Интегральное исчисление - Математика контрольная работа

Главная

Математика
Интегральное исчисление

Расчет неопределенных интегралов, проверка результатов дифференцированием. Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Нахождение площади фигуры, ограниченной заданной параболой и прямой. Общее решение дифференциального уравнения.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Задание. Найти неопределенные интегралы. Результат проверить дифференцированием.
Используемый прием интегрирования называется подведением под знак дифференциала. Проверим результат дифференцированием.
В этом интеграле также используется подведение под знак дифференциала
Проверим результат дифференцированием.
Для решения этого интеграла воспользуемся формулой интегрирования "по частям". Приведем формулу интегрирования по частям:
В этом интеграле распишем составляющие следующим образом:
Продифференцируем u и проинтегрируем dv чтобы мы могли применить формулу интегрирования по частям:
Подинтегральное выражение есть неправильная рациональная дробь. Необходимо привести ее к сумме правильных рациональных дробей, выполнив деление углом числитель на знаменатель.
Проверим результат дифференцированием:
интеграл дифференцирование уравнение парабола
Подинтегральное выражение является неправильной рациональной дробью. Необходимо преобразовать ее в сумму правильных рациональных дробей, выполнив деление углом числитель на знаменатель:
Подинтегральное выражение представляет собой правильную рациональную дробь. Чтобы проинтегрировать её необходимо её представить в виде суммы простейших дробей. Найдем корни знаменателя
Разложим правильную рациональную дробь в сумму простейших методом неопределенных коэффициентов:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, составим систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных коэффициентов А и В:
Решая СЛАУ находим значения коэффициентов:
Результат проверим дифференцированием:
Задание. Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл.
Перейдем к замене переменных в определенном интеграле:
Задание. Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой . Сделать чертеж.
Решение. Площадь области S, ограниченной снизу функцией g(x), сверху- функцией f(x), слева - вертикальной прямой , справа - вертикальной прямой равна равна определенному интегралу:
Так как мы пока не знаем, какая же из функций является большей на отрезке , построим чертеж. Точки , являются абсциссами точек пересечения графиков этих двух функций.
Как видно из построения парабола лежит выше прямой на отрезке, поэтому:
Абсциссы точек пересечения суть соответственно -6 и -1. Эти значения мы также можем получить решив в системе уравнения двух кривых
по теореме Виета имеем: , . Теперь осталось только применить формулу вычисления площади криволинейной области:
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при
Решение: имеем линейное уравнение первого порядка. будем искать решение уравнения в виде произведения двух функций от х:
Выберем функцию такой чтобы выражение в скобках равнялось нулю:
Разделяя переменные в этом дифференциальном уравнении относительно функции v, находим:
Так как выражение в скобках подобрано так, чтобы оно равнялось нулю, подставим найденное значение в уравнение для определения u.
Таким образом находим общее решение системы
Подберем переменную С так чтобы выполнились начальные условия , что будет являться частным решением дифференциального уравнения:
Полученное частное решение дифференциального уравнения, соответствующее поставленным начальным условиям.
Задание. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям , при . (,)
Решение: Пусть имеем неоднородное линейное уравнение второго порядка:
Структура общего решения такого уравнения определяется следующей теоремой:
Теорема: Общее решение неоднородного уравнения представляется как сумма какого-нибудь частного решения этого уравнения y* и общего уравнения y соответствующего однородного уравнения:
Чтобы найти общее решение соответствующего однородного уравнения (то есть такого, в котором правая часть равна нулю) необходимо найти корни характеристического уравнения и по ним определить вид решения.
Характеристическое уравнение в нашем случае есть:
имеет действительные и различные корни: , .
Правая часть линейного уравнения второго порядка имеет вид: , где - многочлен 0-й степени, ?=2 (не является корнем характеристического многочлена).
поэтому частное решение следует искать в виде:
где - постоянный коэффициент, подлежащий определению. Подставляя y* в заданное уравнение, будем иметь:
Имеем решение . Итак, частное решение нашли в виде:
Таким образом, общий интеграл данного уравнения имеет вид:
Для определения коэффициентов С1 и С2 используем начальные условия:
При х=0 первая производная функции равна -1:
Составим систему из этих двух уравнений и решим её относительно неизвестных С1 и С2
Таким образом, частное решение данного дифференциального уравнения запишется в виде:
Нахождение неопределенных интегралов (с проверкой дифференцированием). Разложение подынтегральных дробей на простейшие. Вычисление определенных интегралов, представление их в виде приближенного числа. Вычисление площади фигуры, ограниченной параболой. контрольная работа [123,7 K], добавлен 14.01.2015
Расчет неопределенных интегралов по частям и по формуле Ньютона-Лейбница. Вычисление несобственного интеграла или доказательство его расходимости. Расчет площади фигуры, ограниченной кардиоидой. Расстановка пределов двумя альтернативными способами. контрольная работа [251,2 K], добавлен 28.03.2014
Вычисление пределов функций. Нахождение производные заданных функций, решение неопределенных интегралов. Исследование функции и построение ее графика. Особенности вычисления площади фигуры, ограниченной линиями с использованием определенного интеграла. контрольная работа [283,1 K], добавлен 01.03.2011
Вычисление и исследование предела и производной функции, построение графиков. Вычисление неопределенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Нахождение решения дифференциального уравнения и построение графиков частных решений. контрольная работа [153,6 K], добавлен 19.01.2010
Вычисление предела функции, не используя правило Лопиталя. Нахождение производной функции и построение ее графика. Исследование неопределенных интегралов и выполнение проверки дифференцированием. Вычисление площади фигуры, ограниченной графиками функций. контрольная работа [317,3 K], добавлен 25.03.2014
Способы определения точного значения интеграла по формуле Ньютона-Лейбница и приближенного значения интеграла по формуле трапеций. Порядок нахождения координаты центра тяжести однородной плоской фигуры ограниченной кривой, особенности интегрирования. контрольная работа [459,6 K], добавлен 16.04.2010
Вычисление пределов функций, производных функций с построением графика. Вычисление определенных интегралов, площади фигуры, ограниченной графиками функций. Общее решение дифференциального уравнения, его частные решения. Исследование сходимости ряда. контрольная работа [356,6 K], добавлен 17.07.2008
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Интегральное исчисление контрольная работа. Математика.
Сочинение В Форме Интервью
Контрольная работа по теме Взаимоотношения Президента Российской Федерации и Правительства Российской Федерации. Правовой статус Конституционного собрания
Оказание Первой Медицинской Помощи При Кровотечениях Реферат
Практическая Работа По Теме Форматирование Документа
Реферат: Приказное производство в гражданском процессе 2
Клиническая Смерть Реферат Первая Помощь
Судьба Дубровского Сочинение 6 Класс
Методы и средства измерений электрических величин. Литература
Реферат по теме Этический рационализм Сократа
Сочинение Моя Родословная 2 Класс
Реферат: Расчетно-графическая работа по специальным главам математики. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение По Стихотворению Брюсова Первый Снег
Курсовая работа по теме Особенности невербальной коммуникации в деятельности PR-специалиста
Эссе На Тему Умею Ли Я Читать
Курсовая работа по теме Личность и межличностные отношения
Реферат: Short Story Essay Research Paper this is
Реферат по теме Эстетика романтизма о предназначении художника
Как Начать Сочинение Описание Человека
Сочинение Рассуждение Дружба Великая Сила
Дневник Педагога Психолога Практика
Значение насекомых в природе и жизни человека - Биология и естествознание реферат
Перемена лиц в обязательствах цессия и факторинг - Государство и право курсовая работа
Бухгалтерский и налоговый учет приобретения жилого дома юридическим лицом - Бухгалтерский учет и аудит реферат