‘ИНФИНИТЕЗИМАЛЬНОЕ’ И ‘ПРИЧИНА И СЛЕДСТВИЕ’

НАУКА и ЗДРАВЫЙ СМЫСЛ (конспект)

Однако нам не стоит ожидать, что наука вернётся к сырой форме обусловленности, в которую верили фиджийцы и философы, и согласно которой «молния вызывает гром». (457)

Бертранд Рассел

Понятие обусловленности подвергли значительным изменениям путём замены пространства-времени пространством и временем…. Таким образом, геометрия и пути установления обусловленности становятся неразрывно связанными. (457)

Бертранд Рассел

В классической механике и в специальной теории относительности, присутствует эпистемологический дефект, на который, вероятно, впервые указал Эрнст Мах…. Мы не можем принять никакой ответ как эпистемологически удовлетворительный, кроме как в случае, когда приведённые причины представляют собой наблюдаемые факты опыта. Закон обусловленности не обладает значимостью высказывания, соотносимо с миром опыта до тех пор пока, наблюдаемые факты не служат причинами и следствиями. (155)

А. Эйнштейн

Мы можем количественно верифицировать цепь причины и следствия, только если рассмотрим всю вселенную как единую систему, но тогда исчезнет физика и останется лишь математическая конструкция. Разделение мира на систему наблюдающего и наблюдаемого не позволяет чётко сформулировать закон причины и следствия. (215)

В. Гейзенберг

Не так давно возникла ещё одна сбивающая с толку проблема с ‘обусловленностью’ или ‘не-обусловленностью’ в рамках новой квантовой механики. Мы можем подойти к ней по-разному. В самом простом способе мы опираемся на размытые чувства ‘бесконечности’ и её предположительной противоположности — ‘инфинитезимального’ [‘бесконечно малого’]; при более фундаментальном методе мы основываемся на порядках абстракций, что ведёт к ∞-значной семантике вероятностей.

Из-за естественной склонности человека говорить в рамках ‘бесконечности’ и второй заметной склонности придумывать противоположности, такие как ‘да’, ‘нет’, ‘право’, ‘лево’, ‘положительный’, ‘отрицательный’, ‘любовь’, ‘ненависть’, ‘честность’, ‘нечестность’., понятие ‘бесконечности’ вполне ожидаемо повлекло за собой изобретение ‘инфинитезимального’. Даже у математиков возникли трудности в попытках отучится от этой привычки. В анализе мы из раза в раз выявляем, что структурно, независимо от того, как далеко мы зайдём в дроблении чего-либо, например, дюйма, у нас может оставаться что-то крайне малое, но в финитном количестве. Таким образом, с постулированным ‘инфинитезимальным’ возникли структурные затруднения. В названии мы подразумеваем нефинитность, но в анализе мы видим лишь финитности. Математики считали ‘инфинитезимальное’ необходимым для математики, и поэтому не хотели от него отказываться.

‘Инфинитезимальное’, как и многие другие допущения, изобрели греки, которые рассматривали окружность как отличающуюся ‘инфинитезимально’ от многоугольника очень большим числом очень маленьких равных сторон. С изобретением дифференциального и интегрального исчисления, ‘инфинитезимального исчисления’, как его называли, важность ‘инфинитезимального’ возросла, и даже математики пользовались им в качестве базового понятия. Показать бессмысленный характер ‘инфинитезимального’, а также отсутствия необходимости в этом понятии для исчисления удалось [Карлу] Вейерштрассу. До того момента, проблема представлялась очень сложной; мы знали, что исчисление требовало ‘непрерывности’, которая, в свою очередь, по-видимому, требовала ‘бесконечно малого’, но никто не мог сказать, что это ‘бесконечно малое’ могло представлять. Очевидно им не мог стать ноль, потому что достаточное их количество могло составить финитное целое; и мы не знали такой дроби, которую могли бы отнести к не нулю и при этом к не финитности. Открытие Вейерштрасса, что в исчислении не требуется ‘инфинитезимальное’, и что все заключения получается сделать без него, позволило избавиться от очень серьёзной структурной, вербальной, метафизической и семантической пугалки. Здравый смысл, который мы считаем намного проще, хоть и не очень надёжным в таких вопросах, тоже удалось удовлетворить.

Исключив ‘инфинитезимальное’, мы сделали большой семантический шаг вперёд и получили возможность структурно прояснить некоторые прочно осевшие, размытые, ошибочные понятия, перегруженные аффективными компонентами и производящие пагубные эффекты.

Если ‘инфинитезимального’ не существует, то не существует и ‘следующего момента’, потому что мы обязательно ожидаем финитный промежуток между любыми двумя моментами, и таким образом, всегда существуют другие моменты в промежутке между ними. Также, два момента не могут следовать друг за другом, потому что, как бы далеко мы ни заходили, между двумя любыми моментами всегда имеются другие; схожим образом, ‘настоящее’ становится очень неясным понятием.

Наиболее базовое семантическое применение того, что мы сказали выше, охватывается старыми структурными понятиями ‘причины’ и ‘следствия’. Этими терминами мы пользуемся со стародавних времён, со времён до-научной одно-, двузначной семантической эпохи. Они возникли на основе опыта нашей расы и крепко укоренились в привычках ‘мысли’ и структуре нашей старой двузначной ‘логики’ и языка, из-за чего они до сих пор вызывают проблемы. Эти термины, в двузначном смысле, представляли и представляют собой структурные предположения наших ‘частных’ и ‘официальных’ ‘философий’. Неразумное применение этих терминов во многом предотвращает формулировку науки о человеке и способствует построению всякой вредной антинаучной метафизики с патологическими с.р. С новой квантовой механикой, лучшее понимание этих понятий, основанное на ∞-значной семантике вероятностей, становится вопросом особой важности для всей науки. В повседневной жизни, неразборчивое применение двузначных ‘причины’ и ‘следствия’ структурно ведёт к значительному абсолютизму, догматизму и другим болезненным семантическим нарушениям, которые я называю спутыванием порядков абстракции.

Мы обычно следуем за ‘философами’ и приписываем — или, скорее, чувствуем, потому что осознанное приписывание не выдержало бы критики — некую таинственную структурную непрерывность или некое таинственное нахождение ‘причины’ и ‘следствия’ друг на друга. Мы ‘чувствуем’ и пытаемся ‘думать’, что ‘причина и следствие’ соприкасаются во ‘времени’. Но, ‘соприкосновение во времени’ предполагает невозможное ‘инфинитезимальное’ какой-то единицы ‘времени’. Но, учитывая, что мы видели, что такой вещи не существует, нам придётся принять финитность промежутка между ‘причиной’ и ‘следствием’. Этот структурный факт меняет всю ситуацию. Если мы говорим о промежутке между ‘причиной’ и ‘следствием’, независимо, насколько малом, как о финитном, то в нём всегда может что-то произойти. ‘Та же причина’ не приведёт к ‘тому же следствию’. Ожидаемые результаты не последуют. Это лишь означает, что в этом мире, чтобы с уверенностью ожидать какого-то следствия, нам требуется, чтобы в среде не существовало ничего, что могло бы вмешаться в процесс перехода от условий, называемых ‘причина’ к условиям, называемым ‘следствие’. В этом мире, с его структурой, мы никогда не можем предположить, что некой одной причины, какой мы её знаем, хватит, чтобы произвести предполагаемое ‘следствие’. Если мы посмотрим на постоянно меняющуюся среду, число возможностей значительно возрастает. Если бы мы могли учесть среду полностью, вероятность того, что некоторое событие удастся повторить во всех подробностях, проявляя тем самым допущенное двузначное отношение ‘причины’ и ‘следствия’, которое мы в прежние времена принимали как само собой разумеющееся, составит практически ноль. Принцип не-элементализма, как мы видим, требует ∞-значную семантику вероятностей.

Читателю не стоит понимать сказанное здесь как отрицание того, что в этом внешнем мире происходят какие-то закономерности или последовательности, но в свете вышеприведённого анализа, основанного, большей частью, на информации от [Бертрана] Рассела,1 вербальный принцип ‘той же причины, того же следствия’ видится структурно несостоятельным. Мы никак не можем подробно наблюдать ‘ту же’ причину. Стоит нам установить антецеденты, чтобы рассчитать последствия с правдоподобной точностью подробностей, отношения этих антецедентов становятся настолько сложными, что вероятность того, что они когда-нибудь произойдут снова, очень сильно снижается. С проблемами ‘причины’ и ‘следствия’ обязательно следует разобраться, потому что они влияют на значимые семантические реакции. Для начала, нам следует различать термины ‘причина’ и ‘следствие’, под которыми, когда мы их связываем, подразумевается двучленное отношение, которое мы нигде не находим в этом мире, и которое, таким образом, представляет язык и двузначную ‘логику’, не схожую по структуре со структурой мира и общим ∞-значным понятием обусловленности. Последнее понятие служит психологическим основанием для всех объяснений, которые ведут нас к ∞-значному детерминизму, и исключительной проверкой структуры; поэтому мы считаем его крайне важным.

Помимо анализа с точки зрения невозможного ‘инфинитезимального’, термин ‘причина-следствие’ представляет двучленное отношение, и, как таковой — примитивное обобщение, которое мы никогда не находили в этом мире, потому что все события состоят в рядовых отношениях самым сложным образом, независимо от того, как мы о них говорим. Если мы расширим наше двучленное отношение ‘причина-следствие’ в ряд, мы перейдём от уровня заключения к уровню описания, и сможем применить поведенческий, функциональный, действенный язык порядка. В таком ряду, мы бы смогли пользоваться только языком ‘причины’ и ‘следствия’, если бы мы могли выбрать соседствующие факторы, что часто не представляется возможным. Также, если мы перейдём от макроскопического к микроскопическому или субмикроскопическому уровням, мы могли бы пользоваться таким языком, но тогда термины получили бы другие значения из теории вероятностей.

Нас интересует семантическая сторона этой проблемы, потому что к ней до сих пор подходили только элементалистически. Общие догадки о таких м.п терминах, как ‘причина’ и ‘следствие’, не приносят никакой пользы. Такие высказывания не относятся к пропозициям, а включают переменные значения, и поэтому образуют пропозициональные функции, которые мы считаем ни истинными, ни ложными. Расширение слишком простого, двучленного отношения ‘причина-следствие’ в сложный ряд видится более близким структуре этого мира, каким мы его знаем.

Понимание и выработка автоматического навыка применения того, о чём мы только что сказали, не только позволит нам избежать нелепых догматизаций и неадекватных с.р, но и научит нас не пренебрегать какими-либо закономерностями и исследовать любое появившееся отношение. Затем, в конкретном случае, мы сможем снова воспользоваться ограниченным принципом обусловленности, основанном на вероятности и средних значениях. Прежнее абсолютное и овеществляющее семантическое отношение к ‘причине-следствию’ часто служило и продолжает служить серьёзным препятствием беспристрастному наблюдению последовательности событий (порядка) и отношений. Предопределённые понятия и старые с.р вносили беспорядок, потому что, как мы знаем, мы обычно находим то, что мы хотим найти. Если мы подходим к проблеме с определёнными неосознанными ‘эмоциональными’ желаниями и не можем удовлетворить эти с.р, мы приходим в растерянность, падаем духом и, возможно, высказываем какую-нибудь бессмыслицу по типу ‘финитный разум’, или что-то подобное. Под таким семантическим давлением показатель нашей способности наблюдать и анализировать падает от своего рода ‘эмоционального ступора’. Такие события плохо сказываются на науке и на жизни. ‘Человеческое знание’ зависит от человеческой находчивости, способности наблюдать, способности абстрагировать,. Мы говорим о деятельности человеческой нервной системы под нашей кожей, которая не есть сами события.

Мы видим, что старая двузначная вербальная структура ‘причины’ и ‘следствия’ не сходится со структурой мира, и представляет собой поспешное, ограничивающее обобщение из вероятности. Учитывая, что эти выражения относятся к классу статистических средних значений и зависят от масштаба событий и промежутков, с которыми приходится работать, нам не следует ожидать, что мы сможем применять такие термины как двузначная ‘обусловленность’, который относится к статистическим макроскопическим средним значениям, в этом смысле к событиям малого масштаба, при которых мы имеем дело с гораздо более короткими промежутками, и в которых преобладают совершенно другие условия и ‘причины’. Сегодня мы располагаем структурными свидетельствами, указывающими на то, что даже ‘пространство’ и ‘время’ представляют статистические средние значения, и их не получится применить к событиям наименьшего масштаба. Видится естественным то, что ‘причину’ и ‘следствие’ стоит отнести туда же. Вышесказанное реализуется, эпистемологически, при переходе, от A двузначной системы к A ∞-значной системе, и, психофизиологически, при новых с.р.

В математике, прежнее религиозное отношение к ‘инфинитезимальному’ быстро сходит на нет. Многие математики нарочно, и оправданно, избегают этого слова. Такой термин как ‘неопределённо малый’ или ‘индефинитезимальный’ [indefinite — неопределённый] лучше подходит в своих подоплёках в качестве описательного термина. Мы даже видим учёных, таких как [Артур] Эддингтон, которому хватило капли смелости — которая, к сожалению, остаётся каплей — обращаться с огромными расстояниями до звёзд как с ‘инфинитезимальными второго порядка’. (‘Инфинитезимальные’ в данном случае употребляется в математическом смысле индефинитезимального.)

Мы уже упомянули, что наиболее важные открытия в математике удалось осуществить благодаря особому семантическому отношению людей, которые их осуществили. С этим отношением к математике осознанно или неосознанно подходили как к форме человеческого поведения. Один из примеров мы видим в работе Вейерштрасса, в частности, в его анализе ‘инфинитезимального’. Он не относился к ‘инфинитезимальному’ как к некой овеществлённой метафизической структуре, которая его устраивала; он анализировал генетический процесс, в котором ‘инфинитезимальное’ создали Смит и Браун, и поэтому работал с математикой структурно как с формой человеческого поведения. Любое углубление основ или прояснения базовых понятий, или исследование основных предположений., обязательно обладает этой характеристикой. Человек, который так поступает, обязательно учитывает то, как данный процесс произвели — анализируя его структуру, и тем самым начиная со способов и методов производства. Иными словами, он обязательно обращается с данной проблемой как с формой человеческого поведения. Нам помогает то, что этот простой и достаточно очевидный метод сформулировали и структурно объяснили как желательный. Это показывает метод и структуру пути к развитию. Мы можем обучить семантические реакции студентов на него, чтобы сделать прогресс неизбежным, но сейчас, вместо этого, нам требуется гений, чтобы самостоятельно прорваться сквозь старые семантические привычки, которые сформировались из-за недостатка научной психо-логики и обучения.

Мы уже воспользовались термином ‘корректный символизм’. В этом мире структурно абсолютных индивидуумов, минимум структурно желательного символизма обеспечивает возможность называть этих абсолютных индивидуумов разными названиями. В научных целях, нам следует пользоваться терминами, построенными по паттерну математического символизма, а именно, в соответствии с экстенсиональными методами. Нам следует принять и практиковать поведенческое отношение и привычки в нашей выработке терминов. По мере продвижения, нам следует подчеркнуть порядок, учитывая, что за чем следует. Этому стоит придать семантическую важность, потому что обычно процедура происходит совершенно по-другому: мы начинаем с наших структурно ‘предопределённых’ доктрин и языков, затем мы наблюдаем структуру мира, и затем мы пытаемся впихнуть наблюдаемые факты в языковые структурные паттерны. Новыми способами, мы начинаем с немых наблюдений и эмпирически ищем структуру, затем мы изобретаем схожие с ней вербальные структуры, и, наконец, мы смотрим, что мы можем сказать об этой ситуации, и тем самым протестировать язык. Опыт показывает, что старые привычки начинать со слов и переходить к объектам, вместо структурно естественного порядка сначала объекты, потом названия, наносят много вреда. В Части VII мы показываем, что семантическое структурное обращение неестественного обращённого порядка служит ключом к здравомыслию.

Со времён греков мы испытываем заметную трудность; в частности, проблему примирения мира физики с миром математики. Для математики, нам требуются точки ‘без экстенсии’; для физики, нам требуются элементы финитного размера. Уайтхед и Рассел предлагали различные структуры, с помощью которых этого получится достичь. Видится возможным требовать, чтобы никакой материал, с которым мы работаем, не обладал размером меньше присвоенного финитного размера. Возможность примирить это условие с математической непрерывностью представляется новым. Мы пока не можем решительно говорить о том, окажется этот приём действенным или нет. Проблема примирения станет важной далее, когда мы начнём говорить о событиях, сделанных из точко-событий.