Интегралы. Функции переменных - Математика контрольная работа

Главная

Математика
Интегралы. Функции переменных

Метод интегрирования по частям. Задача на нахождение частных производных 1-го порядка. Исследование на экстремум заданную функцию. Нахождение частных производных. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Условия признака Лейбница.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Преобразуем подынтегральное выражения с целью его непосредственного интегрирования:
Отсюда видно что А и В являются решением системы:
Итак, A=3/5, B=7/5, зная эти коэффициенты, вычисляем интеграл.
Введем и возьмем соответствующий неопределенный интеграл:
Теперь вычисляем определенный интеграл:
3. методом интегрирования по частям
1. Найти частные производные 1-го порядка
2. Исследовать на экстремум функцию
Найдем все стационарные точки функции, точки в которых должны выполняться условия: ,
Вторая система не имеет вещественного корня
M0(0;0) и M1(1;1) - стационарные точки данной функции.
Теперь определим характер этих стационарных точек.
Найдем частные производные второго порядка этой функции.
Так как <0, то экстремума в точке M0(0;0) нет.
Так как >0,A>0,C>0 то точка M1(1;1) это точка экстремума,
III. Решить дифференциальные уравнения.
1. Решить уравнение с разделяющимися переменными
Интегрируем правую и левую части уравнения:
После некоторых преобразований выражаем решение уравнения:
2. Решить линейное уравнение 1-го порядка
Ищем решение уравнения в виде произведения двух функций:
После подстановки в исходное уравнение имеем:
Чтобы коэффициент при u обратился в 0, в качестве v выбираем функцию удовлетворяющую уравнению:
Найдем функцию u, которая должна удовлетворять уравнению:
Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение ищем в виде:
, где - общее решение соответствующего однородного уравнения, - частное решение.
Решим однородное дифференциальное уравнение
Характеристическое уравнение для него:
d=36-100=-64 - дискриминант отрицательный, корни комплексные:
Общее решение, следовательно, имеет вид:
Ищем частное решение. Функция свободного члена имеет вид:
При этом , следовательно, частное решение ищем в виде:
Находим его производные первого и второго порядка и подставляем в уравнение:
Для нахождения коэффициентов А и В решим систему:
Таким образом, окончательное решение уравнения имеет вид:
Исследовать на сходимость ряд с положительными членами
Это степенной ряд с основанием меньшим 1, а он заведомо сходится.
Теперь сравним члены ряда с членами ряда
при n>4 , значит ряд также сходится.
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд:
Исследуем на абсолютную сходимость (сходимость ряда, состоящего из модулей членов знакопеременного ряда) значит необходимый признак сходимости выполняется.
Сравним член этого ряда с членом заведомо расходящегося гармонического ряда:
, следовательно наш ряд расходится абсолютно.
Исследуем ряд на условную сходимость:
Так как условия признака Лейбница выполнены
3. Найти область сходимости функционального ряда
Член данного ряда представляет собой член степенного ряда, помноженный на член гармонического ряда.
Для расходящегося гармонического ряда выполняется однако основной признак сходимости (его член стремится к нулю), так что сходимость функционального ряда определяется сходимостью степенного ряда: , причем при любом x это будет знакопостоянный ряд.
Cтепенной же ряд сходится когда его член по модулю <1:
Решаем это модульное неравенство и находим область сходимости функционального ряда :
Итак, область сходимости функционального ряда :
Нахождение частных производных, градиента функции. Вычисление интеграла, переход от двойного интеграла к последовательному, пределов интегрирования. Общее и частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Применение признака Даламбера. контрольная работа [297,6 K], добавлен 11.05.2013
Расчет частных производных первого порядка. Поиск и построение области определения функции. Расчет полного дифференциала. Исследование функции на экстремум. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. Производные второго порядка. контрольная работа [204,5 K], добавлен 06.05.2012
Нахождение частных производных по направлению вектора. Составление уравнения касательной плоскости к поверхности в заданной точке. Исследование на экстремум функции двух переменных. Определение условного максимума функции при помощи функции Лагранжа. контрольная работа [61,5 K], добавлен 14.01.2015
Задачи на нахождение неопределенного интеграла с применением метода интегрирования по частям. Вычисление площади, ограниченной заданными параболами. Решение дифференциального уравнения первого порядка. Исследование на сходимость ряда; признаки сходимости. контрольная работа [136,7 K], добавлен 16.03.2010
Вычисление производной функции и ее критических точек. Определение знака производной на каждом из интервалов методом частных значений. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби. контрольная работа [134,7 K], добавлен 09.04.2015
Понятие дифференциального уравнения. Нахождение первообразной для заданной функции. Нахождение решения дифференциального уравнения. Выделение определенной интегральной кривой. Понятие произвольных независимых постоянных. Уравнение в частных производных. презентация [42,8 K], добавлен 17.09.2013
Типы уравнений, допускающих понижение порядка. Линейное дифференциальное уравнение высшего порядка. Теоремы о свойствах частичных решений. Определитель Вронского и его применение. Использование формулы Эйлера. Нахождение корней алгебраического уравнения. презентация [103,1 K], добавлен 29.03.2016
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Интегралы. Функции переменных контрольная работа. Математика.
Курсовая работа: Качество и рынок карамели, реализуемой в магазине "Магнит". Скачать бесплатно и без регистрации
Реферат по теме Надзор за исполнением законов - одна из основных отраслей деятельности органов прокуратуры
Курсовая работа: Поведение затрат, их классификация
Дипломная работа по теме Оценка методик бухгалтерского учета и аудита финансовых результатов ОАО 'Гипроруда'
Типология культур
Реферат по теме Свобода и права человека в современном обществе
Реферат: Постклассическая философия и преодоление времени
Эссе Я Гражданин России
Контрольная Работа Придаточные Предложения 9 Класс
Сочинение По Тексту Л Н Толстого Убить
Доклад: Жизнь и творчество В.И. Даля
Итоговое Сочинение 2022 1 Направление
Реферат по теме Ученые, внесшие вклад в развитие отечественной зоологии
Сочинение Летняя Радость 6 Класс
Реферат: Западная Сибирь
Реферат: О статье Г.Марченко “От кризиса к стабилизации. Дальнейшая судьба реформ в России”
Реферат: Заболевания и повреждения опорно-двигательного аппарата. Повреждения менисков. Скачать бесплатно и без регистрации
Где Можно Прошить Курсовую Работу
Сочинение по теме Валерий Яковлевич Брюсов
Краткое Сочинение Рассуждение От Библиотеки
Племена Южной и Северной Америки - История и исторические личности реферат
Защита гражданских прав - Государство и право дипломная работа
Учет расчетов с фондом социальной защиты населения - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа