Фракталы: решения

Задача 0. Сделайте фрактал по инструкции.

Треугольник Серпинского — фигура, которая получается в пределе следующей последовательности:

Задача 1. Нарисуйте следующий шаг построения треугольника Серпинского (закрашивать маленькие треугольнички не обязательно).

Решение: Можем сложить следующую фигуру из трех копий предыдущей:

Задача 2. Изготовьте из листа бумаги модель треугольника Серпинского, которая изображена на картинке.

Решение:

Но ведь ленту на каждом шаге можно согнуть в две стороны — удерживая один конец, второй можно двигать по часовой стрелке или против! Оказывается, что для произвольной последовательности сгибов получается ломаная ничем не хуже.

Задача 3. Определите, какими последовательностями сгибов сделаны эти ломаные!

Решение: проще всего применить способ 3 (в обратную сторону).

Однако можно применить и способ 2.