Graham
🙏💎උදිත💎😊🙏 🔥🔥🔥☯️☮♊
😎😎😎😎😎😎😎😎
ග්රැහැම්ගේ අංකය ගැන හිතුවොත් ඔයාව ඇත්තටම කලු කුහරයකට වැටෙයිද...??
එ ගැන කල්පනා කරනකොට මොලයේ නැත්තං මනසේ එන්ට්රොපිය මඤ්ඤං වෙලා කලු කුහරයක් තුලට ඇදගෙන වැටෙයිද...😁
එකේ සතය සත්යතාවය කොහොම උනත් මොකද්ද මේ ග්රැහැම් අංකය කියන්නේ කියල බලමු ඔක්කොටම කලින්..
මීට කලිනුත් මම 1100dB ශබ්දයෙන් කලු කුහරයක් නිර්මාණය කිරීම සිදුකල හැකි ද කියන එක ගැන කතා කලා...මේකත් එ වගේ එකක්..
එක බලපු නැති අය මේකෙන් බලන්නකෝ එකත්..
ඇත්තටම මොකක්ද මේ ග්රැහැම් අංකය කියන්නේ...ග්රැහැම් අංකය කියන්නේ ෆ්රෑන්ක් රැම්සේ කියන ගණිතඥය ගණිතය හා ජ්යාමිතිය සම්බන්ධව ඉදිරිපත් කරපු රැම්සේ න්යාය (Ramsey Theory) සම්බන්ධ විසදුමක් සදහා රොනල්ඩ් ග්රැහැම් විසින් ඉදිරිපත් කරපු අසීමිත විශාලත්වයකින් යුතු අංකයක්..ග්රැහැම් අංකය ගැන බලන්න කලින් අපි දන්න සංඛ්යා ගැන පොඩ්ඩක් බලමු...
1️⃣ 2️⃣ 3️⃣ 4️⃣ 5️⃣ 6️⃣ 7️⃣ 8️⃣ 9️⃣ 🔟
10⁶ මිලියනය
10⁹ බිලියනය
10¹² ට්රිලියනය
10¹⁵ ක්වාඩ්රිලියනය
10¹⁸ ක්වන්ටිලියනය
10²¹ සෙක්ස්ටිලියනය
10²⁴ සෙප්ටිලියනය
10²⁷ ඔක්ටිලියනය
10⁸⁰ විශ්වයේ පවතින සම්පූර්ණ පරමාණු සංඛ්යාව මෙච්චරයිලු..😳
10⁸⁶ පුංචි ඇට වර්ගයකින් විශ්වය පිරෙව්වොත් ඕන ඇට ප්රමාණය....
10⁹⁰ පුංචි වැලි කැට වර්ගයකින් විශ්වය පිරෙව්වෝත් ඕන වැලි කැට ගාන....
10¹⁰⁰ Googol - ඇමරිකානු ගණිතඥයකු වෙච්ච එඩ්වඩ් කාස්නර් එයාගේ පුංචි බෑණ මිල්ටන් ට කියනව එකයි බින්දු සීයක සංඛ්යාවකට නමක් කියන්න කියල..එතකොට එ ලමය කිව්ව එකලු මේ googol කියන්නේ...ඇත්තටම මේ සංඛ්යාව ලියන්න බැරි තරං ලොකු එකක්...
හැබැයි අපේ ග්රැහැම් අංකය නං මේ අහලකින්වත් තියන්න බෑ. එක ඊටත් වඩා ලොකුයි..
10¹¹³ මුලු විශ්වයම පුරවන්න ඕන කරන හයිඩ්රජන් පරමාණු ගණන....
10¹²² මුලු විශ්වයම පුරවන්න ඕන කරන ප්රෝටෝන සංඛ්යාව....
Googolplex - 10¹⁰⁰ ටත් වඩා හෙනම ලොකු සංඛ්යාවක් තමයි මේක...පුංචි වැලි කැට වර්ගයකින් විශ්වයම පුරවල එ හැම වැලි කැටයකම කුඩා බින්දු බිලියන 10 ගානේ ලියාගෙන ගියොත් ආන්න ඔයාට පුලුවන් googolplex එක ලියන්න..එතකොට හිතාගන්න මේකේ ලොකු..
එතකොට ග්රැහැම් අංකය...අප්පෝ Googolplex එකට ලං වෙන්නවත් බෑ ග්රැහැම් අංකයට..ග්රැහැම් අංකය එතරම් විශාල එකක්....
🌐 මේක කොච්චර විශාල ද කියනවනං විශ්වයෙ වයස තත්පර වලින් ගණනය කරල ලිව්වත් (4.343×10¹⁷s) ලං වෙන්න බෑ.
🌐 නිරීක්ෂිත විශ්වයෙ තියන පරමාණු ගණනටත් වඩා වැඩියි..(10⁷⁸ - 10⁸⁰ අතර)
🌐 කොටින්ම කිව්වොත් Marsens prime එකටත් වඩා වැඩී..Marsens prime කියන සංඛ්යාවටත් ඉලක්කම් 17 425 170 ක් තියනව...
කොහොමද එතකොට 😁 ..
මේක නිසාම මේකට ගිනස් වාර්තාවක්ද ලැබෙනව.. 🥇🥇🥇🥇🥇
එතකොට මේක කොච්චර විශාල ද...ලියන්නේ කොහොමද....එකට උත්තරයක් දුන්නොත්....සාමාන්ය විදියට මේක ලියන්න බෑ..එහෙම ගියොත් මේක ලියන්න මුලු විශ්වයම මදියි.
එතකොට ලිව්වේ කොහොමද...ආන්න එතනදි තමයි පොඩි ගණිතමය ක්රමයක් භාවිතා කරන්නේ.එක පාවිච්චි කරල අපිට මේ ග්රැහැම් අංකය ප්රායෝගික ව ලියන්න පුලුවන්....
🌐එක තමයි නූත්ගේ ඉහල ඊතල අංකනය කියන්නේ...
(Knuth's Up Arrow Notation)
හරි...ඔයාල දර්ශක දන්නවනේ ගණිතය තියෙන..එ කියන්නේ සංඛ්යාවක් තවත් සංඛ්යාවක බලයක් විදියට දක්වන එක.
2² , 3⁴ , 10¹⁴ වගේ විදියට..
එතකොට එවා ප්රසාරණය කරල ලිව්වොත්,
2² = 4
3⁴ = 81
2³ = 8 විදියට තමයි ලියන්නේ..නූත්ගේ ඉහල ඊතල අංකනයෙදී කරන්නේ මේක ම වෙනත් විදියකට කරන එක...මේකෙදි උඩ අතට තියන ඊතලයක් තමයි භාවිත කරන්නේ.⬆️
මේකේ අදියර කීපයක් තියනව.
01. ඊතල එකක් ⬆️ EXPONENTIATION
සංඛ්යා දෙකක් අතර up arrow එකක් තියනව කියන්නේ,පළවෙනි ඉලක්කම දෙවන ඉලක්කමේ බලයට නැංවීම කියන එක.
2⬆️2 = 2² = 2×2= 4.
3⬆️4 = 3⁴ = 3×3×3×3 = 81.
මේ විදියට..
02. ඊතල දෙකක් ⬆️⬆️ TETRATION
ඊතල දෙකක් තියන කොට කරන්නේ පළවෙනි ඉලක්කම දෙවනි ඉලක්කම වගේ වාර ගණනක් බල වල බල විදියට ලියාගෙන යන එක..
උදා:
2⬆️⬆️3 මේකේ නං දෙකේ ඉලක්කම් තුන් වතාවක් බල විදියට ලියාගෙන යන එක..එතකොට සමස්ත දර්ශකය තුල දෙකේ ඉලක්කම් තුනක් තියෙන්න ඕන..
2^2^2 මේ විදියට..
2^2^2 = 16.
මේක උඩට ටයිප් කරන්න බැරි නිසා ^ කියන symbol එක පාවිච්චි කරල බල විදියට ලියල තියෙන්නෙ.මේක කොලේක ලිව්වොත් උඩටනේ ලියන්නේ. එහෙම ලියන එකකට කියනව බල කුලුණක් කියල.
3⬆️⬆️4 තුනේ ඉලක්කම් 04 ක බල කුලුනක්.
3^3^3^3 = මේක විසදුවහම එනව තුනේ 7 625 597 484 987 වෙනි බලයට අදාල සංඛ්යාව..හෙන ලොකු අගයක්..තුනේ ඉලක්කම 7 625 597 484 987 වතාවක් එකින් එක ගුණ කර කර ගියාම ලැබෙන අගය..එක මට මෙතන ලියන්න බෑ.මොකද එකට ඉලක්කම් ට්රිලියන 3.6 ක් තියනව..🤪🤪🤪🤪🤪
03. ඊතල තුනක් ⬆️⬆️⬆️ PENTATION
මේක ටිකක් සංකීර්ණයි...
3⬆️⬆️⬆️3 කියල එකක් තිබ්බම,
මේක අපි ප්රසාරණය කරල ලියන්න පුලුවන්..මේ විදියට,
3⬆️⬆️(3⬆️⬆️3))
එතකොට කලින් ඊතල දෙකේ සිද්ධාන්තය පාවිච්චි කරල මේක විසදුවම එන බල කුලුණ කොච්චර උසට ලියන්න වෙයිද කියල හිතාගන්න පුලුවන්ද....එ බල කුලුණ කිලෝමීටර් මිලියන 150 ක් උසට ලියන්න වෙයි..පෘථිවියේ ඉදන් ඉරට යනකන් දිග කොලයක් තිබ්බ නං ලියන්න පුලුවන් වෙයි..එක නිසාම මේ සංඛ්යාව ට කියනව Sun tower කියල. එක පහසුයිනේ.
මොකද පෘථිවියේ ඉදන් ඉරට යනකං උසට ලිය ලිය ඉන්න බෑනේ..
හිතාගන්කෝ ඉලක්කමේ ලොකු..තවමත් අපි ග්රැහැම් අංකය ට ලං වෙලා වත් නෑ..
04. ඊතල හතරක් ⬆️⬆️⬆️⬆️
Hexation
3 ⬆️⬆️⬆️⬆️ 3 මේක ප්රසාරණය කලොත් මෙහෙම ලියන්න පුලුවන්...
3 ⬆️⬆️⬆️(3⬆️⬆️⬆️3) කලින් ඊතල තුනේ සිද්ධාන්තය එක්ක මේක විසදුවම එන සංඛ්යාවක් තියනව.එකත් අර Sun tower සංඛ්යාව වගේ, හැබැයි ඊට වඩා ගොඩක් ලොකු යි..
මෙන්න මේ 3 ⬆️⬆️⬆️⬆️ 3 කියන සංඛ්යාව ටිකක් විශේෂයි.
දැන් අපි යමු ග්රැහැම් අංකයට...ඔයාලට තේරෙන්න ඇතිනේ මේක කොච්චර ලොකු ද කියල..මේක ලියන්න පාවිච්චි කරන්නේ අපි එදිනෙදා ජීවිතයේ දකින ඉලක්කම් නෙවෙයි.එකට විශේෂ ක්රමයක් තියනව. එකට අනූව,
g¹ කියන සංඛ්යාව සමාන වෙනව අර නූත්ගේ අංකනය මගින් අවසානයට ගත්ත 3 ⬆️⬆️⬆️⬆️ 3 කියන එකට සමාන වෙනව.
එතකොට මේ g ශ්රේණියේ 64 වෙනි අවස්ථාව තමයි අපි මේ කතා කරපු ග්රැහැම් අංකය කියල කියන්නේ
g⁶⁴
මේ 64 වන අවස්ථාව කියන්නේ 64 වතාවක් කියන එකවත්, 64 වෙනි බලයවත් නෙවෙයි..එක නූත්ගේ අංකනයේ 64 වෙනි අවස්ථාව....හරියට නිකන් යටිකුරු කරපු පිරමීඩයක් විදියටයි මේක ගොඩනැගෙන්නේ....
හරි දැන් දන්නවනේ ග්රැහැම් අංකය ගැන.
මේක තමයි මිනිසා ගොඩනගනු ලබපු විශාලතම අගය..මේක ලියන්න මුලු නිරීක්ෂිත විශ්වයත් මදියි කියලයි කියන්නේ....
ආන්න එ හින්දයි මේක ගැන හිතුවොත් මොලේ කලු කුහරයක් හැදිල අපිව එකට ම ඇදිල යනව කියල idea එකක් ආවේ...
🤔🤭😅