График функции 3 в степени х
График функции 3 в степени хСкачать файл - График функции 3 в степени х
На данном уроке вы ознакомитесь с понятием кубического корня из действительного числа, также вы узнаете, что такое функция. Мы изучим различные основные ее свойства и рассмотрим график. Также решим типовые примеры по данной теме. Необходимо сконструировать кубический резервуар, объем которого равен. Как отмерить величину ребра? В этом случае объем будет равен. Получается, что необходимо подобрать такое число , куб которого равен. На основании этого примера можно сделать вывод, что необходимо уметь находить число, если известен его куб. На данном этапе эту задачу можно сравнить с квадратным корнем. И нахождение искомого числа будет происходить по аналогии. Как и в случае квадратного корня, при извлечении кубического корня из рационального числа часто будет появляться иррациональный результат. Построим доказательство методом от противного. Результат возведения в куб отрицательного числа будет числом отрицательным, следовательно, и корень кубический из отрицательного числа будет отрицательным числом. Пусть , , тогда, по определению кубического корня, ,. Из последнего равенства следует, что , а значит, справедливо исходное тождество. Необходимо автоматизировать процесс сварки. На вход поступает число — объем куба — автомат должен сам посчитать длину ребра. Как научить автомат извлекать корень кубический из любого действительного числа? Для этого введем понятие функции, область определения которой — все действительные числа. Рассмотрим функцию , выясним ее свойства и постоим график. Область определения функции — множество действительных чисел. Возьмем два значения аргумента, расположенные следующим образом: Предположим, что , тогда, по свойству числовых неравенств, при возведении левую и правую часть в куб знак неравенства сохраняется. Таким образом, , что противоречит условию задачи. Исходя из этого, можно сделать вывод, что наше предположение неверно и. Функция не ограничена сверху на луче от нуля до плюс бесконечности. Возьмем на луче от нуля до плюс бесконечности некую точку. Тогда значение функции в этой точке будет равно , а это больше. Не ограничена сверху при , не ограничена снизу при. Доказывается это аналогично приведенным доказательствам для положительной полуоси. Для этого сперва составим таблицу значений:. Построим четыре точки на координатной плоскости, координаты которых возьмем из таблицы. По данным точкам можно построить некоторую линию, которую можно построить, учитывая возрастающий характер функции и ее неограниченность сверху. Воспользовавшись нечетностью функции, добавим к приведенной линии ветвь, симметричную ей относительно начала координат рис. С помощью этого графика и уже установленных свойств функции легко определить оставшиеся свойства функции. Область значений функции — это все действительные числа. Имеется помещение кубической формы, в которое необходимо подобрать подходящий обогреватель. Теплоизоляция стен имеет фиксированную теплопроводность для всех возможных размеров помещений. Пусть длина, ширина и высота равны , так как в кубе все эти величины равны. Конкретный смысл и значение этих коэффициентов нас интересовать не будут. Без вреда для понимания решения задачи мы можем принять. Тогда мы имеем в точности нашу изучаемую функцию. Таким образом, мощность нагревателя зависит от объема помещения как корень кубический из этого объема. Это может быть полезно при проектировании систем обогрева. Воспользуемся графическим способом решения: Найдем точки пересечения двух графиков. Как видно из рисунка, графики пересекаются лишь в одной точке с координатами. Вначале построим график функции , затем сместим этот график параллельным переносом влево на единицу , затем сместим параллельным переносом график вниз на две единицы. Таким образом, мы получили график требуемой функции рис. На данном уроке мы ознакомились с понятием кубического корня из действительного числа и изучили соответствующую функцию. Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам — сделайте свой вклад в развитие проекта. Алгебра, 9 Класcы 1 класс Математика Окружающий мир Русский язык Чтение 2 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 3 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 4 класс Математика Окружающий мир Русский язык Английский язык Чтение 5 класс Математика Информатика Природоведение Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык Литература Обществознание ОБЖ 6 класс Математика Информатика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 7 класс Алгебра Геометрия Физика Биология География Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 8 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 9 класс Алгебра Геометрия Информатика География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Русский язык История России Литература Обществознание ОБЖ 10 класс Алгебра Геометрия География Химия Физика Биология Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ 11 класс Алгебра Геометрия Биология Физика Химия Английский язык Всеобщая история Литература История России Обществознание ОБЖ ЕГЭ. Алгебра 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Геометрия 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Математика 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс Информатика 5 класс 6 класс 8 класс 9 класс Обществознание 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ОБЖ 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Физика 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс ЕГЭ Химия 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Биология 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Факультатив География 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Природоведение 5 класс Окружающий мир 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс Русский язык 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс Факультатив ЕГЭ Литература 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс История России 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Видеословарь Всеобщая история 5 класс 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс 11 класс Спецкурс Английский язык 2 класс 3 класс 4 класс 5 - 6 классы 7 - 8 классы 9 класс 10 - 11 классы Чтение 1 класс 2 класс 3 класс 4 класс. Видеоурок Текстовый урок Тренажеры Тесты Вопросы к уроку. Этот видеоурок доступен по абонементу Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках У вас уже есть абонемент? Определение кубического корня, его запись и назначение Практическая задача Необходимо сконструировать кубический резервуар, объем которого равен. Доказательство иррациональности Построим доказательство методом от противного. Задача о проектировании кубического резервуара Необходимо автоматизировать процесс сварки. Данная функция является нечетной. Доказательство Возьмем два значения аргумента, расположенные следующим образом: Функция не ограничена сверху на луче от нуля до плюс бесконечности Доказательство Дано: Функция монотонно возрастает на всей области определения и не ограничена ни сверху, ни снизу. Для этого сперва составим таблицу значений: X 0 1 8 Y 0 1 2 Построим четыре точки на координатной плоскости, координаты которых возьмем из таблицы. Функция непрерывна на всей числовой прямой. Задача Имеется помещение кубической формы, в которое необходимо подобрать подходящий обогреватель. Решение Пусть длина, ширина и высота равны , так как в кубе все эти величины равны. Графическое решение уравнения Найдем точки пересечения двух графиков. Задача Построить график функции. Выводы На данном уроке мы ознакомились с понятием кубического корня из действительного числа и изучили соответствующую функцию. Список литературы Башмаков М. Учебник для общеобразовательных учреждений. Домашнее задание Что такое кубический корень? Чем отличается четная функция от нечетной? Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет Интернет-портал Yaklass. Информация об уроке Комментарии 1 Поделиться В избранное Нашли ошибку? Комментарии к уроку Это вы. Код для вставки на сайт: Копируя приведенный ниже HTML-код, вы тем самым принимаете Условия использования. Центр образования Домашняя школа Репетитор ЕГЭ Univertv.
Функция y = ∛x, её свойства и график
Будем считать, что основание степени a является положительным числом: Чем больше основание степени a , тем более сильный рост. Чем меньше показатель степени a , тем более сильное убывание. Для произвольного значения x показательная функция определяется так, что обладает всеми свойствами натурального показателя степени. Формула преобразования к показательной функции с другим основанием степени: Показательная функция является монотонной, поэтому экстремумов не имеет. Основные ее свойства представлены в таблице. Обратной для показательной функции с основанием степени a является логарифм по основанию a. Для дифференцирования показательной функции, ее основание нужно привести к числу e , применить таблицу производных и правило дифференцирования сложной функции. Для этого нужно использовать свойство логарифмов и формулу из таблицы производных: Пусть задана показательная функция: Приводим ее к основанию e: Применим правило дифференцирования сложной функции. Для этого вводим переменную Тогда Из таблице производных имеем заменим переменную x на z: Поскольку — это постоянная, то производная z по x равна. По правилу дифференцирования сложной функции: Выразим основание показательной функции через число e. Тогда Из таблицы производных находим: Поскольку 5ln 3 — это постоянная, то производная z по x равна: По правилу дифференцирования сложной функции имеем: Рассмотрим функцию комплексного числа z: Поэтому функция f z также не однозначна. Очень часто рассматривают ее главное значение. Обыкновенные дифференциальные уравнения Справочник по элементарным функциям Методы вычисления неопределенных интегралов. Показательная функция, ее график, свойства, формулы Приведены основные свойства, график показательной функции, область определения, множество значений, основные формулы, промежутки возрастания и убывания. Рассмотрено дифференцирование показательной функции и нахождение ее производной. А также интеграл, разложение в степенной ряд и представление посредством комплексных чисел. Экспонента, е в степени х Логарифм - свойства, формулы, график Степенная функция и корни. Степенная функция, свойства и графики. Экстремумы, возрастание, убывание Показательная функция является монотонной, поэтому экстремумов не имеет.
Бесплатная помощь с домашними заданиями
Расписание автобусов ставрополь казьминка