так как по теореме Пифагора для
прямоугольных треугольников ABC , ACG и АВ D имеют место равенства
Для
построения точки Е теперь остается проложить биссектрису угла ВА D .
§ 2. Измерения при различных
ограничениях
Для нахождения расстояний, высот, глубин или других размеров
реальных объектов не всегда можно обойтись непосредственным их измерением — во
многих случаях такие измерения сопряжены с определенными трудностями, а то и
вообще практически невозможны [5]. Однако в своей деятельности человеку
приходится порой задумываться над тем, как все-таки можно определить
интересующую его величину и как сделать это поточнее.
Основными измерительными «приборами», которые всегда имеются «под рукой»,
являются: шаг, пядь (размах пальцев), сажень (размах рук), уровень глаз
(расстояние от земли до глаз) и т. д. Не менее важно следить за надежностью способа,
т.е. зависимостью его точности от различных погрешностей, которые неизбежно
возникают при работе на местности [11].
Определить длину своего
шага, чтобы впоследствии измерять расстояния шагами достаточно легко. Самый
простой и, казалось бы, точный способ состоит в том, чтобы сделать один шаг и
измерить расстояние между крайними (наиболее удаленными) точками двух ступней.
Такой способ явно не годится по двум причинам. Во-первых, расстояние между
крайними точками ступней не равно длине шага, а превосходит ее на длину одной
ступни (правильнее было бы измерить расстояние, например, между носками двух
ступней). Во-вторых, при всем старании вряд ли можно сделать один обычный шаг —
для этого вам нужно оказаться в состоянии обычной ходьбы.
Для определения длины шага достаточно пройти какое-либо заранее известное
и не слишком короткое расстояние, скажем между соседними километровыми или
стометровыми столбиками на шоссе, и поделить это расстояние на количество
сделанных шагов.
Отметим, что средняя длина шага взрослого
человека примерно равна половине его роста, считая до уровня глаз.
Измеряя какие-либо длины пальцами руки, лучше не отрывать руку от
измеряемой поверхности, а приставлять один палец к другому, который затем снова
вытягивать в заданном направлении (описанный процесс отдаленно напоминает
движение гусеницы). Чтобы найти длину такого размаха своих пальцев, проще всего
отложить вдоль какой-нибудь прямой одни или несколько десятков размахов пальцев,
а затем поделить на их количество отложенную в результате длину.
§
3.Преподавание математики в сельской школе
В
особое внимание нуждается сельская школа. Ее состояние и уровень работы существенно
влияет на социальное развитие села, закрепление молодежи, повышение культурного
уровня сельского населения, решение демографических проблем в деревни. Перед
сельской школой ставится задача воспитания у учащихся стремления активно
участвовать в подъеме сельскохозяйственного производства [19].
Большие
возможности естественной органической связи учебного материала с сельскохозяйственным
производством имеются у учителя математики. Такая связь может осуществляться
различными способами: сообщение учителя на уроках о применении изучаемых
вопросов в сельскохозяйственной практике, решение задач прикладного характера,
проведение практических работ и экскурсий.
Традиционной
и наиболее естественной формой связи учебной работы по математике с
сельскохозяйственным производством является решение
на уроках задач из сельскохозяйственной практики. С другой стороны,
практические задачи способствуют формированию правильного понимания природы
математики, развитию материалистического мировоззрения.
Свойства
измерения отрезков находят применение на практике. Рассмотрим инструмент (демонстрирует
модель—см рис 6,а), с помощью которого удобно производить проверку глубины
вспашки. Называется инструмент бороздомером. Он состоит из двух линеек
одинаковой длины неподвижной, оканчивающейся угольником, и подвижной. Для
замера глубины пахоты бороздомер устанавливают вертикально угольником на непаханую
поверхность поля, а подвижную линейку опускают на расчищенное дно борозды Верхний
конец подвижной линейки показывает глубину борозды по шкале, нанесенной от
верхнею конца неподвижной линейки. Докажем это.
С
геометрической точки зрения нам дан отрезок AD (выполняется рис. 6,б) и точки В и С на нем, причем
известно, что АС = = BD Требуется доказать, что CD = АВ.
Решение. Можно записать, что АС = АВ + ВС, BD = ВС + CD Так как А С = BD , то АВ + ВС = = ВС +
CD . Отсюда и следует, что CD = АВ.
Свойства прямоугольного треугольника используются при
конструировании различных приборов. Рассмотрим модель эклиметра — прибора для
измерения на местности величины угла наклона прямой Принцип действия его таков
(демонстрируется модель — см. рис. 7, ОР — нить с грузиком). Нить ОР показывает
на шкале величину искомого угла. Докажем это. Изобразим прямую SO (рис. 7).
Угол наклона прямой – это угол, который она образует с
горизонтальной прямой. Нить с грузиком – отвес – занимает положение прямой,
перпендикулярной горизонтальной прямой. Опустим из точки О перпендикуляр
к прямой SB . Получится точка
Р. Восстановив из точки О перпендикуляр к прямой SO , получим угол РОВ ,
величину которого показывает шкала прибора.
Итак,
мы пришли к такой геометрической задаче:
Решение. Так как треугольник OPS прямоугольный, то . Согласно основному свойству измерения углов . Поэтому отсюда и следует, что
На
рисунке 8 изображен мерный циркуль, используемый для измерения различных
частей тела животного. Шкала циркуля устроена так, что в зависимости от
величины х угла АОВ ( , когда шарики А и В соприкасаются)
она показывает расстояние l
между шариками А и В
а)
Найдите формулу для градуирования шкалы циркуля (зависимость l от x ).
Решение. Из прямоугольного треугольника АСО имеем АС = . Обозначив постоянное для
данного циркуля расстояние между точками О и А через r , получим:
б)
У мерного циркуля фабричного изготовления r = 44 см, угол между кромками т и п в сомкнутом состоянии
равен 50°. Какова максимальная величина, которую можно измерить этим циркулем?
Решение Предельный случай измерения, когда кромки т и п образуют
развернутый угол. При этом .
Шкала
фабричного прибора проградуирована до 75 см.
§4.
Факультатив, как одна из форм проведения внеклассной работы по геометрии
Под внеклассной
работой по математике понимаются необязательные систематические занятия
учащихся с преподавателем во внеурочное время. Следует различать два вида
внеклассной работы по математике:
- работа с учащимися,
отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные
внеклассные занятия);
- работа с
учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный, по сравнению с
другими, интерес и способности (собственно внеклассная работа в традиционном
понимании смысла этого термина).
Факультативные
группы работают на базе общего курса геометрии и не требуют перестройки системы
обучения. Занятия такого рода – более массовая форма повышения математической
подготовки школьников.
Факультативные
занятия необходимо соотносить с основным курсом геометрии. Для достижения такой
связи используются разнообразные приемы:
- систематизация,
когда соответствующая факультативная тема изучается после того, как в основном
курсе накоплен обширный материал, относящийся к данной теме;
-
последовательное развертывание теории, когда в основном курсе имеется начальный
этап ее построения, не доведенный до обобщающих результатов;
- развернутое
описание приложений определенного метода, если в основном курсе они только
упомянуты.
Занимаясь на
факультативных занятиях, учащиеся имеют большую возможность подготовиться к
олимпиадам, к выступлениям на школьных математических вечерах. Тем самым
факультативы оказывают положительное воздействие на внеклассную работу.
Задачи, предлагаемые
учащимся на факультативных занятиях, должны иметь познавательный интерес,
привлекать и заинтересовывать учащихся, развивать в них изобретательность и
мышление [24].
Главной целью факультативных занятий
является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету,
развитие математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к
самостоятельным занятиям, воспитание и развитие инициативы и творчества, развитие определенных сторон мышления и
черт характера учащихся. Также занятия содействуют профессиональной ориентации
учащихся и помогают в подготовке к вступительным экзаменам.
Основные задачи факультативных занятий: учитывая интересы и склонности
учащихся, расширить и углубить знания по предмету, обеспечить усвоение ими
программного материала, ознакомить школьников с некоторыми общими идеями
современной математики, раскрыть приложения математики на практике. Повторить
учебный материал и систематизировать знания учащихся по планиметрии (подготовка
к вступительным экзаменам). Показать приложения математики к решению
практических задач. Профессиональная ориентация (математика, архитектура,
землеустройство, кадастровое дело; формирование умений применять имеющиеся
теоретические знания к решению задач.
Объектом исследования является
организационно - педагогическая деятельность общеобразовательной школы в
области факультативных занятий.
Предмет исследования - организация
математических факультативов в средней общеобразовательной школе в свете
реализации требований современной концепции образования.
Выдвинем гипотезу
исследования : если систематически и целенаправленно включать в школьный
курс геометрии разнообразный материал, то это повысит интерес учащихся к
геометрии и разовьет их творческие способности.
Факультативный
курс математики представляет собой систему нескольких тем, каждая из которых
развивает некоторые из основных для школьной математики идей, понятий, методов [3].
Курс разработан
для учеников старших классов и рассчитан на полугодие. Факультатив проводился в
лицеи №10 г. Ставрополя.
Тематическое планирование.
1. Простейшие задачи, решаемые на местности
1ч
2.
Задачи с измерениями при различных ограничениях
2ч
3. На
равном расстоянии
1ч
4.
Окружность
2ч
5. Тригонометрические
функции 1ч
6. Неравенство треугольника и
уравнение прямой 1ч
7. Подобие
фигур 1ч
8. Правильные
многоугольники 1ч
9. Центральный
угол и дуга окружности 1ч
10. Площади
фигур 1ч
11. Углы между прямыми и
поскостями 1ч
12.
Многогранники
1ч
13. Тела
вращения 1ч
14. Метод геометрических
мест 1ч
Цель урока: научиться применять теоретические
знания для решения задач с практическим содержанием, показать красоту и
значимость геометрии.
Оборудование: доска, мел, линейка,
транспортир. Желательно проводить в школьном дворе при наличии оборудования.
1.
Организационный момент – 1-3 минуты.
3. Объяснение
нового материала – 20 минут.
4.
Обсуждение с учащимися прошедшего урока – 5 минут.
5.
Выдача домашнего задания – 5 минут.
1. Организационный момент. Добиться
внимания учеников, проверить готовность к уроку.
2. Актуализация знаний: повторение теории
б) Пропорциональные отрезки в
круге.
Геометрия
– это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей.
Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все,
что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает
от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко
открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных
вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
Выступление учителя с кратким сообщением о Конан
Дойле
Всемирно
известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо,
знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку
Холмсу нужно было определить, где будут конец тени от вяза, который срубили. Он
знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “… я
связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом
отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю,
отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои
вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов
отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута
отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется,
будет совпадать”.
Для
того, чтобы измерить высоту дерева BD, приготовили прямоугольный треугольник АВ 1 C 1
с углом А = 45 о и, держа его вертикально, отошли на такое
расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ 1 , увидели
верхушку дерева В . Какова высота дерева, если расстояние АС = 5,6м ,
а высота человека 1,7м ?
Дано: АВ 1 С 1 , С = 90 о , А = 45 о . АС = 5,6м h
человека = 1,7м.
1) Так
как А общий для обоих
треугольников, а АС 1 В 1
и АСВ (по условию)
прямые (то есть равны по 90 о ), то АС 1 В 1 и АСВ – подобные (по признаку подобия
о 2-х углах).
2)
Тогда АВ 1 C 1
= АВС = 45 о ,
=> ВС = АС = 5,6м, но к получившейся длине мы должны еще
прибавить рост человека, то есть длина дерева BD =7,3м.
Открытый
участок дороги находится на полосе АВ шириной в 50м; неприятельский
наблюдательный пункт находится на верху колокольни высотой MN = 22м.
Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от
колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника?
Дано: AMN , АВ = 50м, MN = 22м, BN
= 500м.
Решение: АКВ ~ АМN (по 2-м углам: А – общий, АВК и AMN – прямые, а если треугольники подобны, то
все его элементы тоже подобны. То есть, , а . Следовательно, м.
Задача 3. Земля как
на ладони, когда ты в небе на воздушном шаре
Как
далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус
Земли примерно равен 6370 км)?
По
теореме о касательной к окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному
в точку касания, то есть OTM
= 90 о . MO = 6370 +4= = 6374 км, тогда по теореме Пифагора:
Задача 4. Определение
расстояния до кораблей в море
Решения
отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в
настоящее время, а поэтому заслуживают внимания. История геометрии хранит немало
пр
Похожие работы на - Использование измерений и решение задач на местности при изучении некоторых тем школьного курса геом... Дипломная (ВКР). Педагогика.
Курсовая работа по теме Круизный туризм
Лекция На Тему Работа С Видео
Курсовая Работа На Тему Трасса Аляска-Сибирь
Управление Образовательным Процессом В Доу Курсовая
Курсовая работа по теме Агломерирующий обжиг свинцовых концентратов
Дипломная работа по теме Технология спутникового и эфирного телевидения на основе предприятия ООО 'Антенн-Сервис'
Перспективы Развития Медицины В Современном Мире Эссе
Контрольная работа по теме Государственная власть и политический режим
Курсовая Работа На Тему Порівняння Чорного Та Червоного Морів
Дипломная работа по теме Коррекция нарушений фонетико-фонематической стороны речи у дошкольников с детским церебральным парал...
Эссе Голд Сигареты Цена
Доклад: Экстремальная доврачебная само и взаимопомощь
Реферат: Oprah Show Reaction Paper Essay Research Paper
Реферат по теме А.С. Пушкин и Нижегородский край
Реферат: Історія держави і права України
Реферат: Тайна янтарной комнаты
Контрольная работа: Казахстан в период правления Аблайхана
Контрольная работа: Основные школы и концепции культурологии
Реферат: Оценка недвижимости методом сравнимых продаж
Реферат: Film Noir Essay Research Paper Film noir
Реферат: Titus Essay Research Paper ENEVA Nov 24
Похожие работы на - Такт і безтактність у діловому спілкуванні
Реферат: Лебедько осознание. Мастерство. Психотерапия?