ГРАФЫ Ч. ПИРСА

А. С. Боброва ГРАФЫ Ч. ПИРСА: ОСОБЕННОСТИ ИХ ПОСТРОЕНИЯ И ПРОЧТЕНИЯ (Конспект)

Теория экзистенциальных графов ... Теория должна была стать простой, но при этом продуктивной системой для работы с логическими отношениями. Она должна была предложить «сырой вариант обобщенной диаграммы Сознания (Mind)» ... ), а потому ее базовую единицу — граф — исследователь рассматривал как способ передачи утверждений — мыслей. Это делает понятным сопоставление графов с «кинофильмами мыслей» ... Графический проект Пирс считал вершиной своего творчества. Он настаивал, что «диаграмматическое рассуждение — единственное плодородное рассуждение. Если бы логики пользовались этим методом, <…> логика настолько бы продвинулась вперед, что преимущества этого могла бы почувствовать любая наука» ... Столь высокое положение графов среди логических исследований объясняется задачами, которые философ ставил перед логикой. Пирс не стремился к построению универсального языка, как это имело место в линии Фреге-Рассела. Не склонялся он и к толкованию логики как исчисления, называя подобную цель «великим заблуждением большинства нелогиков и, я боюсь, многих логиков» ... «Самый первый урок, который мы имеем право требовать от логики, — настаивал Пирс, — состоит в том, чтобы она смогла научить нас, как сделать наши идеи ясными, и этот урок является самым важным» ... Пирс ... признавал чрезвычайную важность геометрического доказательства , так как оно позволяло схватывать не только очевидные связи, но и их интуитивный компонент. Он не считал логику наукой, абсолютно свободной от эмпирических исследований, то есть наукой, сводимой к механическому применению формальных правил, а потому его теория графов в буквальном смысле оказывается идеальной площадкой для эксперимента с мыслями ... Граф или экзистенциальный граф есть выражение, записанное на языке теории графов. Термин не должен вводить в заблуждение. Граф — диаграмма, основанная «на идее, что лист, на котором она написана, равно как и часть этого листа, означает кем-то признанный универсум, реальный или фиктивный, и что каждый граф, написанный на этом листе, и не вырезанный из него вложением , означает некоторый факт, существующий в этом универсуме» ... Размещение графа в пространстве равносильно утверждению (assertion) его существования, а потому синтаксис теории графов называют синтаксисом утверждений ... Понятно, что «утверждение не добавляет ничего нового к мысли, так как утверждение является не мыслью, а действием»  ... Кроме того, оно не предполагает веры в истинность утверждаемого, а демонстрирует лишь наличие определенных отношений внутри структуры. Граф — синтаксическая единица, существующая независимо от сематической или прагматической составляющих. Последние характеристики каждый раз привносятся в диаграмму извне. В этом смысле ее обязательно следует отличать от ментальных моделей в духе Лакоффа и Тернера [Lakoff and Turner]или Джонсона-Лэрда [Johnson-Laird] ... графы напоминают диаграммы Эйлера, а также обладают определенным сходством со структурными химическими формулами. Оба сравнения не случайны. Графы имеют химическое прошлое: «Слово “граф” было введено Уильямом Клиффоррдом (William K. Clifford) для обозначения диаграмм, в которых отношения передаются посредством примыкающих к пятнам (spots) линий, подобно тому как они используются в органической химии» ... они являются преодолением некоторых ограничений диаграмм Эйлера и Венна ... кратко представлю саму теорию. Ее принято делить на три раздела: альфа, бета и гамма. Первые два раздела по праву считаются завершенными, а последний — нет: «Раздел гамма находится в состоянии младенчества. Пройдут годы, прежде чем мои последователи смогут привести его в такое состояние, в которое приведены части альфа и бета» ... альфа, который по своим дедуктивным возможностям эквивалентен логике высказываний ... Главное отличие раздела бета состоит в появлении представления о тождестве индивидов. Это изменение позволяет согласовывать бета-графы с первопорядковой логикой с равенством. На уровне гамма мы видим попытку построения модальной системы, призванной работать с различного рода модальностями: возможность, намерение, актуальность, время. Кроме того, в нем можно обнаружить элементы теории высоких порядков ... теория экзистенциальных графов — второй графический проект исследователя. Первые диаграммы работали в рамках теории энтитативных графов (entitative graphs). Названия «экзистенциальные» и «энтитативные» соответствуют двум базовым отношениям: отношению абстрагированного существования (entitative relation) и отношению реального существования (relation of existence) ... Энтитативные графы можно назвать зеркальным отражением экзистенциальных: если последние выстраиваются на базе конъюнкции и существования, то первые отталкиваются от импликации и всеобщности. Как результат — одновременное размещение графов на листе утверждения в экзистенциальной версии содержательно соответствует конъюнкции, а в энтитативной — дизъюнкции ... в обыденной жизни мы привыкли основываться на утверждениях и избегать абсурда. В итоге система энтитативных графов проиграла системе графов экзистенциальных, которая, как замечает Робертс [Roberts], оказалась проще с позиции выразимости и использования ... Однако даже оставшись в стороне, теория энтитативных графов сохранила статус добротной теории: она «должна считаться такой же хорошей, как и другая, за исключением того, что каждую часть системы энтитативных графов населяют противоестественность (unnaturalness) и неиконичность (aniconicity)» ... Итак, сам по себе граф «говорит о том, что “что-то существует” или “что-то сосуществует с чем-то”, то есть “что-то находится в экзистенциальных отношениях с чем-то”» ... он фиксирует утверждение, которое мы привыкли фиксировать в виде высказывания. Традиционному «judgment» Пирс предпочитает «proposition», так как последнее, как он замечает, обладает оттенком антипсихологизма. Всевозможные трансформации графа «отражают ход рассуждений»  ... Структурно «граф есть диаграмма, состоящая лишь из, во-первых, листа, на котором он написан, во-вторых, пятен (или их эквивалентов), которые обладают различными очевидными свойствами (такими как цвет и т. д.), в-третьих, линий соединений (обычно только двух видов: тех, что начерчены, и тех, что остались неначерченными) и, в-четвертых, вложенных овалов» ... Первый элемент синтаксиса — лист утверждения (sheet of assertion), доска или лист дискурса, то есть пространство, в котором размещаются графы. Это пространство обладает статусом актуального существования. Статус вынуждает теорию работать с реально существующими единицами, то есть иметь «дело лишь с явными бесконечностями» [Пирс]. Позднее у листа появляются две стороны — лицевая и оборотная. Лицевая сторона отражает актуальную реальность, а оборотная — возможную. Возможность при таком толковании тоже существует реально, ибо, как замечает Пирс, было бы безумно отрицать реальность моей возможности поднять руку, даже если эту руку я не поднимаю. Чуть погодя философ заявляет о замене одного плоского листа стопкой. Пространство становится трехмерным, приобретает объем, который должен был добавить вариативность для работы с модальностями. Впрочем, эта идея в работах исследователя окончательного развития не получила. Второй элемент — овалы или разрезы листа (сuts), передающие отрицание. Рисуя овал, мы как бы выкалываем то, что находится внутри него, из сферы актуального существования. Разрезы могут размещаться друг в друге, что позволяет говорить о вложении (enclosure), то есть о «разрезе, взятом вместе со своим содержанием». Вложения, окруженные четным количеством разрезов, называются четными, а в противном случае — нечетными. После открытия оборотной стороны листа утверждений четные вложения оказываются вложениями на лицевой стороне, а нечетные — на оборотной. На графах первых двух уровней это нововведение существенным образом не сказывается. Разрезы и вложения, взятые вместе с листом утверждения, способны передавать все типы формул логики высказываний. Впрочем, для работы с условным высказыванием Пирс использует и другой знак — спираль (scroll). Спираль представляет собой неразделяемую пару разрезов, «один из которых входит в другой таким образом, что спираль имеет две области: внешнюю и внутреннюю». О спирали как о способе передачи условного высказывания или как о знаке, выражающем материальную импликацию), отмечает Робертс [Roberts]. Однако куда интереснее другое пояснение Пирса, согласно которому спираль оказывается не только и даже не столько знаком условного высказывания, сколько проторазрезом, то есть первым знаком теории, который возникает в качестве способа передачи необходимой связи: «Если объединенные посылки истинны, заключение истинно». Спираль проходит длинный путь от условия до отрицания. Эту эволюцию Пирс описывает так: «Вероятно, каждый человек переживает в своей жизни этап, который можно назвать состоянием райской логики, когда рассуждение имеет место, а мысль о присутствии в утверждении или в выводе лжи не принимается. Вскоре, однако, приходит осознание того, что не каждое утверждение истинно, и происходит это, как только кто-то замечает, что если конкретная вещь истинна, то истинным будет и каждое утверждение, а кто-то в этот же момент отрицает антецедент, ведущий к абсурдным следствиям». Следующим знаком теории графов, который, можно сказать, формирует раздел бета, является линия тождества (line of identity), обозначаемая жирной линией или такой же точкой (dot). На ее концах размещаются индивиды (individuals), появление которых говорит о том, что ранее пустой конец перестал быть таковым. Каждая линия может иметь одно, два, три и т. д. вакантных места, а также не иметь их вовсе. Количество пустых концов или индивидов позволяет говорить об отношениях: унарных, бинарных, тернарных и т. д. И хотя отношения могут быть самыми разными (линия способна ветвиться), значимыми оказываются только первые три, к которым сводимы все остальные. Тройка отношений восходит к феноменологии Пирса, то есть к его категориям Первости, Вторости и Третьести. Отношения первых двух видов передает линия тождества (identity) в ее чистом виде. Тернарные отношения, символизирующие возможность ветвления, фиксирует линия теридентичности (teridentity). Линия с заполненными концами не отличается по своей природе от линии, концы которой свободны. Это объясняется природой листа утверждения: он представляет собой собрание индивидов. Любая точка в таком случае, актуальная или виртуальная, обозначает индивида: помеченного, если она явным образом поставлена, или непомеченного, если точки нет. В этом смысле в теории графов нет необходимости различать переменные и константы, высказывания и пропозициональные формы. Даже буквы, которые использует Пирс, можно понимать как своего рода сокращения, то есть символы, которые лишь облегчают прочтение графа. Линия тождества обладает большим функционалом. Она говорит о факте существования индивидов, об их тождестве, а также о принципиальном наличии связи. Последнее имеет место в силу того, что линия тождества не только устанавливает знак равенства между индивидами, но и показывает, каким образом они связаны между собой. Кроме экзистенциального отношения, линия передает и отношения другого (частого) рода. Наконец, линия тождества позволяет привносить в классическую логику непривычный для нее оператор времени (скорее речь идет о последовательности действий). В теории графов можно договориться о том, «что точка на верхней грани периферии любого графа действия или другого изменения будет обозначать момент времени, когда это действие или изменение имеют место». Богатая смысловая нагрузка линии тождества несколько затрудняет ее понимание, однако после достижения этого понимания работа с ней становится простой и удобной. Линия обладает своими преимуществами. Например, она делает бессмысленным тройственное различение связки «есть», предложенное Фреге. Несколько слов стоит сказать о знаках, используемых для передачи модальностей. Хронологически первым оказывается пунктирный разрез (broken cut), обозначающий отрицание возможности. Он порождает много проблем, основной среди которых оказывается размещение возможного в области реального (возможность сталкивается с реальностью). По этой причине исследователь вскоре начинает говорить о системе фактур или тинктур, которыми он наделяет лист утверждения. На листе появляются пятна (spots). Философ различает четыре модальности металлических (Metal) тинктур утверждений, четыре — цветных (Color) оттенков интеррогаций, четыре мягких, то есть меховых (Fur), фактур резолюций. Это позволяет Пирсу говорить о двенадцати типах устройства пространства или двенадцати тинктурах ... Графом называется все, что размещено в любом месте на плоскости. При таком раскладе излишним оказывается отношение коммутативности. Кроме того, мы вынуждены признавать графом не только сам граф, но и любую его часть, то есть каждый его элемент. Если аспект коммутативности не вызывает особых дискуссий, то второй пункт оказывается проблемным. Является ли каждая часть графа графом? И как в этом случае отличать один граф от другого? ... проблема различения в теории графов не является первостепенной. Ключевую роль в ней играет факт утверждения: «суть высказывания состоит не в том, что оно является сложносоставным (compound), а, наоборот, в том, что оно утверждаемо (its being asserted) или, по меньшей мере, сконструировано так, что оно могло бы быть утверждаемым»  ... Внешних правил для выделения графов не требуется. Одно утверждение или граф отличается от другого не в силу каких-то внешних принципов, а по причине их внутреннего взаимодействия. Так, лицевая и оборотная стороны листа позволяют различать общие и частные высказывания: частные высказывания, размещенные на листе утверждения, «определяют (ограничивают) друг друга на лицевой поверхности, а общие — ограничивают друг друга на оборотной стороне» ... Принцип самоопределения графов делает невозможным их окончательное распознавание ... «Невозможно, чтобы какой-либо знак [а граф является знаком], содержащийся в голове или представленный явным образом, мог бы быть окончательно определен» ... Окончательная определенность приводит к парадоксу. Действительно, если бы подобная ситуация была допустима, то такой знак оказался бы абсолютно независимым от других, то есть превратился бы в «знак Божественного всеведения, как его описывал Лейбниц» ... Но тогда мы бы о нем не узнали, так как определение возможно лишь через взаимодействие, которое-то абсолютно независимый знак позволить себе не может. Неопределенность графов Пирс демонстрирует через модернизацию отношения теридентичности (teridentity), то есть ветвящейся линии тождества. Исследователь предлагает понимать ее как потенциальный граф, «посредством которого передается мысль о существовании в любом графе по крайней мере одного свободного конца. На деле это будет не граф теридентичности в буквальном смысле, а граф неопределенно кратного тождества (indefinitely multiple identity)» ... Но на каком основании мы должны считать графом любую его часть? Этот момент объясняет процедура размещения графа: размещение на листе означает утверждение (даже в случае отрицания), то есть граф проявляется через утверждение. Но подобное утверждение имеет место и в случае размещения разрезов с вложениями, линий тождества, а потому их тоже можно рассматривать как графы. Процедура утверждения объясняет, почему не должны пересекаться круговые разрезы: противном случае не ясно, что утверждается. Кажется, тоже самое ограничение должно распространяться и на линию тождества: чтобы оставаться графом, она не должна пересекать границ. На деле картина выглядит иначе. Линия тождества пересекает разрезы, правда, перестает быть линий тождества в чистом виде: линия, пересекающая разрезы, представляет собой не линию тождества, а лигатуру (ligature), то есть она является совокупностью линий, объединенных в точках пересечения разрезов. Несмотря на некоторые особенности лигатуры, ее функционал в целом соответствует функционалу линии тождества, а потому современные исследователи довольно часто используют эти термины как синонимы. Само появление лигатуры не отвечает на вопрос «является ли она графом?», но Пирс дает на него утвердительный ответ. Такой ответ формируется у него далеко не сразу. В ранних работах лигатура не обладает статусом графа, ибо «никакой граф не может находиться частично в одной области, а частично в другой» ... Лигатура превращается в граф, который связывает две стороны, подчиняя «тем самым обширное поле мысли руководству и контролю точной логики» ... что каждая часть высказывания (а отдельно взятый граф считывается как высказывание), которое можно увидеть в графе, является высказыванием, а любая часть мысли, которую передает последнее, оказывается мыслью. Тут мы опять возвращаемся к пирсовскому сопоставлению теории графов с диаграммой сознания ... Умение строить графы не гарантирует умения их читать. В теории графов процедура построения разводится с процедурой интерпретации. Эта черта позволяет Пирсу несколько иначе взглянуть на задачи логического анализа, предвосхитив тем самым критику принципа композициональности. Графы оказываются целостным образованием, а потому их анализ концентрируется не на разложении диаграммы на отдельные элементы, а на изучении отношений, имеющих место внутри нее. Процедуру прочтения графов можно смело назвать необычной. Диаграммы читаются снаружи вовнутрь, то есть согласно принятым конвенциям мы продвигаемся от самой выступающей (outermost) точки вглубь. Такой эндопоретический (endoporeutic / endon — «внутри»; poros — «прохождение, пора») метод интерпретации позволяет, помимо сохранения целостности графа, рассуждать о вариативности его толкований ... графы позволяют работать с логическими отношениями, но для этого важно понимать их внутреннее устройство. Размещение графа свидетельствует об утверждении, но его самоопределение есть результат отмежевания от других ему подобных. Граф отражает синтаксическую сторону логических отношений, а потому предполагает целостное восприятие. Указанные характеристики позволяют увидеть своеобразие такого рода диаграмм: они подвижны, находятся в постоянном взаимодействии, а их логический анализ предполагает работу с внутренними связями, а не с составными элементами. Упомянутые особенности позволили Пирсу развести процедуры построения и интерпретации графов, а это, в свою очередь, дало возможность воссоздать в рамках  теории структурную составляющую диалога. В систему были введены два игрока — Оратор или Графист и Интерпретатор или Графеус ... Задача первого состояла в размещении графа на листе, а задача второго — в его интерпретации. Размежевание ролей позволяло получать различные прочтения одного и того же графа, ибо мысль, которую вкладывает Графист при написании, не обязательно должна абсолютно точно схватываться Графеусом. Лист утверждения при таких правилах играет роль основы коммуникации, превращается в область дискурса, которая задается Графеусом. Хотя область дискурса и задается Графеусом, свою определённость она получает в результате постоянного общения последнего с Графистом. Только в этом случае возможно взаимопонимание: «если графист что-то утверждает без разрешения, он должен надеяться на то, что получит это разрешение позднее; ибо то, что не может быть никогда авторизовано, запрещено». Диалоговая основа графов вкупе с правилами их преобразования дала основание Хилпинену [Hilpinen], Хинтикке и Пиетарирену говорить о теории графов как о предшественнике теоретико-игровых семантик. Однако ограничиваться теоретико-игровым подходом было бы не справедливо. Так, Джонсон-Лэрд [JohnsonLaird] называет теорию графов основой для своей концепции ментальных моделей, а Сова [Sowa] обращает внимание на возможности теории в отношении понятийного анализа, который сегодня активно разрабатывается в области формального представления знаний. В наш век развития когнитивных исследований теория графов и в самом деле смотрится довольно актуально. Ее задачи перекликаются с задачами когнитивной науки: Пирс стремился построить теорию, которая по своим выразительным способностям была бы максимально приближена к привычному ходу рассуждений, предельно точно отражала бы логическое измерение наших мыслей. Кроме того, продуктивен и сам способ изложения теории (независимо от задач Пирса).