Гомоморфизм | Мономорфизм | Эпиморфизм | Изоморфизм | Автоморфизм в алгебре

🛑🛑🛑 ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ 👈🏻👈🏻👈🏻

Пусть G — группа, G* — ее подгруппа.
Тогда G* называют гомоморфным изображением G.
Если G является группой, а G* ее гомоморфизмом, то G* называется гомоморфной группой или группой гомоморфизмов G (или группой изоморфов).
Если группа G имеет множество изоморфных ей групп, то говорят, что она изоморфна этому множеству групп.
В этом случае говорят также, что G изоморфно этому множеству.
Пример.

Определение 1. Пусть даны два множества X и Y. Какова вероятность того, что две случайно выбранные точки из X при выборе первой точки будут принадлежать Y, если выбор второй точки зависит от первой?
Если вероятность равна 1 (см. ниже), то говорят, что эти два множества гомоморфны.
Определение 2. Пусть дан гомоморфизм f: X → Y. Тогда говорят, что множество Y является гомоморфным с множеством X. Если f(X) = Y, говорят, что множества X иY эпиморфны или что Y является эпиморфимом множества X.
Понятие гомоморфизма (от греч. homos - одинаковый, morpho - изменение) связывает два объекта с их отображением в третье.
При этом объекты называются гомоморфными, если существует такое отображение, которое делает их идентичными.
В математике гомоморфия представляет собой отображение между множествами, называемое также изоморфизмом.
Ли — это отображение, которое сохраняет сумму и произведение элементов.
Это отображение иногда называют гомоморфизмом или мономорфизмом.
В математике гомоморфизмы и автоморфизмы являются двумя различными способами описания одного и того же объекта.
С точки зрения алгебры Ли гомоморфизмами и автоморф...
| Морфизм алгебраических систем | Морфизма алгебр | Морфизмы алгебр Ли |
| Линейная группа | Группа Ли | Подгруппа Ли | Классификация групп Ли | Алгебраическая группа
Алгебра и анализ.
Учебное пособие для студентов вузов.
2-е изд., стер.
М.: Высшая школа, 2004.
- С. 223.
[править] Группы Ли
В алгебре, как и в математике вообще, группа является классом всех объектов, обладающих некоторым свойством.
Например, число 2 является элементом группы {1, 2}, так как с его помощью можно делить на два, то есть 2 = 2 · 2 · 2, что является свойством группы.
Определение.
Пусть - алгебра и - отображение.
Тогда говорят, что .
В этом случае говорят также, что является гомоморфизмом алгебры в алгебру .
Если , то говорят, что - гомоморфизм алгебры в мономорфизм .
Так как гомоморфизмы являются инволюциями, то гомоморфизмов можно найти при помощи инволюции , т.е. если .
Примеры.
1. Если , то .
2. Если - мономорфизма, то .
3. Если , то , так как и . 4. Если , , то . (так как - эпиморфизм).
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Ли

В алгебре Ли гомоморфизмы и эпиморфизмы могут совпадать.
Если аксиома коммутативности выполняется, то гомоморфизмом и эпимор-физмом в алгебре Ли называется рефлексивный инволютивный полиморфизм.

Пусть , -- аксиомы, . Тогда гомоморфизм называется рефлекси-

вом (или рефлексивным полиморфизмом), если он рефлексивен
(или рефлексивен по отношению к любым аксиомам).
| Линейное преобразование
В алгебре, гомоморфизмом называют отображение, которое сохраняет ранг и тип.
(Ran - ранг, тип)
В общем случае, если два гомоморфизма f и g заданы на множестве X, f является гомоморфисом, если он удовлетворяет следующим условиям:
1. Рефлексивность
2. Антисимметричность
3. Избыточность
4. Транспарентность
5. Избыточность для каждого столбца
6. Транспарентность для каждой строки
7. Транспарентнось для каждого элемента
8. Транспарантось для всего множества
9. Транспарант для каждого вектора

Контрольные Работы По Физике 10 11
Эссе На Тему Философия Жизни
Производственная Практика Научно Исследовательская Работа Дневник