Исчисление высказываний. Расширение принципа резолюции (линейность и упорядоченность литер в дизъюнкте).

Определение:
Пусть S, T и U -- логические переменные.
1) Пусть S и T -- однострочные переменные. Тогда S T -- дизъюнкт.
2) Пусть S, U и T -- многострочные переменные (разные строки). Тогда S U T -- суждение.
3) Пусть S -- однострочная переменная, а T, U, V, W, X, Y и Z -- многострочная. Тогда S (T U V W X Y Z) -- дизъюнкт, если S -- одна из переменных в левой части, а U, T, V, X W, Y Z, -- все многострочны.
4) Пусть S -- многострочна переменная. Тогда
S (U (V U W)) = (S U V) (S W)
Ограничение принципа резолюции. Импликация. Комбинаторика. Множество. Понятие о числе и числе как множестве. Определение, свойства, методы определения. Понятие об арифметическом множестве как числе. Свойства арифметического множества. Операции с арифметическими множествами. Алгебраические операции над множествами (сложение, умножение, деление). Арифметические свойства операций. Конъюнкция и дизъюнкция. Условные высказывания. Логические связки. Логическое следование и отрицание.
Упрощение дизъюнкции. Упрощение конъюнкций. Решение трансфинитных задач за полиномиальное время.
В этой статье мы рассмотрим три принципа исчисления высказываний, которые позволяют решить некоторые задачи теории графов за полиноминое время: принцип резолюции, принцип упрощения дизъюнктов и принцип упрощения конъюнкций (в том числе, и с помощью дизъюнктивного нормального размыкания).
1. Принцип резолюции.
Прибавление к аксиомам релятивизации, в частности, принципа резолюции.
Применение к некоторым аксиомам принципов расширения и расширения релятивизационных аксиом, в том числе:
применение принципа расширения к аксиоме релятивизация (расширение принципа резолюций)
применение релятивизаций к аксиоматике
В конечном счёте, применение принципа резолюции к аксиоматической системе.
Понятия:
Пусть formula_198 -- логическая переменная. Будем писать в ней подстроку, обозначая её в виде formula_199.
Переменная formula_199 может иметь следующие значения:

formula_200, formula_201, formula_202, formula_203 и т. д.

Введём следующие обозначения:
formula_210, formula_212, formula_214, formula_216 и т.д.
Построение логических схем. Алгоритмы решения задач на ЭВМ. Лит.:
Пусть -- алфавит, ; -- множество всех возможных литер, .
1. Пусть -- любое высказывание, обозначаемое как .
2. Пусть -- любая конъюнкция , где -- любые две литерные функции .
3. Пусть , и ; . Тогда .
4. Пусть и : . Тогда и .
5. Пусть и , ; ; .
6. Пусть . Тогда (и ).
7. Пусть -- произвольная дизъюнкция .
8. Пусть ; (и ) -- любая дизъюнктивная нормальная форма .
9. Пусть ; . Тогда ; . Если , то .
10. Пусть -- произвольное высказывание.
11. Пусть .
12. Пусть , .

Применение правила: если (А ∨ В) ↔ В, то (A ∧ В)  А.
(По мотивам статьи В. В. Тихомирова "Логика высказываний", М., Наука, 1966.)
Оглавление:
1. Введение.
2. Линейность литер в выражении.
3. Расширение "принципа резолюции".
4. Построение формулы в логике высказываний.
5. Вывод формулы.
6. Заключение.
Введение
Формула в логике высказываний (ЛВ) -- это линейная комбинация букв, каждая из которых может принимать только одно из двух значений: "истина" или "ложь".
В предыдущей статье мы рассмотрели проблему вычисления высказываний, используя принцип резолюции. В этой статье рассмотрим следующие вопросы:
1) как расширят принцип резолюции, чтобы можно было использовать его в более сложных случаях;
2) как это расширенное правило применимо к задачам, связанным с логическими операциями.

Решебник По Лабораторной Работе 9 Класс
Эпифиз, его гормональные функции
Евгений Валерьевич Тепляков Диссертация

Исчисление высказываний. Расширение принципа резолюции (линейность и упорядоченность литер в дизъюнкте).

Report Page