Формула квадратного уравнения в общем виде

Квадратные уравнения: формулы решения, дискриминант, корни. Виды квадратных уравнений. Примеры, графики. Мнимые числа.

=== Скачать файл ===

Квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений

Квадратное уравнение

Эта тема поначалу может показаться сложной из-за множества не самых простых формул. Мало того что сами квадратные уравнения имеют длинные записи, еще и корни находятся через дискриминант. Всего получается три новые формулы. Не очень просто запомнить. Это удается только после частого решения таких уравнений. Тогда все формулы будут вспоминаться сами собой. Здесь предложена их явная запись, когда самая большая степень записана первой, и дальше - по убыванию. Часто бывают ситуации, когда слагаемые стоят вразнобой. Тогда лучше переписать уравнение в порядке убывания степени у переменной. Когда уравнение задано, то непонятно, сколько корней будет в ответе. Потому что всегда возможен один из трех вариантов:. И пока решение не доведено до конца, сложно понять, какой из вариантов выпадет в конкретном случае. В задачах могут встречаться их разные записи. Не всегда они будут выглядеть как общая формула квадратного уравнения. Иногда в ней будет не хватать некоторых слагаемых. То что было записано выше — это полное уравнение. Если в нем убрать второе или третье слагаемое, то получится нечто другое. Эти записи тоже называются квадратными уравнениями, только неполными. Потому что в этом случае формула превращается в линейное уравнение. Формулы для неполного вида уравнений будут такими:. Итак, видов всего два, кроме полных, есть еще и неполные квадратные уравнения. Пусть первая формула будет иметь номер два, а вторая — три. Это число нужно знать для того, чтобы вычислить корни уравнения. Оно может быть посчитано всегда, какой бы ни была формула квадратного уравнения. Для того чтобы вычислить дискриминант, нужно воспользоваться равенством, записанным ниже, которое будет иметь номер четыре. После подстановки в эту формулу значений коэффициентов, можно получить числа с разными знаками. Если ответ положительный, то ответом уравнения будут два различных корня. При отрицательном числе корни квадратного уравнения будут отсутствовать. В случае его равенства нулю ответ будет один. По сути, рассмотрение этого вопроса уже началось. Потому что сначала нужно найти дискриминант. После того как выяснено, что имеются корни квадратного уравнения, и известно их число, нужно воспользоваться формулами для переменных. Если корней два, то нужно применить такую формулу. Выражение под знаком квадратного корня — это дискриминант. Поэтому формулу можно переписать по-другому. Из этой же записи видно, что если дискриминант равен нулю, то оба корня примут одинаковые значения. Если решение квадратных уравнений еще не отработано, то лучше до того, как применять формулы дискриминанта и переменной, записать значения всех коэффициентов. Позже этот момент не будет вызывать трудностей. Но в самом начале бывает путаница. Здесь все гораздо проще. Даже нет необходимости в дополнительных формулах. И не понадобятся те, что уже были записаны для дискриминанта и неизвестной. Сначала рассмотрим неполное уравнение под номером два. В этом равенстве полагается вынести неизвестную величину за скобку и решить линейное уравнение, которое останется в скобках. В ответе будет два корня. Первый - обязательно равен нулю, потому что имеется множитель, состоящий из самой переменной. Второй получится при решении линейного уравнения. Неполное уравнение под номером три решается переносом числа из левой части равенства в правую. Потом нужно разделить на коэффициент, стоящий перед неизвестной. Останется только извлечь квадратный корень и не забыть записать его два раза с противоположными знаками. Далее записаны некоторые действия, помогащие научиться решать всевозможные виды равенств, которые превращаются в квадратные уравнения. Они будут способствовать тому, что ученик сможет избежать ошибок по невнимательности. Впоследствии эти действия не нужно будет постоянно выполнять. Потому что появится устойчивый навык. Оно неполное, поэтому решается так, как было описано для формулы под номером два. Первый корень принимает значение: Второй будет найден из линейного уравнения: Только решается оно так, как описано для третьей формулы. После перенесения 30 в правую часть равенства: Теперь нужно выполнить деление на 5. Здесь и далее решение квадратных уравнений будет начинаться с их переписывания в стандартный вид: Теперь пришло время воспользоваться вторым полезным советом и умножить все на минус единицу. По четвертой формуле нужно вычислить дискриминант: Он представляет собой положительное число. Из того, что сказано выше, получается, что уравнение имеет два корня. Их нужно вычислить по пятой формуле. Его дискриминант равен такому значению: Поскольку это число отрицательное, то ответом к этому заданию будет следующая запись: После применения формулы для дискриминанта получается число ноль. Это означает, что у него будет один корень, а именно: На месте первой окажется такое выражение: После равенства появится эта запись: После того как подобные слагаемые будут сосчитаны, уравнение примет вид: Оно превратилось в неполное. Подобное ему уже рассматривалось чуть выше. Корнями этого будут числа 0 и 1. Ваши члены семьи будут питаться лучше: Лучшие идеи для полезного перекуса в течение дня. Почему вы должны отказываться от завтрака? Как миллионеры называют мужа Королевой? Почему Пугачева и Галкин получили второе гражданство. Поклонники обеспокоены падением Софии Ротару на концерте. Детям Киркорова никогда не стать звездами? Автор Наталья Мурзаева April 10, Общий вид квадратного уравнения Здесь предложена их явная запись, когда самая большая степень записана первой, и дальше - по убыванию. Они представлены в таблице ниже. Обозначение величины Ее название а, в, с коэффициенты, которые являются произвольными числами х переменная Д дискриминант х 1 , х 2 корни уравнения Если принять эти обозначения, все квадратные уравнения сводятся к следующей записи. Пусть эта формула будет обозначена номером один. Потому что всегда возможен один из трех вариантов: Виды записей квадратных уравнений В задачах могут встречаться их разные записи. Похожие статьи Как найти корень уравнения: Разложение квадратных трехчленов на множители: Как найти квадратный корень? Свойства, примеры извлечения корня Задачи, решаемые с помощью уравнения: Задачи по алгебре Линейные уравнения: Неравенства и их решение Простые и не очень способы того, как вычислить кубический корень.

Расписание автобусов иркутск зима

Защита прав граждан общественными объединениями

Проблемы классификации товаровпо тн вэд еаэс

Тест драйв фольксваген пассат 2015

Адлер сколько стоит номер

Fly fs507 отзывы характеристики

Сколько заряжать аккумулятор 12 вольт

Маршрут 12 автобуса зеленоград

Коммутатор rs 485

Таблица менделеева распечатать а4

Как сделать точечный фундамент своими руками

Инструкция пользования пылесосом