Формулы интегралов таблица с примерами
Формулы интегралов таблица с примерамиСкачать файл - Формулы интегралов таблица с примерами
Высшая математика — просто и доступно! Если сайт упал, используйте ЗЕРКАЛО: Наш форум и библиотека: Не нашлось нужной задачи? Задайте вопрос на форуме! Высшая математика для чайников, или с чего начать? Векторы для чайников Скалярное произведение векторов Линейная не зависимость векторов. Базис векторов Переход к новому базису Векторное и смешанное произведение векторов Формулы деления отрезка в данном отношении Прямая на плоскости Простейшие задачи с прямой на плоскости Линейные неравенства Как научиться решать задачи по аналитической геометрии? Эллипс Гипербола и парабола Задачи с линиями 2-го порядка Как привести уравнение л. Полярные координаты Как построить линию в полярной системе координат? Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида. Множества и действия над ними Основы математической логики Формулы и законы логики Уравнения высшей математики Комплексные числа Выражения, уравнения и с-мы с комплексными числами Действия с матрицами Как вычислить определитель? Свойства определителя и понижение его порядка Как найти обратную матрицу? Матричные выражения Матричные уравнения Как решить систему линейных уравнений? Матричный метод решения системы Метод Гаусса для чайников Несовместные системы и системы с общим решением Как найти ранг матрицы? Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы. Примеры решений Замечательные пределы Методы решения пределов Бесконечно малые функции. Эквивалентности Правила Лопиталя Сложные пределы Пределы последовательностей Пределы по Коши. Примеры решений Логарифмическая производная Производные неявной, параметрической функций Простейшие задачи с производной Производные высших порядков Что такое производная? Производная по определению Как найти уравнение нормали? Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных. Графики и свойства элементарных функций Как построить график функции с помощью преобразований? Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи. Область определения функции двух переменных. Линии уровня Основные поверхности Предел функции 2 переменных Повторные пределы Непрерывность функции 2п Частные производные Частные производные функции трёх переменных Производные сложных функций нескольких переменных Как проверить, удовлетворяет ли функция уравнению? Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов. Примеры решений Метод замены переменной в неопределенном интеграле Интегрирование по частям Интегралы от тригонометрических функций Интегрирование дробей Интегралы от дробно-рациональных функций Интегрирование иррациональных функций Сложные интегралы Определенный интеграл Как вычислить площадь с помощью определенного интеграла? Теория для чайников Объем тела вращения Несобственные интегралы Эффективные методы решения определенных и несобственных интегралов S в полярных координатах S и V, если линия задана в параметрическом виде Длина дуги кривой S поверхности вращения Приближенные вычисления определенных интегралов Метод прямоугольников. Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты. Ряды для чайников Как найти сумму ряда? Признаки Коши Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница Ряды повышенной сложности. Степенные ряды Разложение функций в степенные ряды Сумма степенного ряда Равномерная сходимость Другие функциональные ряды Приближенные вычисления с помощью рядов Вычисление интеграла разложением функции в ряд Как найти частное решение ДУ приближённо с помощью ряда? Вычисление пределов Ряды Фурье. Двойные интегралы Как вычислить двойной интеграл? Примеры решений Двойные интегралы в полярных координатах Как найти центр тяжести плоской фигуры? Тройные интегралы Как вычислить произвольный тройной интеграл? Криволинейные интегралы Интеграл по замкнутому контуру Формула Грина. Работа силы Поверхностные интегралы. Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса. Примеры решений типовых задач комплексного анализа Как найти функцию комплексной переменной? Решение ДУ методом операционного исчисления Как решить систему ДУ операционным методом? Основы теории вероятностей Задачи по комбинаторике Задачи на классическое определение вероятности Геометрическая вероятность Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей Зависимые события Формула полной вероятности и формулы Байеса Независимые испытания и формула Бернулли Локальная и интегральная теоремы Лапласа Статистическая вероятность Случайные величины. Математическое ожидание Дисперсия дискретной случайной величины Функция распределения Геометрическое распределение Биномиальное распределение Распределение Пуассона Гипергеометрическое распределение вероятностей Непрерывная случайная величина, функции F x и f x Как вычислить математическое ожидание и дисперсию НСВ? Равномерное распределение Показательное распределение Нормальное распределение. Если Вы заметили опечатку, пожалуйста, сообщите мне об этом. Заказать контрольную Часто задаваемые вопросы Гостевая книга. Авторские работы на заказ. По высшей математике и физике. На данном уроке мы подробно разберем такую замечательную вещь, как определенный интеграл. На этот раз вступление будет кратким. Потому что снежная метель за окном. Для того чтобы научиться решать определенные интегралы необходимо:. Поэтому если вы только-только начинаете погружаться в интегральное исчисление, и чайник еще совсем не закипел, то лучше начать с урока Неопределенный интеграл. В общем виде определенный интеграл записывается так: Что прибавилось по сравнению с неопределенным интегралом? Нижний предел интегрирования стандартно обозначается буквой. Верхний предел интегрирования стандартно обозначается буквой. Что такое определенный интеграл? Считаю немного преждевременным рассказать про разбиения отрезка и предел интегральных сумм, поэтому пока я скажу, что определенный интеграл — это ЧИСЛО. Да-да, самое что ни на есть обычное число. Есть ли у определенного интеграла геометрический смысл? Самая популярная задача — вычисление площади с помощью определенного интеграла. Что значит решить определенный интеграл? Решить определенный интеграл — это значит, найти число. Как решить определенный интеграл? С помощью знакомой со школы формулы Ньютона-Лейбница:. Формулу лучше переписать на отдельный листочек, она должна быть перед глазами на протяжении всего урока. Обозначение является чисто техническим, и вертикальная палочка не несет никакого математического смысла, по сути — это просто отчёркивание. Зачем нужна сама запись? Подготовка для применения формулы Ньютона-Лейбница. А вот менее очевидный пример: Кстати, кто еще не прочитал методический материал Графики и основные свойства элементарных функций — самое время сделать это сейчас. Будет здорово помогать на протяжении всего курса высшей математики. Для того чтобы определенный интеграл вообще существовал, достаточно чтобы подынтегральная функция была непрерывной на отрезке интегрирования. Из вышесказанного следует первая важная рекомендация: По студенческой молодости у меня неоднократно бывал казус, когда я подолгу мучался с нахождением трудной первообразной, а когда наконец-то ее находил, то ломал голову еще над одним вопросом: В упрощенном варианте ситуация выглядит примерно так: Нельзя подставлять отрицательные числа под корень! Может ли определенный интеграл быть равен отрицательному числу? Может даже получиться бесконечность, но это уже будет несобственный интеграл , коим отведена отдельная лекция. Может ли нижний предел интегрирования быть больше верхнего предела интегрирования? Может, и такая ситуация реально встречается на практике. Без чего не обходится высшая математика? Конечно же, без всевозможных свойств. Поэтому рассмотрим некоторые свойства определенного интеграла. В определенном интеграле можно переставить верхний и нижний предел, сменив при этом знак: Как и для неопределенного интеграла , для определенного интеграла справедливы свойства линейности:. В определенном интеграле можно проводить замену переменной интегрирования , правда, по сравнению с неопределенным интегралом тут есть своя специфика, о которой мы еще поговорим. Для определенного интеграла справедлива формула интегрирования по частям: Делать это не обязательно, но желательно — зачем лишние вычисления? Проводим дальнейшие вычисления и получаем окончательный ответ. СЛАБОЕ ЗВЕНО в определенном интеграле — это ошибки вычислений и часто встречающаяся ПУТАНИЦА В ЗНАКАХ. Особое внимание заостряю на третьем слагаемом: Еще раз внимательно изучите вышерассмотренный пример. Следует заметить, что рассмотренный способ решения определенного интеграла — не единственный. При определенном опыте, решение можно значительно сократить. Например, я сам привык решать подобные интегралы так:. Здесь я устно использовал правила линейности, устно проинтегрировал по таблице. У меня получилась всего одна скобка с отчёркиванием пределов: Какие недостатки у короткого способа решения? Здесь всё не очень хорошо с точки зрения рациональности вычислений, но лично мне всё равно — обыкновенные дроби я считаю на калькуляторе. Так, применительно к рассматриваемому примеру: Получена исходная подынтегральная функция, значит, неопределенный интеграл найден верно. Теперь можно и формулу Ньютона-Лейбница применить. Для определенного интеграла справедливы все типы замен, что и для неопределенного интеграла. Таким образом, если с заменами у Вас не очень, следует внимательно ознакомиться с уроком Метод замены в неопределенном интеграле. В этом параграфе нет ничего страшного или сложного. Новизна состоит в вопросе, как поменять пределы интегрирования при замене. Главный вопрос здесь вовсе не в определенном интеграле, а в том, как правильно провести замену. Смотрим в таблицу интегралов и прикидываем, на что у нас больше всего похожа подынтегральная функция? Очевидно, что на длинный логарифм: Из рассуждений следует и идея замены — неплохо бы нашу четвертую степень как-нибудь превратить в квадрат. Из вышеуказанных соображений совершенно естественно напрашивается замена: Таким образом, в знаменателе будет всё хорошо: Ответ стремимся записать в максимально компактном виде, здесь я использовал свойства логарифмов. Ещё одно отличие от неопределенного интеграла состоит в том, что, после того, как мы провели замену, никаких обратных замен проводить не надо. А сейчас пара примеров для самостоятельного решения. Какие замены проводить — постарайтесь догадаться самостоятельно. И в заключение параграфа пара важных моментов, разбор которых появился благодаря посетителям сайта. Первый из них касается правомерности замены. В некоторых случаях её проводить нельзя! В другом электронном письме поступил следующий вопрос: А ведь она, пусть и очевидна, но очень важнА:. Если мы подводим функцию под знак дифференциала, то менять пределы интегрирования не нужно! Потому что в этом случае нет фактического перехода к новой переменной. Таким образом, если определённый интеграл не очень сложен, то всегда старайтесь подвести функцию под знак дифференциала! Это быстрее, это компактнее, и это обыденно — в чём вы убедитесь ещё десятки раз! Здесь новизны еще меньше. Все выкладки статьи Интегрирование по частям в неопределенном интеграле в полной мере справедливы и для определенного интеграла. Плюсом идёт только одна деталь, в формуле интегрирования по частям добавляются пределы интегрирования:. Формулу Ньютона-Лейбница здесь необходимо применить дважды: Тип интеграла для примера я опять подобрал такой, который еще нигде не встречался на сайте. Пример не самый простой, но очень и очень познавательный. У кого возникли трудности с интегралом , загляните на урок Интегралы от тригонометрических функций , там он подробно разобран. Для оставшегося интеграла используем свойства линейности, разделяя его на два интеграла. Не путаемся в знаках! Здесь допускают ошибки чаще всего. Рассмотрим второй способ решения, с моей точки зрения он более рационален. На первом этапе я нахожу неопределенный интеграл: В чём преимущество такого похода? Если я неправильно нашел первообразную функцию, то неправильно решу и определенный интеграл. Это лучше выяснить немедленно, дифференцируем ответ:. Третий этап — применение формулы Ньютона-Лейбница: И здесь есть существенная выгода! Рассмотренный алгоритм решения можно применить для любого определенного интеграла. Что делать, если дан определенный интеграл, который кажется сложным или не сразу понятно, как его решать? Если на первом же этапе случился облом, дальше рыпаться с Ньютоном и Лейбницем бессмысленно. Путь только один — повышать свой уровень знаний и навыков в решении неопределенных интегралов. Если она найдена неверно, третий шаг будет напрасной тратой времени. Следующий рекомендуемый урок по теме — Как вычислить площадь фигуры с помощью определенного интеграла? Там речь пойдет о геометрическом смысле определенного интеграла. Дополнительные материалы по определенному интегралу также можно найти в статье Эффективные методы вычисления определенных интегралов. Данный урок содержит ряд очень важных технических приёмов и позволит существенно повысить навыки вычисления определенного интеграла. В рассмотренном интеграле — как раз тот случай, когда уместно применить свойство определенного интеграла. Если не совсем понятно, почему из арктангенса можно вынести минус, рекомендую обратиться к методическому материалу Графики и свойства элементарных функций. Как можно отблагодарить автора? Качественные работы без плагиата — Zaochnik. Копирование материалов сайта запрещено. Уравнение плоскости Прямая в пространстве Задачи с прямой в пространстве Основные задачи на прямую и плоскость Треугольная пирамида Элементы высшей алгебры: Однородные системы линейных уравнений Метод Гаусса-Жордана Решение системы уравнений в различных базисах Линейные преобразования Собственные значения и собственные векторы Пределы: Приближенные вычисления с помощью дифференциала Метод касательных Функции и графики: Непрерывность, точки разрыва Область определения функции Асимптоты графика функции Интервалы знакопостоянства Возрастание, убывание и экстремумы функции Выпуклость, вогнутость и точки перегиба графика Полное исследование функции и построение графика Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке Экстремальные задачи ФНП: Частные производные неявно заданной функции Производная по направлению и градиент функции Касательная плоскость и нормаль к поверхности в точке Экстремумы функций двух и трёх переменных Условные экстремумы Наибольшее и наименьшее значения функции в области Метод наименьших квадратов Интегралы: Дифференциальные уравнения первого порядка Однородные ДУ 1-го порядка ДУ, сводящиеся к однородным Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах Уравнение Бернулли Дифференциальные уравнения с понижением порядка Однородные ДУ 2-го порядка Неоднородные ДУ 2-го порядка Линейные дифференциальные уравнения высших порядков Метод вариации произвольных постоянных Как решить систему дифференциальных уравнений Задачи с диффурами Методы Эйлера и Рунге-Кутты Числовые ряды: Признак Лейбница Ряды повышенной сложности Функциональные ряды: Примеры решений Кратные интегралы: Работа силы Поверхностные интегралы Элементы векторного анализа: Основы теории поля Поток векторного поля Дивергенция векторного поля Формула Гаусса-Остроградского Циркуляция векторного поля и формула Стокса Комплексный анализ: Вы точно их прорешали и получили такие ответы? Подготовка к ЕГЭ По высшей математике и физике Помогут разобраться в теме, подготовиться к экзамену.
Конев В.В. Неопределенные интегралы
Функции, содержащие иррациональность вида 5. Функции, содержащие иррациональность вида 6. Функции, содержащие иррациональность вида. Показательные и тригонометрические функции Логарифмические функции Калькулятор табличных интегралов. Можно заказать решение интеграла в авторском исполнении. Решение выполняется на Word, пример решения интеграла. Стоимость решения одного неопределенного интеграла 30 руб. А также, по форме обратной связи, можно заказать решение контрольной работы по высшей математике. Калькулятор для исследования функций Решение тригонометрических уравнений онлайн Решение логарифмических уравнений онлайн Найти экстремум функции Изменить порядок интегрирования в двойном интеграл Полная таблица неопределенных интегралов. Вначале предлагаем таблицу основных интегралов и далее полная таблица около интегралов, а также калькулятор табличных интегралов. Таблица основных неопределенных интегралов.
Таблица интегралов (неопределенных и т.д.)
Кахексия при онкологических заболеваниях фото
Ноющая боль в почках что делать
Таблица интегралов, таблица неопределенных интегралов
Ревматоидный артрит заболевание
Усилитель фьюжен fp 802 характеристики