Имеет ли наука границы?

В 1996 г. в Америке вышла книга «The end of science» («Конец науки»). Ее автор Джон Хорган, журналист, пишущий о науке, который на протяжении нескольких лет по праву занимал должность редактора авторитетного ежемесячного журнала Scientific American. Он также известен как автор превосходных статей о космологии, возникновении жизни, проблемах интерпретации квантовой теории, многие из которых были переведены на другие языки. Что же заставило его написать книгу "Конец науки" из-за которой, кстати, он потерял место редактора Scientific American? Почему Хорган пришел к выводу, что наука достигла конечной точки? Давайте посмотрим что он сам говорит об этом в своей книге. [1]

Весной 1994 года в городе Санта-Фе (США) состоялся семинар под названием «Границы научных знаний». В обсуждении проблемы принимали участие известные математики, физики, биологи и экономисты размышляли о том, есть ли границы у науки, и если есть, может ли она их достичь. Семинар был организован двумя исследователями, связанными с Институтом Санта-Фе: Джоном Касти, математиком, написавшим множество популярных книг по вопросам математики, и профессором Колумбийского университета Джозефом Траубом, занимающимся информатикой.

Открывая семинар, Джон Касти, спросил: «Является ли реальный мир слишком сложным для нашего понимания?» Теоремы неполноты Курта Гёделя, отметил он, подразумевали, что некоторые математические описания всегда будут неполными; какие-то аспекты мира всегда будут сопротивляться описанию.

Алан Туринг тоже выяснил, что многие математические предложения «нерешаемы», то есть в конечном счете нельзя определить, являются ли предложения истинными или ложными. Джозеф Трауб попытался перефразировать вопрос Д.Касти в более позитивном свете: "Можем ли мы узнать то, что не можем знать?" Можем ли мы доказать, что у науки есть границы, точно так же, как К.Гедель и А.Туринг доказали, что они есть у математики?

Физик из Университета Иллинойса Атли Джексон высказал мнение, что единственным способом получения такого доказательства является формулировка теории науки. Чтобы определить, имеет ли наука границы, сказал он, надо определить науку, но как только вы определите науку, вы навяжете ей границу. С другой стороны, добавил он, «я не могу определить свою жену, но я могу ее узнать».

Теоретик антихаоса Стюарт Кауффман напомнил слушателям, что само наше выживание зависит от человеческой способности классифицировать мир. Но мир не появляется уже распакованным по предварительно подготовленным категориям. Мы можем классифицировать несколькими путями. Более того, чтобы классифицировать явления, мы должны отбросить часть информации. С.Кауффман закончил выступление заклинанием: "Быть — это классифицировать и действовать, и всё это означает выбрасывать вон информацию. Так что просто сам акт знания требует невежества.
Слушатели выглядели одновременно озадаченными и раздраженными"

Бывший вице-президент по вопросом исследований в «IBM», возглавляющий филантропический Фонд Слоана, Ральф Гомори объяснил, что он решил поддержать семинар, потому как давно считал, что образовательная система делает слишком большой упор на том, что известно, и слишком мало внимания уделяет тому, что неизвестно или даже не может быть познано. Большинство людей даже не осознают, как мало известно, сказал Гомори, потому что образовательная система представляет такой бесшовный, непротиворечивый взгляд на реальность. Всё, что мы знаем о древних Персидских войнах, например, исходит из единственного источника — Геродота. Откуда нам знать, был ли Геродот точным репортером? Может, у него была неполная или неточная информация! Может, у него было предвзятое отношение или он что-то придумал! И мы этого никогда не узнаем!

Далее Р.Гомори заметил, что марсианин, наблюдая за тем, как люди играют в шахматы, может быть способен точно вывести правила игры. Но может ли марсианин когда-либо быть уверенным, что это — истинные правила или единственные правила?

Затем вышеупомянутый Стюарт Кауффман стал рассуждать о том, как на этот мог бы ответить Л. Виттгенштейн. Людвиг Виттгенштейн стал бы «крайне страдать», сказал Кауффман, из-за того, что игроки в шахматы могут сделать ход — преднамеренно или нет, — который нарушает правила. В конце концов, как может марсианин сказать, был ли ход ошибочным или это результат другого правила?
— Вы меня понимаете? — спросил Кауффман у Гомори.

Философ из Стэнфорда Патрик Саппс все время вмешивался в дискуссию, дабы указать, что Иммануил Кант, обсуждая антиномии, предвидел практически все проблемы, с которыми борются участники семинара.

Чайтин вернул разговор обратно к Геделю. Теоремы неполноты, утверждал Чайтин, это далеко не парадоксальный курьез с малым отношением к прогрессу математики или науки, как нравится считать некоторым математикам, а только одна часть множества глубоких проблем, поставленных математикой:
— Некоторые люди отвергают результаты Геделя как эксцентричные, патологические, происходящие из соотносящегося с самим собой парадокса, — сказал Чайтин. — Сам Гедель иногда беспокоился, что это был просто парадокс, созданный нашим использованием слов.
А теперь неполнота кажется такой естественной, что вы можете спросить, как мы, математики, вообще можем что-то сделать!

Работа самого Чайтина по алгоритмической теории информации предполагала, что, по мере того как математики будут обращаться к проблемам все увеличивающейся сложности, им придется продолжать пополнять свою базу аксиом; другими словами, чтобы знать больше, нужно больше предполагать. В результате математике предстоит стать все более экспериментальной наукой с меньшими претензиями на абсолютную истину. Чайтин также установил, что так же, как и природа, математика состоит из фундаментальной неуверенности и беспорядочности. Он недавно нашел алгебраическое уравнение, которое может иметь бесконечное или конечное количество решений, в зависимости от значения переменных в уравнении: "Обычно предполагается, что если люди думают, что нечто истинно, то это истинно в связи с чем-то".

В математике причина называется доказательством, а работа математика — это нахождение доказательств, причин, выводов из аксиом и принятых принципов. Они истинны случайно. И именно поэтому мы никогда не найдем истину: потому что нет истины, и нет причины, что эти доказательства истинны.

Чайтин также доказал, что никогда нельзя определить, является ли любая компьютерная программа самым возможно кратким методом решения проблемы; всегда возможно, что существуют более сжатые программы. (Это открытие подразумевает, как подтвердили и другие исследователи, что физики никогда не могут быть уверены в том, что нашли окончательную теорию, которая представляет самое компактное описание природы.)

Джон Касти ответил, что математики могут избежать эффектов Гёделя, применяя простые формальные системы, такие как арифметика, состоящая только из сложений и вычитаний (но не умножений и делений). Недедуктивные системы рассуждений, добавил Д.Касти, могут также обойти проблему; теоремы Гёделя способны ввести в заблуждение, когда дело касается естественных наук.

Бразильский математик Франциско Антонио Дориа тоже расценил анализ Чайтина как слишком пессимистичний. Математические барьеры, идентифицированные Гёделем, далеки от того, чтобы привести математику к концу. Они могут ее обогатить. Например, Дориа предположил, что, когда математики встречают явно нерешаемое утверждение, они могут создать две новые ветви математики: одну, которая предполагает, что предложение истинно, и другую, которая предполагает, что оно ложно: "Вместо границы знания, — заключил Дориа, — мы можем увеличить богатство знаний".

Постепенно дискуссия перешла к одной из любимых тем философствующих математиков и физиков — проблеме континуума. Реальность непрерывна или дискретна? Аналоговая или цифровая? Как лучше описывать мир — так называемыми вещественными числами, которые могут быть поделены на актуально бесконечно малые величины, или целыми числами? Физики от Ньютона до Эйнштейна полагались на вещественные числа. Но квантовая механика предполагает, что материя и энергия, а возможно, даже время и пространство (в очень малых диапазонах), появляются в состоящих из частей неделимых кусках. Компьютеры также представляют всё как целые числа: единицы и нули.

Чайтин охарактеризовал вещественные числа как чушь, точность которых, учитывая размытость мира, — обман: "Физики знают, что каждое уравнение — ложь", — объявил он.

Кто-то возразил цитатой из Пикассо: «Искусство — это ложь, которая помогает нам видеть истину».

Конечно, вещественные числа — это абстракции, включился Джозеф Трауб, но это очень мощные и эффективные абстракции. Математическая модель схватывает суть явления. Никто не притворяется, что она охватывает все его целиком.

Патрик Саппс проследовал к доске и написал несколько уравнений, которые, как ему казалось, могут исключить проблему континуума раз и навсегда. На слушателей это не произвело впечатления. (Это, подумал Джон Хорган, главная проблема философии: никто на самом деле не хочет, чтобы философские проблемы решались, потому что тогда у них не будет, о чем говорить).

Другие участники отметили, что ученые сталкиваются с преградами к знаниям, гораздо менее абстрактными, чем неполнота, нерешаемость, континуум и так далее.

Голландский астрофизик из Института специальных исследований Пит Хат сказал, что при помощи мощных статистических методов и компьютеров они с коллегами-астрофизиками узнали, как преодолеть печально известную проблему N-тел, в соответствии с которой невозможно предсказать курс трех или более гравитационно взаимодействующих тел. Компьютеры теперь могут моделировать эволюцию целых галактик, включающих миллиарды звезд и даже галактических скоплений.

Но, добавил П. Хат, астрономы сталкиваются с другими границами, которые кажутся непреодолимыми. У них есть только одна Вселенная для изучения, так что они не могут проводить на ней контролируемые эксперименты. Космологи могут проследить историю Вселенной только до определенного момента, и они никогда не узнают, что предшествовало Большому Взрыву или что существует за границами Вселенной, если вообще что-то существует. Более того, физиков-ядерщиков, возможно, ждут трудности при тестировании теорий (например, тех, которые включают в себя суперструны), которые сочетают силу тяжести и другие силы природы, потому что эффекты становятся очевидными только на дистанционных шкалах и энергиях, находящихся за рамками какого-либо ускорителя из тех, которые можно себе представить.

Подобная пессимистическая нота прозвучала и в заявлении физика из «IBM», пионера изучения физических границ вычислений Рольфа Ландауэра. Он допускал, что многие из предполагаемых сдерживающих моментов физики, которые, как когда-то думали, навязываются вычислениям вторым началом термодинамики или квантовой механикой, показали, что являются ложными. С другой стороны, стоимость производства компьютеров так быстро увеличивалась, что это угрожало остановить спад в цене вычислений, длившийся десятилетиями. Ландауэр также сомневался, смогут ли создатели компьютеров вскоре обуздать экзотические квантовые эффекты, такие, как суперпозиция — способность квантовой сущности быть в более, чем одном состоянии одновременно — и таким образом превзойти способности современных компьютеров, как предположили некоторые теоретики. Подобные системы окажутся такими чувствительными к несущественным перебоям на квантовом уровне, что они будут фактически ничтожными, доказывал Ландауэр.

Экономист из Института Санта-Фе Брайан Артур увел дискуссию в область экономики. Пытаясь предсказать, как будет вести себя биржевой рынок, сказал он, инвестор должен строить прогнозы на том, как другие догадаются, какие выводы сделали остальные — и так далее, до бесконечности. Экономическому подходу присуща субъективность, он психологичен и, следовательно, непредсказуем; неопределимость «просачивается сквозь систему». Как только экономисты попробуют упростить свои модели — предполагая, что у инвесторов может быть идеальное знание рынка или что цены представляют некое истинное значение, — модели станут нереалистичными; два экономиста, очень компетентные и умные, придут к различным решениям об одной и той же системе. Всё, что на самом деле могут сделать экономисты, — это сказать: «Ну, может быть так, а может и этак». С другой стороны, добавил Артур, «если вы сделали деньги, играя на рынке, то все экономисты будут к вам прислушиваться».

Ландауэр вставил, что есть гораздо более очевидные причины того, что экономические явления невозможно предсказать, чем субъективные факторы. СПИД, третья мировая война, даже диарея главного аналитика огромного совместного фонда могут оказать сильное влияние на экономику, сказал он. Какая модель может предсказать эти события?

Физиолог из Стэнфорда Роджер Шепард признал, что он пришел сюда для того, чтобы узнать, обнаруживаются ли или изобретаются научные и математические истины. Он в последнее время также много думал о том, существуют ли на самом деле научные знания, и пришел к выводу, что они не могут существовать независимо от человеческого разума. Учебник по физике, если нет человека, который будет его читать, — это просто бумага и капли краски. Но встает вопрос, который Шепард считал волнующим. Кажется, что наука становится все более и более сложной и таким образом все более и более сложной для понимания. Кажется вполне возможным, что в будущем некоторые научные теории, такие, как теория человеческого разума, будут слишком сложными для понимания даже самыми выдающимися учеными.

— Может, я старомоден, — сказал Шепард, но если теория настолько сложна, что ни один человек не может ее понять, какое удовлетворение от нее мы можем получить?

Джозефа Трауба тоже беспокоил этот вопрос. Мы, люди, можем верить в «бритву Оккама» — принцип, утверждающий, что лучшие теории — это самые простые теории, потому что они являются единственными, которые могут быть поняты нашими скромными умами. Но, может, компьютеры не подвержены этому ограничению, добавил Трауб. Возможно, компьютеры станут учеными будущего.

Ральф Гомори отметил, что задача науки — это найти те ниши в реальности, которые позволяют себя понять, учитывая, что мир, в основном, не может быть понят. Один из способов сделать мир более понятным, предположил Р.Гомори, это сделать его более искусственным, поскольку искусственные системы имеют тенденцию быть более понятными и предсказуемыми, чем естественные. Например, чтобы сделать предсказания погоды более легкими, общество может окружить мир прозрачным куполом.

Затем Трауб заметил:
— Я думаю, что Ральф говорит, что проще создать будущее, чем предсказать его.

Биохимик и теоретик хаоса из Тюбингенского университета в Германии Отто Росслер, открывший в середине семидесятых математический монстр под названием "аттрактор Росслера" видел две первичные границы знаний. Одна — это недоступность. Мы никогда не можем быть уверены в происхождении Вселенной, например потому, что она так далека от нас как в пространстве, так и во времени. Другая граница, искажение, гораздо хуже. Мир может обманывать нас, заставляя думать, что мы понимаем его, когда на самом деле не понимаем.

Если бы мы могли оказаться за пределами Вселенной, предположил О.Росслер, мы бы узнали границы наших знаний, но мы попали в капкан внутри Вселенной, поэтому наши знания наших собственных границ должны остаться неполными.

Отто Росслер поднял несколько вопросов, которые, как он сказал, были впервые поставлены в XVIII столетии физиком Роджером Босковичем. Можно ли определить, если находишься на планете с абсолютно темным небом, вращается ли она? Если Земля дышит и мы тоже дышим, синхронно с ней, можем ли мы сказать, что она дышит? Вероятно, нет, в соответствии с Росслером: "Есть ситуации, когда нельзя найти истину изнутри". С другой стороны, добавил он, просто ставя мысленные эксперименты, подобные этому, мы можем найти способ преодолеть границы восприятия.

К концу семинара Трауб предложил, чтобы все разделились на группы для обсуждения границ в определенных областях: физике, математике, биологии, общественных науках. Ученый, специализирующийся на общественных науках, заявил, что не хочет идти в группу общественных наук; он приехал, чтобы поговорить и поучиться у специалистов из других областей знаний. Его замечание вызвало несколько таких же реплик от других. Кто-то заметил, что если все думают так же, как этот специалист по общественным наукам, то в группе общественных наук не будет ни одного специалиста по ним, не будет биологов в биологической группе и так далее. Трауб сказал, что его коллеги могут разделиться так, как хотят, он просто выступил с предложением.

Автор последовал за математической группой, которая включала Чайтина, Ландауэра, Шепарда, Дориа и Росслера. Несколько минут все говорили о том, что следует обсуждать. Затем Росслер отправился к доске и написал недавно открытую формулу, породившую фантастически сложный математический предмет, «мать всех фракталов». Ландауэр вежливо спросил Росслера, какое отношение этот фрактал имеет ко всему остальному. Он «умиротворяет мозг», ответил Росслер. Он также питает надежду, что физики смогут описать реальность при помощи этих типов хаотических, но классических формул и таким образом разделаться с ужасными неточностями квантовой механики.

Шепард встрял, заявив, что он присоединился к математической группе, потому что хотел, чтобы математики сказали ему, изобретаются ли или открываются математические истины. Все некоторое время говорили об этом, так и не придя к решению. Чайтин сказал, что большинство математиков склоняются к открытию, но Эйнштейн определенно был изобретателем.

Во время паузы Чайтин опять предположил, что математика умерла. В будущем математики смогут решать задачи только при помощи огромных компьютерных вычислений, которые будут слишком сложными для чьего-либо понимания.

Казалось, что Чайтин всем надоел. Математика работает, рявкнул Ландауэр. Она помогает ученым решать задачи. Очевидно, что она не мертва. Другие присоединились, обвиняя Чайтина в преувеличении.

Сотрудник Института Санта-Фе физик Стин Расмуссен повторил известный аргумент занимающихся хаососложностью о том, что традиционные редукционистские методы не могут решать сложные задачи. Науке требуется «новый Ньютон», сказал он, кто-то, кто сможет изобрести новый концептуальный и математический подход к сложности.

Ландауэр поругал Расмуссена за то, что тот опускается к «болезни», заражающей многих исследователей из Санта-Фе, вере в какую-то «великую религиозную способность проникновения», которая мгновенно решит все их проблемы. Наука так не работает; различные проблемы требуют различных инструментов и технологий.

Росслер выдал длинный, запутанный монолог, суть которого заключалась в том, что наши мозги представляют только одно решение многочисленных проблем, которые ставит мир. Эволюция могла бы создать другие мозги, представляющие другие решения.

Ландауэр, странным образом пытавшийся защитить Росслера, мягко спросил его, думает ли он, что мы можем изменить наши мозги, чтобы получить больше знаний.
— Есть один путь, — ответил Росслер, уставившись на невидимый объект на столе перед ним. — Стать сумасшедшим.

Последовала неловкая тишина. Затем начался спор о том, является ли сложность полезным термином или она была так свободно определена, что стала бессмысленной и с ней следует заканчивать. Даже если такие термины, как хаос и сложность, имеют малое научное значение, сказал Чайтин, они все равно полезны в целях связей с общественностью. Трауб отметил, что Сет Ллойд насчитал по крайней мере 31 различное определение сложности.

— Мы идем от сложности к запутанности, — вставил Дориа. Все кивнули, заметив, что он прав.

Когда разные группы снова встретились, Трауб предложил каждому ответить на два вопроса: что мы узнали и какие проблемы остаются нерешенными?

Чайтин быстро выдал вопросы: каковы границы метаматематики и метаметаматематики? Каковы границы нашей способности знать границы? И есть ли границы этого знания? Можем ли мы моделировать всю Вселенную, и если да, то можем ли мы сделать лучшую, чем сделал Господь Бог?

— А мы можем туда перебраться? — спросил кто-то.

Израильский биолог Ли Сегель предупредил ученых, чтобы они были осторожны, обсуждая эти вопросы публично, чтобы не внести свой вклад в растущее антинаучное настроение общества. В конце концов, продолжал он, слишком многие люди думают, что Эйнштейн показал, что всё относительно, а К.Гёдель доказал, что ничего доказать нельзя. Все мрачно кивнули. У науки фрактальная структура, уверенно добавил Сегель, и, очевидно, нет границ вещам, которые мы можем исследовать. Все снова кивнули.

Росслер предложил неологизм для определения того, что делали он и его коллеги: лимитология. Лимитология — это постмодернистское предприятие, сказал Росслер, переросток продолжающегося в этом столетии усилия деконструировать реальность. Конечно, Кант тоже боролся с границами знаний. Как и Максвелл, великий английский физик. Максвелл представлял, что микроскопический гомункул или демон может помочь нам разгромить второе начало термодинамики. Но настоящим уроком демона Максвелла, сказал Росслер, является то, что мы находимся в термодинамической тюрьме, из которой нам никогда не убежать.

Когда мы собираем информацию из мира, мы делаем вклад в энтропию и таким образом в непознаваемость. Мы неумолимо идем к тепловой смерти.

— Вся тема границ науки — это тема демонов, — прошипел Отто Росслер. — Мы сражаемся с демонами.

Ссылки:
[1] Дайджест главы 9 книги Джона Хоргана "Конец науки".