Графики реальных зависимостей
Графики реальных зависимостейMain menu
=== Скачать файл ===
Примерное поурочное планирование учебного материала. Характерной особенностью материала данной главы является постоянная взаимосвязь алгебраического и геометрического языков, переход от буквенного равенства или неравенства к геометрическому образу и наоборот. Идея такой взаимосвязи будет проходить красной нитью через разные разделы курса в последующих классах. Ее осознание учащимися является важной предпосылкой для приобретения ими знаний, обладающими такими качествами, как системность, гибкость, подвижность. Начинается глава с рассмотрения множеств точек на координатной прямой и координатной плоскости. Здесь вводится довольно много терминов, но их усвоение облегчается за счет того, что они заимствованы из геометрии. Важно, чтобы за каждым новым словом в сознании ученика стоял соответствующий образ. По сравнению с традиционными курсами акцент перенесен с теоретической плоскости на практическую. Здесь пока нет сложного для учащихся этого возраста функционального языка, но зато есть большой объем интересной и содержательной работы с графиками. Завершается эта часть главы работой с графиками реальных зависимостей. Материал должен вызывать эстетические чувства. Определенное внимание в главе уделяется разнообразной работе с таким традиционно трудным для учащихся понятием, как модуль числа. Материал пункта носит опорный характер, поэтому он должен быть прочно усвоен. Учащиеся должны свободно переходить от алгебраической записи числовых промежутков к их геометрическому изображению и наоборот, владеть соответствующей терминологией. Проблемы, которые могут возникнуть у учащихся при изучении этого вопроса, скорее всего будут связаны с плохим знанием соответствующего материала 5—6 классов. Обязательные результаты обучения отражены заданиями типа — К ним примыкают упражнения — В классах с невысоким уровнем подготовки этими заданиями можно ограничиться. Использование цветных карандашей поможет учащимся визуально определить промежутки, являющиеся объединением или пересечением данных промежутков. Свой ответ учащиеся должны пояснить. Прежде всего следует убедиться в том, что учащиеся знают и понимают следующий факт: Это можно проверить с помощью вопросов такого типа: После этого можно перейти к рассмотрению формулы расстояния между двумя произвольными точками координатной прямой. Эта формула дана в учебнике без вывода, учащиеся должны убедиться в ее справедливости для некоторых конкретных случаев, сопоставив результаты вычисления расстояния между точками по формуле с найденным непосредственно по рисунку. Полезно подчеркнуть, что формула расстояния от точки координатной прямой до начала отсчета является частным случаем этой формулы. Упражнения из раздела А в этом пункте сводятся в основном к нахождению расстояния между двумя точками координатной прямой — , при этом учащиеся должны понимать, что длина отрезка с концами в точках М и N равна расстоянию между этими точками, и пользоваться и тем и другим оборотом речи. Особого внимания заслуживает задача о координате середины отрезка см. Этот факт при желании нетрудно вывести, повторив на буквах рассуждение, проведенное в учебнике. В классах с невысоким уровнем подготовки можно рассмотреть формулу расстояния и ограничиться выполнением упражнений , , , Кроме того, желательно попытаться разобрать упражнения и из раздела Б. Отработки навыка здесь не требуется. Рекомендуем не только прочитать данное условие, но и показать на координатной прямой соответствующее множество точек. Учащиеся уже знакомы с общей идеей координат, умеют определять координаты точки в прямоугольной системе координат на плоскости и строить точку по заданным координатам. Теперь делается следующий шаг: Основное требование связано с умением перейти от алгебраического описания множества точек к геометрическому изображению и наоборот. Если при изучении предыдущего пункта не вызвали затруднения такие задания, как и , то здесь есть смысл выполнить упражнение из раздела Б ; получатся красивые симметричные картинки, одна из них изображена на первом форзаце учебника. В классах со слабой подготовкой советуем ограничиться заданиями из раздела А. Сначала следует сделать рисунок, а затем записать уравнение прямой. Если упражнения типа не выполнялись или вызывали затруднение, то это задание лучше пропустить. График выступает как геометрическое изображение зависимости, связывающей координаты точек на плоскости. Учащиеся должны уметь быстро изображать соответствующие прямые, называть точки, через которые они проходят, и наоборот, указывать формулу, которой задается та или иная биссектриса. Это и есть обязательный результат изучения данного пункта. Для увеличения объема тренировочной работы рекомендуем задания типа: Этой же цели служит упражнение Среди упражнений к пункту есть задания на построение графиков упражнения , , Все эти графики учащиеся строят по точкам, причем берут столько точек, сколько нужно, чтобы увидеть линию, которой принадлежат точки. Обращаем внимание на то, что к этому выводу учащиеся приходят на основе построения. В слабом классе следует ограничиться пп. В каждом случае составляется таблица значений x и y , аналогичная приведенной в упражнении Полезное задание желательно выполнять в классе с любой подготовкой. Оно обратно задачам типа Там таблица составлялась по формуле и потом строился график, а здесь надо считать с графика координаты нескольких принадлежащих ему точек, занести их в таблицу, увидеть зависимость, связывающую координаты, и записать ее на алгебраическом языке в виде равенства, связывающего x и y. Легко заметить, что ордината точки получается делением на 2 ее абсциссы. Можно сказать и так: Скорее всего, будет дан ответ: Но верным является, например, и такой ответ: Нужно сначала эту прямую построить. Не следует требовать, чтобы при построении прямой учащиеся ограничивались двумя точками хотя их, конечно, достаточно. Важно, чтобы прямая была проведена достаточно точно, поэтому ученики могут брать удобное для них количество точек. Здесь рассматриваются графики еще трех зависимостей: Это основной результат, который должен быть достигнут при изучении данного пункта. Сформированные умения служат основой для выполнения более сложных упражнений на построение графиков кусочно-заданных зависимостей, т. Упражнения к этому пункту довольно трудоемки. Поэтому укажем задания, которые выполнять необходимо. Прежде всего это упражнения — , которые направлены на отработку умения строить указанные опорные графики. Кроме того, к ним следует отнести упражнения — В качестве дополнительного задания предлагаем такое: Можно также организовать работу типа игровой ситуации: Самые интересные рисунки демонстрируются классу. Можно составить таблицу, как это сделано в учебнике, и построить по точкам заданный график. Здесь принципиально важно аккуратное построение графиков на клетчатой бумаге. Желательно использовать цветные мелки или цветные карандаши для выделения на чертеже окончательного результата. График изображен на рисунке 7, а. Учитывая, что материал пункта достаточно легкий, можно посоветовать следующую методику его изучения. Предложить учащимся дома самостоятельно разобрать приведенный в учебнике текст, касающийся графика температуры. При этом каждый ученик должен на отдельном листе клетчатой бумаги выполнить построение, описанное в учебнике: На уроке для проверки того, как понят материал, учитель может предложить ответить на вопросы по чтению графика, при этом в качестве заданий следует использовать информацию, которая дана в тексте: О проведении такой работы учеников надо предупредить заранее. Упражнения к пункту, как правило, на чтение графиков и решение несложных задач на основе полученной информации см. Только в двух заданиях: Графики зависимостей, заданных равенствами с модулями Для тех, кому интересно. Для учащихся, усвоивших материал главы, выполнение упражнений к данному пункту не вызовет затруднений. Графики изображены на рисунке 8, а — г. Ищем все точки x , такие, что расстояние от x до нуля не меньше больше или равно расстоянию от x до 1. Точка x находится дальше от 0, чем от 1, если она расположена правее 0,5, т. Катер шел быстрее во втором рейсе туда и обратно.
Поздравления двоюродному брату
Познакомлюсь с женщиной в тамбове
Можно ли удалить internet explorer windows 7
Характеристики экскаватора bl61b
Как снять глазное давление в домашних условиях