Интеграл дифференциального уравнения - Математика контрольная работа
Главная
Математика
Интеграл дифференциального уравнения
Проверка непрерывности заданных функций. Интегрирование заданного уравнения и выполние преобразования с ним. Интегрирование однородного дифференциального уравнения. Решение линейного дифференциального уравнения. Общее решение неоднородного уравнения.
посмотреть текст работы
скачать работу можно здесь
полная информация о работе
весь список подобных работ
Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
АНО ВПО «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ ЕКАТЕРИНЫ ВЕЛИКОЙ»
1. Дана последовательность а n =(3n-5)/(4n+1). Установить номер n 0 , начиная с которого выполняется неравенство ¦а n -А ¦ < 1/500.
2. lim (3-vх)/(х 2 -81). Отв. -1/108.
3. lim (5х 2 -8)/(х 3 -3х 2 +11). Отв. 0.
Проверить непрерывность следующих функций:
4. у=5х/(х 3 +8). Отв. При всех х?-2 функция непрерывна.
5. у=(х 2 +4)/ v(х 2 -36). Отв. Функция непрерывна при всех значениях
6. Определить точки разрыва функции у=(8х+2)/(16х 2 -1).
Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
Выполним разделение переменных, для этого разделим обе части уравнения на :
Проинтегрируем обе части уравнения и выполним преобразования:
Проинтегрировать однородное дифференциальное уравнение:
Решение однородных дифференциальных уравнений осуществляется при помощи подстановки:
С учетом этого, исходное уравнение примет вид:
Выполним разделение переменных, для этого умножим обе части уравнения на , получим,
Проинтегрируем обе части уравнения и выполним преобразования:
Возвращаясь к переменной y , получим общий интеграл исходного уравнения:
Найти общий интеграл дифференциального уравнения:
Покажем, что данное уравнение является однородным, т.е. может быть представлено в виде, . Преобразуем правую часть уравнения:
Следовательно, данное уравнение является однородным и для его решения будем использовать подстановку,
С учетом этого, уравнение примет вид:
Выполним разделение переменных, для этого умножим обе части уравнения на ,
Проинтегрируем обе части уравнения,
Возвращаясь к переменной y , получим,
Решить линейное дифференциальное уравнение:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
Так как корни характеристического уравнения действительные и различны, то решение дифференциального уравнения будет иметь вид:
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
где - частное решение исходного неоднородного ДУ, - общее решение соответствующего однородного уравнения:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
Так как корни характеристического уравнения действительные и совпадают, то общее решение однородного ДУ будет иметь вид:
Учитывая, что правая часть имеет специальный вид, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде,
где A , B , C - неопределенные коэффициенты. Найдем первую и вторую производные по x от и подставим полученные результаты в исходное уравнение:
Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x и определим их:
Следовательно, частное решение неоднородного ДУ примет вид:
Окончательно, общее решение исходного ДУ:
Общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде:
где - частное решение исходного неоднородного ДУ, - общее решение соответствующего однородного уравнения:
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
Так как корни характеристического уравнения действительные и различны, то общее решение однородного ДУ будет иметь вид:
Учитывая, что правая часть имеет специальный вид, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде,
где A , B , C - неопределенные коэффициенты. Найдем первую и вторую производные по x от и подставим полученные результаты в исходное уравнение:
Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях x и определим их:
Следовательно, частное решение неоднородного ДУ примет вид:
Окончательно, общее решение исходного ДУ:
В задаче №1, опечатка в предполагаемом ответе, упущен показатель степени при x .
В задаче №3, ответ следует оставить в виде, содержащем модуль , т.к. нет достаточных оснований его снять.
Общий вид линейного однородного уравнения. Нахождение производных, вещественные и равные корни характеристического уравнения. Пример решения дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами. Общее и частное решение неоднородного уравнения. презентация [206,3 K], добавлен 17.09.2013
Общий интеграл уравнения, применение метода Лагранжа для решения неоднородного линейного уравнения с неизвестной функцией. Решение дифференциального уравнения в параметрической форме. Условие Эйлера, уравнение первого порядка в полных дифференциалах. контрольная работа [94,3 K], добавлен 02.11.2011
Дифференциальные уравнения Риккати. Общее решение линейного уравнения. Нахождение всех возможных решений дифференциального уравнения Бернулли. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Общее и особое решения дифференциального уравнения Клеро. курсовая работа [347,1 K], добавлен 26.01.2015
Порядок решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Поиск частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего указанным начальным условиям. Особенности применения метода Эйлера. Составление характеристического уравнения матрицы системы. контрольная работа [332,6 K], добавлен 14.12.2012
Общее решение дифференциального уравнения первого порядка. Уравнение с разделенными переменными. Выбор частного интеграла. Частное решение дифференциального уравнения второго порядка. Вероятность проявления события, интегральная формула Муавра-Лапласа. контрольная работа [75,5 K], добавлен 19.08.2009
Решение дифференциального уравнения методом численного интегрирования Адамса. Методы, основанные на применении производных высших порядков. Формулы, обеспечивающие более высокую степень точности, требующие вычисления третьей производной искомого решения. курсовая работа [81,9 K], добавлен 29.08.2010
Порядок и принципы составления дифференциального уравнения, методика нахождения неизвестных значений. Замена исходного дифференциального уравнения на систему n-линейных уравнений относительно n-неизвестных. Формирование и решение системы уравнений. задача [118,8 K], добавлен 20.09.2013
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .
© 2000 — 2021
Интеграл дифференциального уравнения контрольная работа. Математика.
Контрольная работа по теме Моделирование работы ЭВМ в среде GPSS
Реферат: Криминальный (незаконный) аборт. Скачать бесплатно и без регистрации
Сочинение Учитель Мой Родитель 1 Класс
Курсовая Работа На Тему Аппликация Из Бумаги Как Средство Эстетического Воспитания Детей Среднего Дошкольного Возраста
Реферат: Мустафа Кемаль Ататюрк. Скачать бесплатно и без регистрации
Контрольная Работа По Теме Лексикология 10 Класс
Саки Мировой Истории Реферат
Отчет По Практике Кассира Бухгалтера
Высшая Нервная Деятельность Реферат
Роль Финансов В Моей Жизни Эссе
Сочинение Про Хобби На Немецком
Налоги Понятие Виды И Функции Реферат
Контрольная работа: Расчет стенок траншей стоек боковых стенок механической вентиляции для производственных помещений
Курсовая Работа Нефтяные Месторождения
Реферат: Саясаттану такырыбы
Курсовая Работа На Тему Диспансеризация
Титульный Лист Эссе Кфу
Реферат по теме Налогообложение малых предприятий
Варианты Сочинений Огэ 2022
Гоголь Собрание Сочинений
Аудит кассовых операций ООО "Березка" - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа
Языковой портфель и его роль в контроле и самоконтроле овладения различными видами коммуникативной деятельности - Иностранные языки и языкознание курсовая работа
Бухгалтерский управленческий учет затрат на предприятии - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа