Гипотезы Прочности И Их Применение Реферат
Гипотезы Прочности И Их Применение Реферат
До сих пор мы рассматривали случаи сочетания основных деформаций, когда в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, которые в каждой точке можно было складывать алгебраически. Часто встречаются и имеют большое практическое значение случаи сочетания основных деформаций, когда в поперечных сечениях возникают и нормальные и касательные напряжения, распределенные неравномерно и по разным законам. Для таких случаев опытное определение величин, характеризующих прочность, невозможно, поэтому при оценке прочности детали приходится основываться на механических характеристиках данного материала, полученных из диаграммы растяжения.
Как известно, при растяжении прочность пластичных материалов характеризуется пределом текучести, а хрупких — пределом прочности; эти напряжения считаются предельными, в зависимости от них вычисляют допускаемые напряжения.
Гипотезы прочности — это научные предположения об основной причине достижения материалом предельного напряженного состояния при сочетании основных деформаций.
Напряженные состояния при сочетании основных деформаций и при одноосном растяжении будем называть равноопасными или эквивалентными, если их главные напряжения отличаются от предельного для данного материала в одинаковое число раз, иначе говоря, коэффициенты запаса прочности для эквивалентных напряженных состояний одинаковы.
Эквивалентным напряжением называется такое условное напряжение при одноосном растяжении, которое равноопасно заданному случаю сочетания основных деформаций.
На основании гипотез прочности выводят формулы для вычисления эквивалентного напряжения, которое затем сопоставляют с допускаемым напряжением на растяжение. Таким образом, условие прочности при сочетании основных деформаций, когда в поперечных сечениях действуют и нормальные и касательные напряжения, будет иметь вид
Сформулируем и охарактеризуем гипотезы прочности и приведем соответствующие формулы для вычисления эквивалентных напряжений.
Первая теория прочности, основанная на гипотезе наибольших нормальных напряжений, и вторая теория прочности, основанная на гипотезе наибольших линейных деформаций, в настоящее время не применяются. Далее рассмотрим лишь те теории (гипотезы) прочности, которыми пользуются в настоящее время.
1. Гипотеза наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)
Согласно этой гипотезе, предложенной в конце XVIII в., опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения достигают предельной величины.
Как нам известно, при одноосном растяжении бруса максимальное касательное напряжение в наклонном сечении равно половине максимального нормального напряжения. Отсюда следует, что предельное касательное напряжение равно половине предельного нормального:
В случае плоского напряженного состояния максимальное касательное напряжение равно полуразности главных напряжений:
Чтобы вывести формулу для вычисления эквивалентных напряжений по третьей теории, рассмотрим брус, у которого в поперечном сечении действуют нормальные а и касательные т напряжения (рис. 7.5, а). Внутри бруса вблизи некоторой точки В вырежем бесконечно малую призму abc, у которой грань ab совпадает с поперечным, грань ас — с продольным сечениями, а грань Ьс является главной плошадкой, на которой действует главное напряжение сто. Согласно закону парности касательных напряжений, в грани ас призмы также будут действовать касательные напряжения т (рис. 7.5, б). Так как в продольном сечении бруса нормальных напряжений нет, то здесь мы имеем дело со случаем плоского напряженного состояния, который называют упрощенным.
Рассмотрим равновесие призмы abc, для чего спроецируем все действующие на нее силы на оси z и у. Площадь грани Ьс обозначим &4:
Разделив обе части равенств на cL4, получим
Оба равенства разделим на cos ф и, исключив из них tg ф, получим т/(ст0 - а) = о0/т , что дает квадратное уравнение . Решая это уравнение, получим
Таким образом, главные напряжения в наклонных площадках в зонах точки А бруса определяют по формулам
Следовательно, максимальные касательные напряжения равны
Поскольку а эквивалентное напряжение не должно
превышать предельного, то применяя гипотезу наибольших касательных напряжений, имеем
В результате получаем формулу для вычисления эквивалентных напряжений:
Гипотеза наибольших касательных напряжений хорошо подтверждается опытами, в особенности для пластичных материалов.
2. Гипотеза Мора (четвертая теория прочности)
К.О. Мор (1835—1918) — немецкий ученый в области сопротивления материалов и строительной механики, создатель одной из теорий прочности, графических методов определения напряжений при сложном напряженном состоянии (круг Мора) и т.д.
Гипотеза Мора предложена в начале XX в. Согласно этой гипотезе, опасное состояние материала наступает тогда, когда на некоторой площадке осуществляется наиболее неблагоприятная комбинация нормального и касательного напряжений.
Формула для вычисления эквивалентных напряжений имеет вид
Эта формула одинаково пригодна как для хрупких, так и для пластичных материалов, при k = 1 она тождественна с формулой третьей теории прочности.
3. Энергетическая гипотеза (пятая теория прочности)
При деформации элементарной частицы тела в общем случае изменяются ее форма и ее объем. Таким образом, полная потенциальная энергия деформации состоит из двух частей: энергии формоизменения и энергии изменения объема. Предложенная в начале XX века энергетическая гипотеза прочности в качестве критерия перехода материала в предельное состояние принимает только энергию формоизменения. Согласно этой гипотезе, опасное состояние материала в данной точке наступает тогда, когда удельная потенциальная энергия формоизменения для этой точки достигает предельной величины.
Формула для вычисления эквивалентных напряжений имеет вид
Эта формула для пластичных материалов хорошо подтверждается опытами и в настоящее время получила широкое распространение.
Отметим, что во всех приведенных выше формулах а и т есть нормальные и касательные напряжения на площадке поперечного сечения, проходящего через опасную или предположительно опасную точку.
Поможем написать работу на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
© Bstudy - статьи для высших учебных заведений (info{aт}bstudy.net) © 2017 - 2020
Здравствуйте! Меня зовут Светлана. Хотите узнать стоимость написания работы?
Гипотезы прочности - Сопротивление материалов
Гипотезы прочности - Критерий эквивалентности (сопромат)
Практическое использование гипотез прочности.
Гипотезы прочности — Студопедия
Гипотезы прочности
6 Кл Математика Мерзляк Контрольная Работа 3
Оглавление Магистерской Диссертации Пример
Сочинение На Тему Карамзин
Купить Сигареты Эссе Деми Компакт Ментол
Сочинение 9.3 Доброта Яковлев