Функция распределения теория вероятности

Функция распределения вероятностей

=== Скачать файл ===

Распределение вероятностей

Функция распределения вероятностей дискретной величины - F(x). Примеры

Функция распределения является наиболее общей формой задания закона распределения. Она используется для задания как дискретных, так и непрерывных случайных величин. Функция распределения определяет вероятность того, что случайная величина принимает значения, меньшие фиксированного действительного числа , т. Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения. Ее еще называют интегральной функцией распределения. Геометрическая интерпретация функции распределения очень проста. Если случайную величину рассматривать как случайную точку оси рис. Для дискретной случайной величины , которая может принимать значения , , … , , функция распределения имеет вид. Из этой формулы следует, что функция распределения дискретной случайной величины разрывна и возрастает скачками при переходе через точки , , … , , причем величина скачка равна вероятности соответствующего значения рис. Сумма всех скачков функции распределения равна единице. Непрерывная случайная величина имеет непрерывную функцию распределения, график этой функции имеет форму плавной кривой рис. Функция распределения есть неотрицательная функция, заключенная между нулем и единицей: Справедливость этого свойства вытекает из того, что функция распределения определена как вероятность случайного события, состоящего в том, что. Вероятность попадания случайной величины в интервал равна разности значений функции распределения на концах этого интервала, т. Отсюда следует, что вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю. Функция распределения случайной величины есть неубывающая функция, т. На минус бесконечности функция распределения рана нулю, а на плюс бесконечности функция распределения рана единице, т. Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением. Найти коэффициент и построить график. Определить вероятность того, что случайная величина в результате опыта примет значение на интервале. Так как функция распределения непрерывной случайной величины непрерывна, то при получим: График функции изображен на рис. Функция распределения непрерывной случайной величины является ее вероятностной характеристикой. Но она имеет недостаток, заключающийся в том, что по ней трудно судить о характере распределения случайной величины в небольшой окрестности той или другой точки числовой оси. Более наглядное представление о характере распределения непрерывной случайной величины дает функция, которая называется плотностью распределения вероятности или дифференциальной функцией распределения случайной величины. Плотность распределения равна производной от функции распределения , т. Смысл плотности распределения состоит в том, что она указывает на то, как часто появляется случайная величина в некоторой окрестности точки при повторении опытов. Кривая, изображающая плотность распределения случайной величины, называется кривой распределения. Функция распределения случайной величины равна интегралу от плотности в интервале от до , т. Вероятность попадания непрерывной случайной величины на участок равна интегралу от плотности распределения, взятому по этому участку, т. Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения равен единице: Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью. Определить коэффициент ; построить график плотности распределения; найти вероятность попадания случайной величины на участок от до ; определить функцию распределения и построить ее график. Учитывая свойство 4 плотности распределения, находим: Следовательно, плотность распределения может быть выражена так:. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Законы распределения случайной величины. Функция распределения вероятностей и ее свойства. Плотность распределения вероятности и ее свойства. Числовые характеристики случайных величин. Для дискретной случайной величины , которая может принимать значения , , … , , функция распределения имеет вид , где неравенство под знаком суммы означает, что суммирование распространяется на все те значения , которые по своей величине меньше. Рассмотрим общие свойства функций распределения. Функция распределения непрерывной случайной величины задана выражением Найти коэффициент и построить график. Исходя из второго свойства функции распределения, имеем: Рассмотрим свойства плотности распределения. Плотность распределения неотрицательна, т. Случайная величина подчинена закону распределения с плотностью Определить коэффициент ; построить график плотности распределения; найти вероятность попадания случайной величины на участок от до ; определить функцию распределения и построить ее график. Площадь, ограниченная кривой распределения, численно равна. Следовательно, плотность распределения может быть выражена так: График плотности распределения изображен на рис. По свойству 3 имеем. Для определения функции распределения воспользуемся свойством 2: Таким образом, имеем График функции распределения изображен на рис.

Как работает тепловое реле

Фмс россии адрес

Правила рыболовства в беларуси

Люголь гель инструкция по применению

Море синема расписание спб

Сколько стоит индукционная плита настольная

Коробка из дерева своими руками

Какое приложение жрет батарею

Расширение для браузера chrome web mirrors

Sony xav 65 инструкция

Кухонный гарнитур верхний

Удлиненная челка на длинные волосы круглое лицо