Функциональное и логическое программирование - Программирование, компьютеры и кибернетика курсовая работа

Главная

Программирование, компьютеры и кибернетика
Функциональное и логическое программирование

Математические и алгоритмические основы решения задачи. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи. Программная реализация решения задачи. ЛИСП-реализация вычисления неэлементарных функций. Вычисления гамма функции для положительных неизвестных х.


посмотреть текст работы


скачать работу можно здесь


полная информация о работе


весь список подобных работ


Нужна помощь с учёбой? Наши эксперты готовы помочь!
Нажимая на кнопку, вы соглашаетесь с
политикой обработки персональных данных

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Функция - это термин, используемый в математике для обозначения такой зависимости между двумя величинами, при которой если одна величина задана, то другая может быть найдена.
Обычно функция (с 17 в.) задается формулой, выражающей зависимую переменную через одну или несколько независимых переменных. Например, площадь круга есть функция его радиуса, и эта зависимость записывается формулой A = pr 2 ; периметр прямоугольника является функцией его длины и ширины или P = 2(l + w). Функцию можно изобразить графически, нанося точки, координатами которых служат независимые и зависимые переменные, на координатную плоскость (рисунок 1).
Рисунок 1. График функции A = pr 2 (площадь круга как функция радиуса).
Считалось, что график, подобный изображенному на рис. 2, не может быть графиком одной функции, так как различные его части должны описываться различными формулами (y = x для x от 0 до 1; y = -x для x от ?1 до 0; y = 2 - x для x от 1 до 2 и т.д.). Каково же было удивление математиков, когда в начале 19 в. они обнаружили, что график функции, изображенной на рисунке 2, в действительности определяется формулой
где многоточие указывает на то, что формула неограниченно продолжается аналогичным образом.
Рисунок 2. График функции, представимой в виде бесконечного ряда.
Это открытие привело к пересмотру определения функции. Согласно новому определению, под функцией надлежит понимать любое правило, позволяющее находить одно число (значение зависимой переменной), если задано другое число или набор чисел (значений независимых переменных). Такое правило может быть выражено формулой, но это необязательно.
В настоящее время такое определение функции заменено более общим. Определение функции как правила, ставящего в соответствие значение зависимой переменной каждому значению независимой переменной, не удовлетворяло, поскольку не определяло функцию как математический объект.
Функции делятся на элементарные и неэлементарные.
Целью данной курсовой работы является ЛИСП-реализация вычисления неэлементарных функций.
Требуется реализовать вычисление неэлементарных функций.
Рассмотрим примеры неэлементарных функций и способов их вычисления:
Для x>0 гамма-функция получается из ее логарифма взятием экспоненты.
Так как 5 - положительное целое число:
Воспользуемся формулой вычисления гамма функции для положительных x:
2 Математические и алгоритмические основы решения задачи
Функция называется элементарной, если она задана одной формулой посредством конечного числа операций: сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции - над основными элементарными функциями.
К числу элементарных функций относятся многочлены
логарифмическая функция, экспоненциальная функция, тригонометрические функции и их конечные комбинации.
Примерами некоторых неэлементарных функций могут служить:
обобщающая факториал целого числа на нецелые значения x; при положительных целых x функция Г(x) сводится к (x - 1)!;
Для вычисления гамма-функции используется аппроксимация логарифма гамма-функции. Сама же гамма вычисляется через него.
Для аппроксимации гамма-функции на интервале x>0 используется формула (для комплексных z) такого вида:
Она похожа на аппроксимацию Стирлинга, но в ней имеется корректирующая серия. Для значений g=5 и n=6, проверено, что величина погрешности eps не превышает . Кроме того, погрешность не превышает этой величины на всей правой половине комплексной плоскости: Re z > 0.
Для получения действительной гамма-функции на интервале x>0 используется рекуррентная формула Gam(z+1)=z*Gam(z) и вышеприведенная аппроксимация Gam(z+1). Также можно заметить, что удобнее аппроксимировать логарифм гамма-функции, чем ее саму. Во-первых, при этом потребуется вызов только одной математической функции - логарифма, а не двух - экспоненты и степени (последняя все равно использует вызов логарифма), во-вторых, гамма-функция - быстро растущая для больших x, и аппроксимация ее логарифмом снимает вопросы переполнения.
Для аппроксимации LnGam() - логарифма гамма-функции - получается формула:
Значения коэффициентов C k являются табличными данными (Таблица 1).
Таблица 1. Значения коэффициентов C k
Сама гамма-функция получается из ее логарифма взятием экспоненты.
3 Функциональн ые модел и и блок-схемы решения задачи
Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 3-9.
Рисунок 3 - Функциональная модель решения задачи для функции GAMMA_LN_X
Рисунок 4 - Функциональная модель решения задачи для функции FACTORIAL
Рисунок 5 - Блок-схема решения задачи для функции GAMMA_ALL_X
Рисунок 6 - Функциональная модель решения задачи для функции GAMMA_INT
Рисунок 7 - Функциональная модель решения задачи для функции ABS_FUNCTION
Рисунок 8 - Функциональная модель решения задачи для функции FUNCTION1
Рисунок 9 - Функциональная модель решения задачи для функции FUNCTION2
4 Программная реализация решения задачи
;ФУНКЦИЯ Y=X^3 ПРИ X<=0 И Y=X+2 ПРИ X>0
;ФУНКЦИЯ Y=X^2+2X+1 ПРИ X>0, Y=-3 ПРИ X=0, Y=2X ПРИ X<0
;ГАММА ДЛЯ ЦЕЛЫХ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
;ВЫЧИСЛЕНИЕ ГАММА ФУНКЦИИ ДЛЯ ЛЮБЫХ X
(SETQ GAM (* (SQRT (* 2 (/ PI Y))) (EXP (+ (* Y (LOG Y)) (- (/ (- 1 (/ 1 (* 30 Y Y))) (* 12 Y)) Y)))))
(SETQ CN '(2.5066282746310005 1.0000000000190015 76.18009172947146 -86.50532032941677 24.01409824083091
-1.231739572450155 0.1208650973866179e-2 -0.5395239384953e-5))
(SETQ Y (- Y (* (+ X 0.5) (LOG Y))))
(SETQ Y (+ (* -1 Y) (LOG (* (CAR CN) (/ SER X)))))
;ВЫЧИСЛЕНИЕ ГАММА-ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ ЕЕ ЛОГАРИФМ
((AND (> X 0) (= (- X (FLOOR X)) 0)) (GAMMA_INT X))
((AND (> X 0) (/= (- X (FLOOR X)) 0)) (GAMMA_LN_X X))
;РАССЧИТЫВАЕМ НЕЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ X
(PRINT (ABS_FUNCTION X) OUTPUT_STREAM)
(PRINT "Y=X^3 IF X<=0 AND Y=X+2 IF X>0" OUTPUT_STREAM)
(PRINT (FUNCTION1 X) OUTPUT_STREAM)
(PRINT "Y=X^2+2X+1 IF X>0, Y=-3 IF X=0, Y=2X IF X<0" OUTPUT_STREAM)
(PRINT (FUNCTION2 X) OUTPUT_STREAM)
(PRINT '--------------------- OUTPUT_STREAM)
(SETQ INPUT_STREAM (OPEN " D:\\INPUT_DATA.TXT" :DIRECTION :INPUT))
(SETQ OUTPUT_STREAM (OPEN "D:\\RESULT.TXT" :DIRECTION :OUTPUT))
;ПЕЧАТАЕМ РЕЗУЛЬТАТ ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕЭЕЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
Рисунок 10 - Входные данные. Параметры функций
Рисунок 11 - Выходные данные. Вычисление неэлементарных функций
Рисунок 12 - Входные данные. Параметры функций
Рисунок 13 - Выходные данные. Вычисление неэлементарных функций
Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов - сред и языков программирования.
Итогом работы можно считать созданную функциональную модель вычисления неэлементарных функций. Данная модель применима к функциям, если она не задана одной формулой посредством конечного числа операций: сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции - над основными элементарными функциями.
Созданная функциональная модель реализации основных способов вычисления гамма функции и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ и литературы
Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - М.: Наука, 2007. - 708 с.
Вычисление гамма-функции и бета-функции [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.cyberguru.ru/cpp-sources/algorithms/vytchislenie-gamma-funktsii-i-beta-funktsii.html
Гамма-функция - Википедия [Электронный ресурс] - Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Гамма_функция
Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов. [Текст] / Н.Ш.Кремер, 3-е издание - М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2006. C. 412.
Семакин, И.Г. Основы программирования. [Текст] / И.Г.Семакин, А.П.Шестаков. - М.: Мир, 2006. C. 346.
Симанков, В.С. Основы функционального программирования [Текст] / В.С. Симанков, Т.Т. Зангиев, И.В. Зайцев. - Краснодар: КубГТУ, 2002. - 160 с.
Степанов, П.А. Функциональное программирование на языке Lisp. [Электронный ресурс] / П.А.Степанов, А.В. Бржезовский. - М.: ГУАП, 2003. С. 79.
Хювенен Э. Мир Лиспа [Текст] / Э. Хювенен, Й. Сеппянен. - М.: Мир, 1990. - 460 с.
Постановка задачи. Математические и алгоритмические основы решения. Функциональные модели и блок-схемы решения. Программная реализация решения. Пример выполнения программы. Методы, использующие исключение отрезков. Учет информации о значениях функции. курсовая работа [527,0 K], добавлен 15.01.2010
Программная реализация на языке ЛИСП расписания встреч участников соревнования с использованием круговой и олимпийской системы проведения соревнований. Математические и алгоритмические основы решения задачи. Функциональные модели и блок-схемы решения. курсовая работа [1,0 M], добавлен 25.01.2010
Изучение представления, основных способов расчета для целых положительных, простых чисел и ряда точек, и вычисления путем аппроксимации логарифма гамма-функции. Предоставление функциональных моделей, блок-схем и программной реализации решения задачи. курсовая работа [537,9 K], добавлен 25.01.2010
Понятие определителя матрицы, математические и алгоритмические основы его расчета, функциональные модели, блок-схемы и программная реализация. Сущность метода Гаусса для решения систем линейных алгебраических уравнений и вычисления определителя матрицы. контрольная работа [455,2 K], добавлен 18.01.2010
Применение итерационных методов численного решения системы линейных алгебраических уравнений при вычислении на ЭВМ. Математические и алгоритмические основы решения задачи, метод Гаусса. Функциональные модели и блок-схемы, программная реализация решения. курсовая работа [527,5 K], добавлен 25.01.2010
Методика разработки и механизм отладки программы на языке Лисп, реализующей криптографический алгоритм кодирования информации с открытым ключом – RSA. Математические и алгоритмические основы решения задачи, его программная модель, составление блок-схемы. курсовая работа [675,7 K], добавлен 20.01.2010
Программная реализация приложения для вычисления заданных функций. Процедура поиска минимума функции. Применение методов Хука-Дживса и градиентного спуска для решения задачи. Исследование функции в окрестности базисной точки, определение ее координат. контрольная работа [767,1 K], добавлен 02.02.2014
Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д. PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах. Рекомендуем скачать работу .

© 2000 — 2021



Функциональное и логическое программирование курсовая работа. Программирование, компьютеры и кибернетика.
Курсовая работа по теме Разработка модели функционирования стоматологической поликлиники
Итоговое Сочинение 2022 Документы
Курсовая работа по теме Представительные органы самоуправления
Курсовая работа: Методика організації навчання учнів на уроках технічної праці на матеріалі вивчення теми «Екскурсії на підприємство»
Реферат по теме Обштукатурювання цегляних стін простою штукатуркою з послідуючим затиранням "вкругову" та "врозгін"
Реферат по теме Покращення якості оброблюваної поверхні і зменшення зношування кінцевих фрез на фінішних операціях
Реферат: Why Did The Usa Become Involved In
Эссе На Тему Мангилик Ел
Реферат: Совершенствование подходов к оценке кредитоспособности предприятий
Курсовая работа по теме Особенности доходов и расходов Пенсионного фонда РФ
Управление Конфликтной Ситуацией На Предприятии Реферат
Как Перейти К Аргументу В Итоговом Сочинении
Реферат: История России, 19 век.
Сочинение по теме Культура, природа, человек. Проблемы и пути их решения
Основные Направления Сочинений По
Реферат: Торговые пассажи, теория и практика строительства
Контрольная Работа На Тему Правотворчество. Правовое Государство
Дипломная работа: Конвертирование исходного текста программ для станков с ЧПУ из одной системы программирования в другую
Курсовая работа по теме Развитие алгоритмического мышления младших школьников на уроках информатики
Темы Для Эссе Журналистика Вступительные
Состояние и направления развития фирменной торговли Республики Беларусь - Маркетинг, реклама и торговля курсовая работа
Кримінально-правове забезпечення охорони порядку виконання судових рішень в Україні - Государство и право диссертация
Аудит прямых переменных затрат на производство - Бухгалтерский учет и аудит курсовая работа