График функции: Введение

Существует множество формул и множество способов построить графики функций. В этой статье мы разберем основные понятия, виды функций и их формулы.

1 - Основные понятия

График функции - математическое понятие, представляющее собой наглядное поведение некоторой функции на координатной плоскости. 

Система координат - это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них. Эта точка равна нулю.

Координатные оси - сами прямые, образующие систему координат.

Ось абцисс - ось х, горизонтальная прямая.

Ось ординат - ось у, вертикальная прямая.

Четверти функции - наименование частей происходит против часовой стрелки.

2 - Виды функций

А) Линейная функция - это график прямой линии. Ее формула выглядит как y = kx + b, где k - наклон прямой, а b - точка пересечения с осью y. Коэффициент k определяет, насколько быстро увеличивается или уменьшается значение y при изменении x.

Б) Парабола - это график квадратичной функции. Ее формула выглядит как y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты, которые определяют форму и положение параболы. Если a положительное число, то парабола открывается вверх, а если отрицательное - вниз.

В) Гипербола - это график гиперболической функции. Ее формула выглядит как y = a/x + b, где a и b - коэффициенты, которые определяют форму и положение гиперболы. Гипербола состоит из двух ветвей, которые расходятся в бесконечности.

Г) Квадратный корень - это график квадратного корня. Ее формула выглядит как y = √(x), где √ - знак квадратного корня. График квадратного корня является положительной половиной параболы и ограничен осью x. Он растет медленно на малых значениях x и быстро на больших значениях x.

3 - Убывающие и возрастающие функции

Возрастание и убывание функций - это свойства функций, которые описывают, как изменяется значение функции при изменении аргумента.

А) Функция называется возрастающей, если при увеличении аргумента значение функции также увеличивается. 

Б) Функция называется убывающей, если при увеличении аргумента значение функции уменьшается. 

Чтобы определить, является ли функция возрастающей или убывающей, необходимо проанализировать ее производную.

Производная функции - это показатель скорости изменения функции в каждой точке. 

Если производная положительна на всей области определения функции, то функция является возрастающей. Если производная отрицательна на всей области определения функции, то функция является убывающей.